新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評11 直線與平面平行的性質(zhì) 平面與平面平行的性質(zhì) 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十一) (建議用時：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的(　　) A．至少有一條　 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．沒有 【解析】　過a和平面內(nèi)n條直線的交點只有一個平面β，所以平面α與平面β只有一條交線，且與直線a平行， 這條交線可能不是這n條直線中的一條也可能是．故選B. 【答案】　B 2．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面

2、 【解析】　條件即為線面平行的性質(zhì)定理，所以a∥b， 又a與α無公共點，故選C. 【答案】　C 3．下列命題中不正確的是(　　) A．兩個平面α∥β，一條直線a平行于平面α，則a一定平行于平面β B．平面α∥平面β，則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β C．一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面，那么三角形所在平面與這個平面平行 D．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線 【解析】　選項A中直線a可能與β平行，也可能在β內(nèi)，故選項A不正確；三角形兩邊必相交，這兩條相交直線平行于一個平面，那么三角形所在的平面與這個平面平行，所以選項C正確；依據(jù)平面與平面平

3、行的性質(zhì)定理可知，選項B，D也正確，故選A. 【答案】　A 4．如圖2-2-21，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則(　　) 圖2-2-21 A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 【解析】　∵MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA， ∴MN∥PA. 【答案】　B 5．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)點A、B分別在平面α，β內(nèi)運動時，動點C(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：09960067】 A．不共面 B．當(dāng)且僅當(dāng)點A、B分別在兩條直線上移動時才共面 C．當(dāng)且

4、僅當(dāng)點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D．無論點A，B如何移動都共面 【解析】　無論點A、B如何移動，其中點C到α、β的距離始終相等，故點C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上． 【答案】　D 二、填空題 6．(2016·蕪湖高一檢測)如圖2-2-22，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 圖2-2-22 【解析】　因為EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD， 平面AB1C∩平面ABCD＝AC， 所以EF∥AC.又點E為AD的中點，點F在CD上， 所

5、以點F是CD的中點，所以EF＝AC＝. 【答案】　 7．如圖2-2-23所示，直線a∥平面α，A?α，并且a和A位于平面α兩側(cè)，點B，C∈a，AB、AC分別交平面α于點E，F(xiàn)，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，則EF＝________. 圖2-2-23 【解析】　EF可看成直線a與點A確定的平面與平面α的交線，∵a∥α，由線面平行的性質(zhì)定理知，BC∥EF，由條件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8. 又＝，∴EF＝＝＝. 【答案】　 三、解答題 8．如圖2-2-24，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. 求證：N

6、為AC的中點． 【導(dǎo)學(xué)號：09960068】 圖2-2-24 【證明】　因為平面AB1M∥平面BC1N， 平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM， 平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N， 所以C1N∥AM，又AC∥A1C1， 所以四邊形ANC1M為平行四邊形， 所以AN＝C1M＝A1C1＝AC， 所以N為AC的中點． 9．如圖2-2-25，平面EFGH分別平行于CD，AB，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB. (1)求證：EFGH是矩形． (2)設(shè)DE＝m，EB＝n，求矩形EFGH的面積． 圖2-2-25 【解】

7、　(1)證明：因為CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF， 所以CD∥EF.同理HG∥CD， 所以EF∥HG. 同理HE∥GF，所以四邊形EFGH是平行四邊形． 由CD∥EF，HE∥AB，所以∠HEF為CD和AB所成的角． 又因為CD⊥AB，所以HE⊥EF. 所以四邊形EFGH是矩形． (2)由(1)可知在△BCD中，EF∥CD，DE＝m，EB＝n， 所以＝.又CD＝a，所以EF＝a. 由HE∥AB，所以＝. 又因為AB＝b，所以HE＝b. 又因為四邊形EFGH為矩形， 所以S矩形EFGH＝HE·EF＝b·a＝ab. [自我挑戰(zhàn)] 10．對于直線m、n

8、和平面α，下列命題中正確的是(　　) A．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥α B．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交 C．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n 【解析】　對于A，如圖(1)所示，此時n與α相交，故A不正確；對于B，如圖(2)所示，此時m，n是異面直線，而n與α平行，故B不正確；對于D，如圖(3)所示，m與n相交，故D不正確．故選C. 圖(1)　　　　　　　圖(2)　　　　　　圖(3) 【答案】　C 11．如圖2-2-26，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角

9、形，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，當(dāng)點M在何位置時，BM∥平面AEF. 【導(dǎo)學(xué)號：09960069】 圖2-2-26 【解】　如圖，取EC的中點P，AC的中點Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE. 因為EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四邊形BFEP為平行四邊形，所以PB∥EF.又AE，EF?平面AEF，PQ，PB?平面AEF， 所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF. 又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ?平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故點Q即為所求的點M，即點M為AC的中點時，BM∥平面AEF.