《數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題17 直線方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題17 直線方程（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、直線的方程解析幾何高考數(shù)學(xué)25個(gè)必考點(diǎn) 專題復(fù)習(xí)策略指導(dǎo)名稱名稱方程方程適用范圍適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式斜截式斜截式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式一般式一般式y(tǒng)y0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用直線的常見(jiàn)形式及適用范圍直線的常見(jiàn)形式及適用范圍解析(1)xyO(0,b)解析(2)分析解析(3)解后反思要注意要注意什么？什么？例2 已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P
2、(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 如右圖所示，求如右圖所示，求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程的方程解析=12 (0, 23k)例2 已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 如右圖所示，求如右圖所示，求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程的方程l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，即即ab24.ab即即2x3y120.解法二變 已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別
3、交于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 如右圖所示，求如右圖所示，求|PA|PB|的最小值及此時(shí)直線的最小值及此時(shí)直線l的方程的方程(0, 23k)即即k1時(shí)時(shí),等號(hào)成立等號(hào)成立解析(3,2)變 已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 如右圖所示，求如右圖所示，求|PA|PB|的最小值及此時(shí)直線的最小值及此時(shí)直線l的方程的方程法二 1232 斜截式斜截式一般式一般式方方程程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(A12B120)A2xB2yC20(A22B220)平平行行垂垂直直k1k2且且b1b2A1B2A2B1且且不重合不重
4、合k1k2 1A1A2B1B20 點(diǎn)點(diǎn)P(x1，y1)到直線到直線l：AxByC0的距離的距離d= 兩條平行線兩條平行線AxByC10與與AxByC20間的距離間的距離d 例例1.已知直線已知直線l1：x(k+1)y+k20與與l2：2kx+4y160平行，平行， 則則k的值是的值是_1得得k1.解析法二l1l2 42k(k+1)得得k2或或k1.又又k2時(shí)兩直線重合時(shí)兩直線重合. k1.(1)當(dāng)當(dāng)k1時(shí)時(shí)(2)當(dāng)當(dāng)k=1時(shí)，兩直線不平行時(shí)，兩直線不平行.綜上，綜上， k1.xy404x+4y160例例2.已知兩條直線已知兩條直線l1：axby40和和l2：(a1)xyb0, 若若l1l2，
5、且且l1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(3，1)，求滿足條件的，求滿足條件的a,b的值的值.解析 l1l2 a(a1) b0 又又l1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(3，1)， 3ab40. 解得解得a2，b2.另解：a24a400(不合題意不合題意)，例例3(1)求與直線求與直線7x24y50平行，并且距離等于平行，并且距離等于3的直線方程的直線方程 (2)求與直線求與直線7x24y50垂直，且過(guò)垂直，且過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線方程點(diǎn)的直線方程解析(2)設(shè)所求的直線方程為設(shè)所求的直線方程為24x7yc0， 又直線又直線過(guò)過(guò)(0, 1)點(diǎn)點(diǎn)， 得得c7， 故所求的直線方程為故所求的直線方程為24x7y70.解析例例3(1)求與直線求與直線7
6、x24y50平行，并且距離等于平行，并且距離等于3的直線方程的直線方程 (2)求與直線求與直線7x24y50垂直，且過(guò)垂直，且過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線方程點(diǎn)的直線方程變式：已知點(diǎn)變式：已知點(diǎn)P(2，1) (1)求過(guò)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線的直線l的方程；的方程； (2)求過(guò)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？的方程，最大距離是多少？解析解析xyOP(2,1)變式：已知點(diǎn)變式：已知點(diǎn)P(2，1) (1)求過(guò)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線的直線l的方程；的方程； (2)求過(guò)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大
7、的直線l的方程，最大距離是多少？的方程，最大距離是多少？解析解析例例4.在直線在直線l：3xy10上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P,使得使得P到到A(4,1)和和B(0,4)的距離之差最大的距離之差最大.(a,b)a3b120.即即3ab60.分析：分析：A、B顯然在直線顯然在直線l的異側(cè)，的異側(cè)，BB(0,4)AlPP即即2xy90.解析解析變式變式:在直線在直線l：3xy10上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)Q,使得使得Q到到A(4,1)和和C(3,4)的距離之和最小的距離之和最小.(a,b)分析：分析：A、C顯然在直線顯然在直線l的同側(cè)，的同側(cè)，CQA+QCQA+QC AC由兩點(diǎn)之間線段最短由兩點(diǎn)之間線段最短,可知點(diǎn)可知點(diǎn)Q即為所求即為所求C(3,4)Al(4,1)Q
數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題17 直線方程
