高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分類自測(cè) 正弦定理和余弦定理 理

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1、 高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè)：正弦定理和余弦定理 一、選擇題 1．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，則c＝(　　) A．5　　　　　　　　 B．10 C. D．5 2．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 (　　) A．60° B．90° C．120° D．135° 3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若acos A＝bsin B，則sin Acos A＋cos2B＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 4

2、．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為(　　) A. B．8－4 C．1 D. 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 6．在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，則AD的長(zhǎng)度為 (　　) A. B. C. D．2 二、填空題 7．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sin A＝，則a＝

3、________. 8．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，S是△ABC的面積， 且4S＝a2＋b2－c2，則角C＝________. 9．已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為__________． 三、解答題 10．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c. 已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝， b＝2，求

4、△ABC的面積S. 12．已知向量m＝(sin A，)與n＝(3，sin A＋cos A)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角． (1)求角A的大?。? (2)若BC＝2，求△ABC的面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀． 詳解答案： 1．解析：由于A＋B＋C＝180°，所以C＝180°－60°－75°＝45°. 由正弦定理，得c＝a＝10×＝. 答案：C 2．解析：∵在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c， ∴a∶b∶c＝1∶1∶，設(shè)a＝b＝k，c＝k(k>0)，最大邊為c，其所對(duì)的角C為最大角，

5、則cos C＝＝－，∴C＝120°. 答案：C 3．解析：∵acos A＝bsin B，∴sin Acos A＝sin2B， ∴sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 答案：D 4．解析：由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.　① 由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，?、? 將②代入①得ab＋2ab＝4，即ab＝. 答案：A 5．解析：由sin C＝2sin B可得c＝2b， 由余弦定理得cos A＝＝＝，于是A＝30°.答案： A 6．解析：延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM、MC，則

6、四邊形ABMC是平行四邊形．在△ABM中，由余弦定理得BM2＝AB2＋AM2－2AB·AM·cos∠BAM，即12＝22＋AM2－2·2·AM·cos 30°，解得AM＝，所以AD＝. 答案：B 7．解析：根據(jù)正弦定理＝，得a＝＝. 答案： 8．解析：由4S＝a2＋b2－c2，得2S＝. 所以absin C＝，sin C＝cos C，所以tan C＝1. C＝. 答案： 9．解析：不妨設(shè)角A＝120°，c

7、2. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. 故cos B＝，因此B＝45°. (2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos45°＋cos 30°sin 45°＝. 故a＝b×＝＝1＋. c＝b×＝2×＝. 11．解：(1)由正弦定理得，設(shè)＝＝＝k， 則＝＝， ＝. 即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B， 化簡(jiǎn)可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A. 因此＝2. (2)由＝2得c＝2a. 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B及cos

8、B＝，b＝2， 得4＝a2＋4a2－4a2×. 解得a＝1， 從而c＝2.又因?yàn)閏os B＝，且0