新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評14 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十四)(建議用時：45分鐘)達標(biāo)必做一、選擇題1ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關(guān)系是()A相交B異面C平行D不確定【解析】因為lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC.同理可證m平面ABC，所以lm，故選C.【答案】C2設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則【解析】A中，m，n可能為平行、垂直、異面直線；B中，m，n可能為異面直線；C中，m應(yīng)與中兩條相交直線垂直時結(jié)論才成立【答案】D3已知平面、和直線m、l，則下列命題中正確的是()A若，m，lm，則lB若m，l，lm，則lC若，l，則lD若，m，l，lm，則l【解析】選項A缺少了條件l；選項B缺少了條件；選項C缺少了條件m，lm；選項D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件故選D.【答案】D4(2016·蚌埠高二檢測)如圖2­3­42，PA矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()圖2­3­42APDBDBPDCDCPBBCDPABD【解析】若PDBD，則BD平面PAD，又BA平面PAD，則過平面外一點有兩條直線與平面垂直，不成立，故A不正確；因為PA矩形ABCD，所以PACD，ADCD，所以CD平面PAD，所以PDCD，同理可證PBBC.因為PA矩形ABCD，所以由直線與平面垂直的性質(zhì)得PABD.故選A.【答案】A5如圖2­3­43所示，三棱錐P­ABC的底面在平面內(nèi)，且ACPC，平面PAC平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C的軌跡是()圖2­3­43A一條線段B一條直線C一個圓D一個圓，但要去掉兩個點【解析】平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90°.動點C的軌跡是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點【答案】D二、填空題6如圖2­3­44，在三棱錐P­ABC中，PA底面ABC，BAC90°，F(xiàn)是AC的中點，E是PC上的點，且EFBC，則_.圖2­3­44【解析】在三棱錐P­ABC中，因為PA底面ABC，BAC90°，所以AB平面APC.因為EF平面PAC，所以EFAB，因為EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因為F是AC的中點，E是PC上的點，所以E是PC的中點，所以1.【答案】17在三棱錐P­ABC中，平面PAC平面ABC，PCA90°，ABC是邊長為4的正三角形，PC4，M是AB邊上的一動點，則PM的最小值為_ 【導(dǎo)學(xué)號：09960085】【解析】連接CM，則由題意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，當(dāng)CMAB時，CM有最小值，此時有CM4×2，所以PM的最小值為2.【答案】2三、解答題8(2016·成都高一檢測)如圖2­3­45，三棱錐P­ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90°，PAC是直角三角形，PAC90°，平面PAC平面ABC.求證：平面PAB平面PBC. 【導(dǎo)學(xué)號：09960086】圖2­3­45【證明】平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.9如圖2­3­46，ABC是邊長為2的正三角形若AE1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，且BDCD.圖2­3­46(1)求證：AE平面BCD；(2)求證：平面BDE平面CDE.【證明】(1)取BC的中點M，連接DM，因為BDCD，且BDCD，BC2.所以DM1，DMBC.又因為平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，又AE平面ABC，所以AEDM.又因為AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)知AEDM，又AE1，DM1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DEAM.連接AM，易證AMBC，因為平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因為BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因為CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE.自我挑戰(zhàn)10設(shè)m，n，l是三條不同的直線，是一個平面，lm，則下列說法正確的是()A若m，l，則mB若ln，則mnC若ln，則mnD若mn，n，則l【解析】若lm，ln，則m與n可能平行，也可能相交或異面，即B，C都不正確；由lm，mn，可得ln，不一定有l(wèi)，即D不正確；對于A，可在l上取一點P，過P作mm，則ml，m與l確定一個平面，a，由l，得la，又m，a，l同在平面內(nèi)，則由lm，la得ma，于是ma，又m，所以m.故選A.【答案】A11如圖2­3­47，在矩形ABCD中，AB2AD，E是AB的中點，沿DE將ADE折起(1)如果二面角A­DE­C是直二面角，求證：ABAC；(2)如果ABAC，求證：平面ADE平面BCDE.圖2­3­47【解】(1)過點A作AMDE于點M，二面角A­DE­C是直二面角，則AM平面BCDE，AMBC.又ADAE，M是DE的中點，取BC中點N，連接MN，AN，則MNBC.又AMBC，AMMNM，BC平面AMN，ANBC.又N是BC中點，ABAC.(2)取BC的中點N，連接AN，ABAC，ANBC.取DE的中點M，連接MN，AM，MNBC.又ANMNN，BC平面AMN，AMBC.又M是DE的中點，ADAE，AMDE.又DE與BC是平面BCDE內(nèi)的相交直線，AM平面BCDE.AM平面ADE，平面ADE平面BCDE.