高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第3節(jié) 等比數(shù)列課件 文 新課標(biāo)版

1，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列用式子可表示為 2等比數(shù)列的通項公式：.如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)q(n1，nN*，q是與n無關(guān)的常數(shù))ana1qn1 3判斷一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法： (1) an是公比為q的等比數(shù)列 (2)an是公比為q的等比數(shù)列 4等比中項的定義：anan1q(n2，q為不等于0的常數(shù)且a10)ancqn(c，q均為不等于零的常數(shù))如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項等比數(shù)列 6(1)若an為等比數(shù)列，且klmn(k、l、m、nN*)，則akalaman. (2)若an為等比數(shù)列，公比為q，則a2n是 ，公比為 (3)如果數(shù)列an和bn都是等比數(shù)列，那么anbn是 7等差數(shù)列與等比數(shù)列的比較： (1)相同點： 強調(diào)的都是的關(guān)系等比數(shù)列 q2.等比數(shù)列每一項與它前一項 結(jié)果必須都是數(shù) 數(shù)列都由或確定 (2)不同點： 等差數(shù)列強調(diào)的是每一項與其前一項的，而等比數(shù)列強調(diào)的是每一項與其前一項的 . 等比數(shù)列中的首項和公差可以為零，等比數(shù)列的首項和公比常公差、首項公比、首項差比不能為零 9數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn，S2nSn，S3nS2n，構(gòu)成，并且有(S2nSn)2 Sn(S3nS2n)兩個值 na1 等比數(shù)列 10在等比數(shù)列中，若項數(shù)為2n(nN*)，S偶與S奇分別為偶數(shù)項與奇數(shù)項的和，則S偶/S奇 11數(shù)列求和的常用方法有、 q .倒序相加法錯位相減法拆項法裂項法 1等比數(shù)列an中a54，則a2a8等于() A4B8C16D32 解析：a2a8a2516. 答案：C 2若等比數(shù)列an各項都是正數(shù)，a13，a1a2a321，則a3a4a5的值為() A21 B42 C63 D84 解析：因為a1(1qq2)21，a13，解得q2或q3(舍去)，所以a3a4a5a1q2(1qq2)84. 答案：D 3在1與4之間插入三個數(shù)使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)分別是_ 4各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S102，S208，則S30_. 解析：S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列 答案：26 1學(xué)習(xí)等比數(shù)列，要對照等差數(shù)列來進行，切實把握它們之間的區(qū)別，要深刻理解等比數(shù)列的定義及其等價形式，熟練運用通項公式和前n項和公式注意用方程組的思想及整體思想分析問題與解決問題 2運用等比法是理解和掌握兩類數(shù)列的定義、通項公式及中項公式、前n項和公式的重要方法判定一個數(shù)列是等比數(shù)列，不能只驗證數(shù)列的前幾項，需根據(jù)定義證明 4必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價轉(zhuǎn)化”等 5因為數(shù)列可以看成是一類特殊的函數(shù)，所以數(shù)列也具備一般函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì) 7數(shù)列求和的方法有公式法、倒序相加(乘)法、錯位相減法、裂項相消法、分組轉(zhuǎn)化法、歸納法 8通項公式的求解方法有觀察法、構(gòu)造等差或等比數(shù)列法、猜測歸納法、累加法、累積法、待定系數(shù)法及公式法 (即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一有關(guān)基本量的問題 【案例1】(2010陜西)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項； (2)求數(shù)列2an的前n項和Sn. 關(guān)鍵提示：首先可由題中的已知條件a1、a3、a9成等比數(shù)列而得到關(guān)于公差d的方程，則(1)可解；(2)由通項前n項和易于求解 【即時鞏固1】等比數(shù)列的前三項和為168，a2a542，求a5和a7的等比中項 解：設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，首項為a1 考點二證明數(shù)列是等比數(shù)列 【案例2】設(shè)數(shù)列an中，a11，Sn14an2，記bnan12an.求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列 關(guān)鍵提示：首先利用an1Sn1Sn求得an的遞推式，再用等比數(shù)列的定義進行證明 證明：因為Sn14an2，所以Sn24an12， 從而an2Sn2Sn14an14an， 所以an22an12(an12an)， 即bn12bn.又因為a1a24a12且a11， 所以a25.因此對于任意正整數(shù)n1，都有Sn14an. 關(guān)鍵提示：由已知條件可得a1與公比q的方程組，解出a1、q，再利用通項公式即可得a3.也可利用性質(zhì)aa1a5a2a4直接求得a3. 【即時鞏固3】已知an為等比數(shù)列，且a1a964，a3a720，求a11. 解：因為a1a9a3a764，a3a720， 所以a3、a7是方程x220 x640的兩根 考點四等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 【案例4】(2011屆濟南外國語學(xué)校月考)已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列bn的第2項、第3項、第4項 (1)求數(shù)列an與bn的通項公式； 解：(1)由已知有a21d，a514d，a14113d， 所以(14d)2(1d)(113d) 解得d2(因為d0) 所以an1(n1)22n1. 又b2a23，b3a59， 所以數(shù)列bn的公比為3. 所以bn33n23n1. 點評：在解決等差、等比數(shù)列的綜合題時，重點在于讀懂題意，而正確利用等差、等比數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式是解決問題的關(guān)鍵 【即時鞏固4】已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1、a3、a2成等差數(shù)列 (1)求q的值 (2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.當(dāng)n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由 解：(1)因為a1、a3、a2成等差數(shù)列， 所以2a3a1a2，即2a1q2a1a1q. 因為a10，所以2q2q10， 故對于nN*，當(dāng)2n9時，Snbn；當(dāng)n10時，Snbn；當(dāng)n11時，Snbn.