高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 1.1 集合與常用邏輯用語課件 文

高頻考點核心歸納專題一集合、邏輯用語、不等式、 向量、復(fù)數(shù)、算法、推理高頻考點核心歸納1.1集合與常用邏輯用語考情分析高頻考點-3-3-3-3-考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四集合及其運算【思考】 解答集合間的關(guān)系與運算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)已知集合A=x|x0,則()(2)(2018浙江,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,則UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思解答集合間的關(guān)系與運算問題的基本思路:先正確理解各個集合的含義,弄清集合元素的屬性;再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進(jìn)行化簡求解.常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點集,則用圖象法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則常用Venn圖求解.考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練1(1)(2018全國,文2)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,則AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7(2)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,則AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3D.1,2 答案解析解析關(guān)閉(1)因為集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,所以AB=3,5,故選C.(2)由x29,得-3x3,所以B=x|-3x3.因為A=1,2,3,所以AB=1,2.故選D. 答案解析關(guān)閉(1)C(2)D考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【思考】 如何判定一個簡單命題或含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假?例2(1)下列命題錯誤的是()A.對于命題p:“x0R,使得 +x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要條件(2)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0;命題q:若ab,bc,則ac.則下列命題中的真命題是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q) 答案解析解析關(guān)閉(1)pq是假命題時,p與q至少有一個為假命題,故C錯.(2)由題意,得命題p為假命題;顯然命題q為真命題,故pq為真命題.選A. 答案解析關(guān)閉(1)C(2)A考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思判定命題真假的方法:(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別真假;(2)四種命題真假的判斷依據(jù):一個命題和它的逆否命題同真假;(3)形如pq,pq,p命題的真假可根據(jù)真值表判定.考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練2(1)已知命題p:在ABC中,“CB”是“sin Csin B”的充分不必要條件;命題q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的是()A.p真,q假B.p假,q真C.“pq”為假D.“pq”為真(2)已知命題p:xR,x2-x+10;命題q:若a2b2,則aBcb2Rsin C2Rsin B(R為ABC外接圓半徑),所以CBsin Csin B.故“CB”是“sin Csin B”的充要條件,命題p是假命題.若c=0,當(dāng)ab時,ac2=0=bc2,故ab推不出ac2bc2,若ac2bc2,則必有c0,則c20,則有ab,所以ac2bc2ab,故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件,故命題q也是假命題,選C.(2)當(dāng)x=0時,x2-x+1=10,故命題p為真命題.取a=1,b=-2,則a2b,故命題q為假命題,所以p( q)為真命題. 答案解析關(guān)閉(1)C(2)B考情分析高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四全稱命題與特稱命題【思考】 如何判斷全稱命題與特稱命題的真假?全(特)稱命題的否定與命題的否定有什么區(qū)別?例3已知命題p:xR,2x3x;命題q:x0R, 則下列命題中為真命題的是()A.pqB.( p)qC.p( q) D.( p)( q)B 解析 由20=30知,p為假命題.令h(x)=x3-1+x2.h(0)=-10,x3-1+x2=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有解.x0R, ,即命題q為真命題.由此可知只有( p)q為真命題.故選B.考情分析高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.判定全稱命題為真命題,必須考查所有情形,判斷全稱命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱命題(存在性命題)的真假,只要在限定集合中找到一個特例,使命題成立,則為真,否則為假.2.全(特)稱命題的否定與命題的否定的區(qū)別:全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定;而命題的否定是直接否定其結(jié)論.考情分析高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練3設(shè)命題p:nN,n22n,則p為 ()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n 答案解析解析關(guān)閉p:nN,n22n,p:nN,n22n.故選C. 答案解析關(guān)閉C 考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四充分條件與必要條件【思考】 判斷命題p是命題q的充要條件的基本思想有哪些?例4(2018天津,文3)設(shè)xR,則“x38”是“|x|2”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A 解析 由x38,得x2.由|x|2,得x2或x8可以推出|x|2,而由|x|2不能推出x38,所以“x38”是“|x|2”的充分而不必要條件.考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思判斷命題p是命題q的充要條件的基本思想有:(1)要善于舉出反例,判斷一個命題不正確時,可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明.(2)要注意轉(zhuǎn)化,如果p是q的充分不必要條件,那么p是q的必要不充分條件.同理,如果p是q的必要不充分條件,那么p是q的充分不必要條件;如果p是q的充要條件,那么p是q的充要條件.考情分析高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練4已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-16-規(guī)律總結(jié)拓展演練 1.解答有關(guān)集合的問題,首先正確理解集合的意義,準(zhǔn)確地化簡集合是關(guān)鍵;其次關(guān)注元素的互異性,空集是任何集合的子集等問題,關(guān)于不等式的解集、抽象集合問題,要借助數(shù)軸和Venn圖加以解決.2.命題的否定和否命題是兩個不同的概念,命題的否定只否定命題的結(jié)論,真假與原命題相對立,一真一假;含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的,這類試題首先把其中的基本命題的真假判斷準(zhǔn)確,再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進(jìn)行判斷.3.設(shè)函數(shù)y=f(x)(xA)的最大值為M,最小值為m,若xA,af(x)恒成立,則am;若xA,af(x)恒成立,則aM;若x0A,使af(x0)成立,則aM;若x0A,使af(x0)成立,則am.核心歸納-17-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.判斷充要條件的方法,一是結(jié)合充要條件的定義;二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系,把命題對應(yīng)的元素用集合表示出來,根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法.核心歸納-18-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.已知全集U=R,集合A=x|x2,則UA= ()A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)C解析 因為A=x|x2,所以UA=x|-2x2.故選C.2.原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假解析 因為原命題為真,所以它的逆否命題為真;當(dāng)z1=1,z2=-1時, |z1|=|z2|,這兩個復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的.選B.B核心歸納-19-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,則(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6B解析 A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故選B.4.(2018浙江,6)已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A解析 當(dāng)m,n時,由線面平行的判定定理可知,mnm;但反過來不成立,即m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A.核心歸納-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.若“x ,tan xm”是真命題,則實數(shù)m的最小值為.1解析 由題意知m(tan x)max.x ,tan x0,1,m1.故m的最小值為1.