高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理 新人教版

第十篇計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十篇計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布( (必修必修3 3、選修、選修2 23)3)六年新課標(biāo)全國卷試題分析六年新課標(biāo)全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.本篇在高考中一般考查本篇在高考中一般考查1 1個小題和個小題和1 1個解個解答題答題, ,占占12121717分分. .2.2.從考查內(nèi)容來看從考查內(nèi)容來看(1)(1)利用計數(shù)原理解決實際問題利用計數(shù)原理解決實際問題, ,有時與古有時與古典概型綜合考查典概型綜合考查. .(2)(2)幾何概型較少考查幾何概型較少考查. .(3)(3)對二項式定理的考查主要是利用通項對二項式定理的考查主要是利用通項公式求特定項公式求特定項. .(4)(4)對正態(tài)分布的考查對正態(tài)分布的考查, ,可能單獨考查也可可能單獨考查也可能在解答題中出現(xiàn)能在解答題中出現(xiàn). .(5)(5)以實際問題為背景以實際問題為背景, ,考查分布列、期望考查分布列、期望等是高考的熱點題型等是高考的熱點題型. .第第1 1節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理考綱展示考綱展示1.1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理法計數(shù)原理. .2.2.能正確區(qū)分能正確區(qū)分“類類”和和“步步”, ,并能并能利用兩個原理解決一些簡單的實際利用兩個原理解決一些簡單的實際問題問題. .知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破易錯易混辨析易錯易混辨析 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】1.1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理中要特別注意什么分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理中要特別注意什么? ?提示提示: :分類時注意分類時注意“不重不漏不重不漏”, ,分步時注意分步時注意“步驟完整步驟完整”. .2.2.在應(yīng)用中在應(yīng)用中, ,如何確定使用哪個原理如何確定使用哪個原理? ?提示提示: :方法分類方法分類, ,每類中的方法都能直接完成一件事情每類中的方法都能直接完成一件事情, ,則使用分類加法計數(shù)則使用分類加法計數(shù)原理原理; ;完成一件事情需分若干步驟完成一件事情需分若干步驟, ,只有順次完成各個步驟事情才能完成只有順次完成各個步驟事情才能完成, ,則則使用分步乘法計數(shù)原理使用分步乘法計數(shù)原理. .知識梳理知識梳理 1.1.分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案完成一件事有兩類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類方案類方案中有中有n n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .這個原理這個原理稱為分類加法計數(shù)原理稱為分類加法計數(shù)原理. .推廣推廣: :完成一件事有完成一件事有n n類不同方案類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類類方案中有方案中有m m2 2種不同的方法種不同的方法,在第在第n n類方案中有類方案中有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這那么完成這件事共有件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m+nm+nm m1 1+m+m2 2+m mn n 2.2.分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟完成一件事需要兩個步驟, ,做第做第1 1步有步有m m種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有n n種不同的種不同的方法方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .推廣推廣: :完成一件事需要分成完成一件事需要分成n n個步驟個步驟, ,做第做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的方法種不同的方法做第做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m mn nm m1 1m m2 2m mn n 雙基自測雙基自測 1.1.某日某日, ,從甲城市到乙城市的火車共有從甲城市到乙城市的火車共有1010個車次個車次, ,飛機(jī)共有飛機(jī)共有2 2個航班個航班, ,長途汽車長途汽車共有共有1212個班次個班次, ,若該日小張只選擇這若該日小張只選擇這3 3種交通工具中的一種種交通工具中的一種, ,則他從甲城市到則他從甲城市到乙城市共有乙城市共有( ( ) )(A)12(A)12種選法種選法(B)14(B)14種選法種選法(C)24(C)24種選法種選法(D)22(D)22種選法種選法C C解析解析: :由加法原理知有由加法原理知有10+2+12=2410+2+12=24種選法種選法. .故選故選C.C.B B2.2.將乘積將乘積(a(a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4)(b)(b1 1+b+b2 2)(c)(c1 1+c+c2 2+c+c3 3) ) 展開成多項式后的項數(shù)是展開成多項式后的項數(shù)是( ( ) )(A)4+2+3(A)4+2+3(B)4(B)42 23 3(C)5+3+4(C)5+3+4(D)5(D)53 34 4解析解析: :由題設(shè)每項的字母分別取自三個括號內(nèi)的項由題設(shè)每項的字母分別取自三個括號內(nèi)的項, ,應(yīng)分三個步驟取出應(yīng)分三個步驟取出, ,故由故由分步計數(shù)原理可得分步計數(shù)原理可得n=4n=42 23.3.故選故選B.B.3.3.將將3 3張不同的奧運會門票分給張不同的奧運會門票分給1010名同學(xué)中的名同學(xué)中的3 3人人, ,每人每人1 1張張, ,則不同分法的則不同分法的種數(shù)是種數(shù)是.解析解析: :分步來完成此事分步來完成此事. .第第1 1張有張有1010種分法種分法; ;第第2 2張有張有9 9種分法種分法; ;第第3 3張有張有8 8種分種分法法, ,共有共有10109 98=7208=720種分法種分法. .答案答案: :7207204.4.現(xiàn)有現(xiàn)有4 4名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的3 3個課外知識講座個課外知識講座, ,每名同學(xué)可自由選擇其每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座中的一個講座, ,不同選法的種數(shù)是不同選法的種數(shù)是 .解析解析: :每個同學(xué)都有每個同學(xué)都有3 3種選擇種選擇, ,所以不同選法共有所以不同選法共有3 34 4=81(=81(種種).).答案答案: :81815.5.用用1,5,9,131,5,9,13中的任意一個數(shù)作分子中的任意一個數(shù)作分子,4,8,12,16,4,8,12,16中的任意一個數(shù)作分母中的任意一個數(shù)作分母, ,可構(gòu)成可構(gòu)成個不同的分?jǐn)?shù)個不同的分?jǐn)?shù), ,可構(gòu)成可構(gòu)成個不同的真分?jǐn)?shù)個不同的真分?jǐn)?shù).解析解析: :由于由于1,5,9,131,5,9,13是奇數(shù)是奇數(shù),4,8,12,16,4,8,12,16是偶數(shù)是偶數(shù), ,所以以所以以1,5,9,131,5,9,13中的任意一個中的任意一個為分子為分子, ,都可以與都可以與4,8,12,164,8,12,16中的一個構(gòu)成分?jǐn)?shù)中的一個構(gòu)成分?jǐn)?shù), ,因此可以分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù)因此可以分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù): :第第一步一步, ,選分子選分子, ,有有4 4種選法種選法, ,第二步第二步, ,選分母選分母, ,也有也有4 4種選法種選法, ,共有分?jǐn)?shù)共有分?jǐn)?shù)4 44=16(4=16(個個););分四類分四類: :分子為分子為1 1時時, ,分母可以從分母可以從4,8,12,164,8,12,16中選一個中選一個, ,有有4 4個能組成真分?jǐn)?shù)個能組成真分?jǐn)?shù); ;分子分子為為5 5時時, ,分母從分母從8,12,168,12,16中選一個中選一個, ,有有3 3個能組成真分?jǐn)?shù)個能組成真分?jǐn)?shù); ;分子為分子為9 9時時, ,分母從分母從12,1612,16中選一個中選一個, ,有有2 2個能組成真分?jǐn)?shù)個能組成真分?jǐn)?shù); ;分子為分子為1313時時, ,分母只能選分母只能選16,16,有有1 1個能組成真分個能組成真分?jǐn)?shù)數(shù). .所以共有真分?jǐn)?shù)所以共有真分?jǐn)?shù)4+3+2+1=10(4+3+2+1=10(個個).).答案答案: :16161010 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理解析解析: :(1)(1)對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)a+bi,a+bi,只要只要b0b0即為虛數(shù)即為虛數(shù). .第一類第一類: :當(dāng)當(dāng)a=0a=0時時,b,b有有5 5種選擇種選擇; ;第二類第二類: :當(dāng)當(dāng)a0a0時時,a,a有有5 5種種,b,b有有4 4種選擇種選擇; ;由分步計數(shù)原理可知由分步計數(shù)原理可知, ,不同的虛數(shù)共有不同的虛數(shù)共有5+55+54=25.4=25.故選故選C.C.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a當(dāng)組長時當(dāng)組長時, ,共有共有1 14=44=4種選法種選法; ;當(dāng)當(dāng)a a不當(dāng)組長時不當(dāng)組長時, ,又因為又因為a a也不能當(dāng)副組長也不能當(dāng)副組長, ,共有共有4 43=123=12種選法種選法. .因此共有因此共有4+12=164+12=16種選法種選法. .故選故選B.B.【例例1 1】 (1) (1)從集合從集合0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5中任取兩個互不相等的數(shù)中任取兩個互不相等的數(shù)a,ba,b組成復(fù)數(shù)組成復(fù)數(shù)a+bi,a+bi,其其中虛數(shù)有中虛數(shù)有( () )(A)36(A)36個個(B)30(B)30個個(C)25(C)25個個(D)20(D)20個個(2)a,b,c,d,e(2)a,b,c,d,e共共5 5個人個人, ,從中選從中選1 1名組長名組長1 1名副組長名副組長, ,但但a a不能當(dāng)副組長不能當(dāng)副組長, ,不同選法的種不同選法的種數(shù)是數(shù)是( () )(A)20 (A)20 (B)16 (B)16 (C)10 (C)10 (D)6(D)6反思?xì)w納反思?xì)w納 本題是分類加法計數(shù)原理的直接應(yīng)用本題是分類加法計數(shù)原理的直接應(yīng)用, ,解題時首先把問題分解題時首先把問題分類類, ,然后確定每類中的方法數(shù)然后確定每類中的方法數(shù), ,最后按照分類加法計數(shù)原理得出結(jié)果最后按照分類加法計數(shù)原理得出結(jié)果. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1:(1):(1)某班班干部有某班班干部有5 5名男生、名男生、4 4名女生名女生, ,從從9 9人中選人中選1 1人參加某項活人參加某項活動動, ,則不同選法的種數(shù)為則不同選法的種數(shù)為( () )(A)9 (A)9 (B)5 (B)5 (C)4 (C)4 (D)72(D)72(2)(2)從甲地到乙地每天有直達(dá)汽車從甲地到乙地每天有直達(dá)汽車4 4班班, ,從甲到丙地從甲到丙地, ,每天有每天有5 5個班車個班車, ,從丙地從丙地到乙地每天有到乙地每天有3 3個班車個班車, ,則從甲地到乙地不同的乘車方法有則從甲地到乙地不同的乘車方法有( () )(A)12(A)12種種(B)19(B)19種種(C)32(C)32種種(D)60(D)60種種解析解析: :(1)(1)分兩類分兩類: :一類從男生中選一類從男生中選1 1人人, ,有有5 5種方法種方法; ;另一類是從女生中選另一類是從女生中選1 1人人, ,有有4 4種方法種方法. .因此因此, ,共有共有5+4=95+4=9種不同的選法種不同的選法. .故選故選A.A.(2)(2)分兩類分兩類: :一類是直接從甲到乙一類是直接從甲到乙, ,有有n n1 1=4=4種方法種方法; ;另一類是從甲經(jīng)丙再到乙另一類是從甲經(jīng)丙再到乙, ,可分兩步可分兩步, ,有有n n2 2=5=53=153=15種方法種方法. .由分類計數(shù)原理可得由分類計數(shù)原理可得: :從甲到乙的不同乘車方法從甲到乙的不同乘車方法n=nn=n1 1+n+n2 2=4+15=19.=4+15=19.故選故選B.B.考點二考點二 分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理【例例2 2】 (1) (1) 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486202 (201738486202 (2017廣西陸川月考廣西陸川月考) )若自然數(shù)若自然數(shù)n n使得作豎式使得作豎式加法加法n+(n+1)+(n+2)n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象, ,則稱則稱n n為為“開心數(shù)開心數(shù)”. .例如例如:32:32是是“開心開心數(shù)數(shù)”. .因因32+33+3432+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23;23不是不是“開心數(shù)開心數(shù)”. .因因23+24+2523+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象象, ,那么那么, ,小于小于100100的的“開心數(shù)開心數(shù)”的個數(shù)為的個數(shù)為( () )(A)9 (A)9 (B)10 (B)10 (C)11 (C)11 (D)12(D)12解析解析: : (1) (1)由題意得小于由題意得小于100100的的“開心數(shù)開心數(shù)”的個位數(shù)字為的個位數(shù)字為0,1,2,0,1,2,十位數(shù)字為十位數(shù)字為0,1,2,3,0,1,2,3,所以小于所以小于100100的的“開心數(shù)開心數(shù)”的個數(shù)為的個數(shù)為3 34=12.4=12.故選故選D.D.解析解析: :(2)(2)由題設(shè)中定義的回文數(shù)的概念可知由題設(shè)中定義的回文數(shù)的概念可知: :先考慮五位回文數(shù)的中間的一個位置先考慮五位回文數(shù)的中間的一個位置, ,每個數(shù)字都能選取每個數(shù)字都能選取, ,共有共有1010種可能種可能; ;其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了0 0之外的之外的9 9個數(shù)字個數(shù)字, ,共有共有9 9種可能種可能; ;最后再考慮第二個位置最后再考慮第二個位置, ,十個數(shù)字都可選取十個數(shù)字都可選取, ,應(yīng)有應(yīng)有1010種可能種可能, ,由分布計由分布計數(shù)原理可得所有五位回文數(shù)的個數(shù)是數(shù)原理可得所有五位回文數(shù)的個數(shù)是9 9101010=90010=900個個. .故選故選C.C.(2)(2)(2017(2017陜西咸陽三模陜西咸陽三模) )在中國文字語言中有回文句在中國文字語言中有回文句, ,如如:“:“中國出人才人出國中中國出人才人出國中.”.”其其實實, ,在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù). .回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù), ,如如:3:3位回位回文數(shù)文數(shù):101,111,121,191,202,999.:101,111,121,191,202,999.則則5 5位回文數(shù)有位回文數(shù)有( () )(A)648(A)648個個 (B)720(B)720個個 (C)900(C)900個個 (D)1 000(D)1 000個個反思?xì)w納反思?xì)w納 如果如果“一件事情一件事情”需要分成若干步驟才能完成需要分成若干步驟才能完成, ,則就需要使用分則就需要使用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)完成這件事情的方法總數(shù)步乘法計數(shù)原理計數(shù)完成這件事情的方法總數(shù), ,如果其中存在某些特殊情況如果其中存在某些特殊情況, ,則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可, ,這種間接求解的方法是計數(shù)問題中經(jīng)這種間接求解的方法是計數(shù)問題中經(jīng)常使用的常使用的. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2:2:某單位有甲、乙、丙、丁四個部門某單位有甲、乙、丙、丁四個部門, ,分別有工作人員分別有工作人員8 8名名,10,10名名,12,12名名,15,15名名, ,現(xiàn)從該單位四個部門中各選派一名志愿者參加社會公益活動現(xiàn)從該單位四個部門中各選派一名志愿者參加社會公益活動, ,則不同則不同的選派方法的種數(shù)為的選派方法的種數(shù)為.解析解析: :選派工作可以分四個步驟完成選派工作可以分四個步驟完成. .分別從甲、乙、丙、丁四個部門中分別從甲、乙、丙、丁四個部門中各選派一人各選派一人. .根據(jù)分步乘法計數(shù)原理根據(jù)分步乘法計數(shù)原理, ,共有不同的選派方法有共有不同的選派方法有8 81010121215=14 400(15=14 400(種種).).答案答案: :14 40014 400考點三考點三 兩個原理的綜合兩個原理的綜合【例【例3 3】 (2017(2017安徽淮北一中月考安徽淮北一中月考) )甲與其四位同事各有一輛私家車甲與其四位同事各有一輛私家車, ,車牌尾數(shù)車牌尾數(shù)分別是分別是0,0,2,1,5,0,0,2,1,5,為遵守當(dāng)?shù)啬吃聻樽袷禺?dāng)?shù)啬吃? 5日至日至9 9日日5 5天的限行規(guī)定天的限行規(guī)定( (奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行奇數(shù)的車通行, ,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),),五人商議拼車出行五人商議拼車出行, ,每天任選每天任選一輛符合規(guī)定的車一輛符合規(guī)定的車, ,但甲的車最多只能用一天但甲的車最多只能用一天, ,則不同的用車方案種數(shù)為則不同的用車方案種數(shù)為( () )(A)5 (A)5 (B)24 (B)24 (C)32 (D)64(C)32 (D)64解析解析: :5 5日至日至9 9日日, ,即即5,6,7,8,95,6,7,8,9中中, ,有有3 3天奇數(shù)日天奇數(shù)日,2,2天偶數(shù)日天偶數(shù)日, ,第一步安排奇數(shù)日出行第一步安排奇數(shù)日出行, ,每天都有每天都有2 2種選擇種選擇, ,共有共有2 23 3=8=8種種, ,第二步安排偶數(shù)日出行分兩類第二步安排偶數(shù)日出行分兩類, ,第一類第一類, ,先選先選1 1天安排甲的車天安排甲的車, ,另外一天安排其他車另外一天安排其他車, ,有有2 22=42=4種種, ,第二類第二類, ,不安排甲的車不安排甲的車, ,每天都有每天都有2 2種選擇種選擇, ,共有共有2 22 2=4=4種種, ,共計共計4+4=8,4+4=8,根據(jù)分步計數(shù)原理根據(jù)分步計數(shù)原理, ,不同的用車方案種數(shù)共有不同的用車方案種數(shù)共有8 88=64.8=64.故選故選D.D.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3: :設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔性O(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?,3,3,42,3,3,4條條, ,只從一面上山只從一面上山, ,而從任意一面下山的走法最多而從任意一面下山的走法最多, ,應(yīng)應(yīng)( () )(A)(A)從東邊上山從東邊上山(B)(B)從西邊上山從西邊上山(C)(C)從南邊上山從南邊上山(D)(D)從北邊上山從北邊上山解析解析: :任意一面下山任意一面下山, ,即下山的可能走法已經(jīng)確定有即下山的可能走法已經(jīng)確定有2+3+3+4=12,2+3+3+4=12,只要上山的只要上山的走法最多即可走法最多即可, ,上山只從一面上山只從一面, ,則從北邊上山則從北邊上山. .故選故選D.D.備選例題備選例題 【例例1 1】 (2017(2017陜西黃陵陜西黃陵4 4月月考月月考) )已知已知a,b2,3,4,5,6,7,8,9,a,b2,3,4,5,6,7,8,9,則則logloga ab b的的不同取值個數(shù)為不同取值個數(shù)為( () )(A)53 (A)53 (B)56 (B)56 (C)55 (C)55 (D)57(D)57解析解析: :a,b a,b 的不同的取值共有的不同的取值共有8 88=648=64種種, ,其中其中l(wèi)ogloga ab=1 b=1 的共有的共有8 8種情況種情況; ;logloga ab=2b=2有有2 2個個,log,loga ab= b= 的有的有2 2個個,log,loga ab=logb=log2 23 3有有2 2個個,log,loga ab=logb=log3 32 2有有2 2個個, ,所以所以本題中不同取值個數(shù)為本題中不同取值個數(shù)為64-7-1-1-1-1=53.64-7-1-1-1-1=53.故選故選A.A.12【例【例2 2】 我國古代數(shù)學(xué)名著我國古代數(shù)學(xué)名著續(xù)古摘奇算法續(xù)古摘奇算法( (楊輝楊輝) )一書中有關(guān)于三階幻方一書中有關(guān)于三階幻方的問題的問題: :將將1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入分別填入3 33 3的方格中的方格中, ,使得每一行使得每一行, ,每一列及每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等對角線上的三個數(shù)的和都相等, ,我們規(guī)定我們規(guī)定: :只要兩個幻方的對應(yīng)位置只要兩個幻方的對應(yīng)位置( (如每行第如每行第一列的方格一列的方格) )中的數(shù)字不全相同中的數(shù)字不全相同, ,就稱為不同的幻方就稱為不同的幻方, ,那么所有不同的三階幻方那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是的個數(shù)是( () )8 83 34 41 15 59 96 67 72 2(A)9 (A)9 (B)8 (B)8 (C)6 (C)6 (D)4(D)4【例例3 3】 一個三位自然數(shù)百位一個三位自然數(shù)百位, ,十位十位, ,個位上的數(shù)字依次為個位上的數(shù)字依次為a,b,c,a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab,ab,bcbc時稱為時稱為“凹數(shù)凹數(shù)”( (如如213),213),若若a,b,c1,2,3,4,a,b,c1,2,3,4,且且a,b,ca,b,c互不相同互不相同, ,則這個三則這個三位數(shù)為位數(shù)為“凹數(shù)凹數(shù)”的有的有( () )(A)6(A)6個個 (B)7(B)7個個 (C)8(C)8個個 (D)9(D)9個個解析解析: :由題設(shè)可知從由題設(shè)可知從1,2,3,41,2,3,4中任取三個數(shù)所有可能為中任取三個數(shù)所有可能為(1,2,3),(1,2,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),(1,3,4),(2,3,4),將其按凹數(shù)的定義排列有將其按凹數(shù)的定義排列有:(213),(312),(214),(412),:(213),(312),(214),(412),(314),(413),(324),(423),(314),(413),(324),(423),共共8 8個個. .故選故選C.C. 易錯易混辨析易錯易混辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤【典例】【典例】有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目, ,在下列情況下各有多少種在下列情況下各有多少種不同的報名方法不同的報名方法? ?(1)(1)每人恰好參加一項每人恰好參加一項, ,每項人數(shù)不限每項人數(shù)不限; ;(2)(2)每項限報一人每項限報一人, ,但每人參加的項目不限但每人參加的項目不限. .錯解錯解: :(1)(1)每人恰好參加一項每人恰好參加一項, ,所以每一項目都有所以每一項目都有3 3種選擇種選擇, ,不同的報名方法為不同的報名方法為6 63 3=216=216種種. .易錯分析易錯分析: :沒有準(zhǔn)確理解題中六名同學(xué)和三個智力項目之間的對應(yīng)關(guān)系沒有準(zhǔn)確理解題中六名同學(xué)和三個智力項目之間的對應(yīng)關(guān)系, ,選選擇的主體和選擇的對象不清擇的主體和選擇的對象不清.(1).(1)中每人恰好參加一項中每人恰好參加一項, ,說明每項有說明每項有6 6種不同種不同的選擇的選擇;(2);(2)中中, ,每項限報一人每項限報一人, ,說明每人只有說明每人只有3 3種不同的選擇種不同的選擇. .正解正解: :(1)(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項每人都可以從這三個比賽項目中選報一項, ,各有各有3 3種不同選法種不同選法, ,由由分步乘法計數(shù)原理知共有不同的報名方法分步乘法計數(shù)原理知共有不同的報名方法3 36 6=729(=729(種種).).(2)(2)由于每人參加的項目不限由于每人參加的項目不限, ,因此每一個項目都可以從這六人中選出一人因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽參賽, ,由分步乘法計數(shù)原理得共有不同的報名方法由分步乘法計數(shù)原理得共有不同的報名方法6 63 3=216(=216(種種).).