高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十三　幾何概型 Word版含解析

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè) (五十三)　幾何概型 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A　因?yàn)閨x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率為＝. 2．(20xx·廣州市五校聯(lián)考)四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ 解析：選B　如圖，依題意可知所求概率為圖中陰影部分與長(zhǎng)方形的面積比，即所求概率P＝＝＝1－. 3．已知正棱錐S

2、-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP-ABC＜VS-ABC的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由題意知，當(dāng)點(diǎn)P在三棱錐的中截面以下時(shí)，滿足VP-ABC＜VS-ABC，故使得VP-ABC＜VS-ABC的概率：P＝＝1－3＝. 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若從區(qū)間[－5,5]內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所取的x0滿足f(x0)≤0的概率為________． 解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由幾何概型的概率計(jì)算公式得P＝＝＝0.3. 答案：0.3 5．(20xx·河南省六市第一次聯(lián)考)歐陽(yáng)修《賣

3、油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2 cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5 cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為________． 解析：由題意得，所求概率為P＝＝. 答案： 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1．有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是(　　) 解析：選A　由題意及題圖可知，各種情況的概率都是其面積比，中獎(jiǎng)的概率依次為P(A)＝

4、，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，故P(A)最大，應(yīng)選A. 2．在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32 cm2的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　根據(jù)題意求出矩形的面積為32時(shí)線段AC或線段BC的長(zhǎng)，然后求出概率． 設(shè)AC＝x，則CB＝12－x， 所以x(12－x)＝32， 解得x＝4或x＝8. 所以P＝＝. 3．(20xx·貴陽(yáng)市監(jiān)測(cè)考試)在[－4,4]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，能使函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上單調(diào)遞增的概率為(　　) A. B. C. D.

5、解析：選D　由題意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率為＝，故選D. 4．已知平面區(qū)域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線y＝kx(k∈R)下方的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由題設(shè)知，區(qū)域D是以原點(diǎn)為中心的正方形，直線y＝kx將其面積平分，如圖，所求概率為. 5．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin x＋cos x∈[1， ]的概率是(　　) A. B. C. D.

6、解析：選B　因?yàn)閤∈，所以x＋∈，由sin x＋cos x＝sin∈[1， ]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率為＝. 6．已知集合A＝，B＝{x|x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一個(gè)元素a，則a∈B的概率是________． 解析：A＝{y|y＝x2＋2x，－2≤x≤2}＝{y|－1≤y≤8}． B＝＝. 則所求的概率為＝. 答案： 7．如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)＝sin x及直線x＝a(a∈(0，π])與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為，則a＝________. 解析：根據(jù)題意， 陰影部分的面積為 sin x

7、dx＝－cos x＝1－cos a， 又矩形的面積為a·＝4， 則由幾何概型的概率公式可得＝， 即cos a＝－1，又a∈(0，π]，所以a＝π. 答案：π 8．如圖，正四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)取自正四棱錐內(nèi)的概率為________． 解析：設(shè)球的半徑為R，則所求的概率為P＝＝＝. 答案： 9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M. (1)求四棱錐M-ABCD的體積小于的概率； (2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率． 解：(1)正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M-

8、ABCD的高為h，令×S四邊形ABCD×h＝， ∵S四邊形ABCD＝1，∴h＝. 若體積小于，則h＜，即點(diǎn)M在正方體的下半部分， ∴P＝＝. (2)∵V三棱柱＝×12×1＝， ∴所求概率P1＝＝. 10．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是. (1)求n的值． (2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b. ①記“2≤a＋b≤3”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x

9、2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概率． 解：(1)依題意共有小球n＋2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球概率為＝，得n＝2. (2)①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)小球，(a，b)所有可能的結(jié)果為(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有12種，而滿足2≤a＋b≤3的結(jié)果有8種，故P(A)＝＝. ②由①可知，(a－b)2≤4，故x2＋y2＞4，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? Ω＝， 由幾何概型得概率為P＝＝1－. 

10、三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1．(20xx·重慶適應(yīng)性測(cè)試)在區(qū)間[1,4]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則所取兩個(gè)實(shí)數(shù)之和大于3的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　依題意，記從區(qū)間[1,4]上取出的兩個(gè)實(shí)數(shù)為x，y，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(4－1)2＝9，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(4－1)2－×12＝，因此所求的概率為＝，選D. 2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1. (1)若a，b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求y＝f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率．

11、 (2)若a，b∈[1,6]，求滿足y＝f(x)有零點(diǎn)的概率． 解：(1)設(shè)(a，b)表示一個(gè)基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)． 用A表示事件“y＝f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”， 即Δ＝[－(a＋1)]2－4b2＝0， 則a＋1＝2b. 則A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3個(gè)， 所以P(A)＝＝. 即事件“y＝f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”的概率為. (2)用B表示事件“y＝f(x)有零點(diǎn)”，即a＋1≥2b. 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|1≤a≤6,1≤b≤6}， 構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|1≤a≤6,1≤b≤6，a－2b＋1≥0}， 如圖所示： 所以所求的概率為P(B)＝＝. 即事件“y＝f(x)有零點(diǎn)”的概率為.