高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教版

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教版（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布( (必修必修3 3、選修、選修2 23)3)六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)命題特點(diǎn)1.1.本篇在高考中一般考查本篇在高考中一般考查1 1個(gè)小題和個(gè)小題和1 1個(gè)解個(gè)解答題答題, ,占占12121717分分. .2.2.從考查內(nèi)容來(lái)看從考查內(nèi)容來(lái)看(1)(1)利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題, ,有時(shí)與古有時(shí)與古典概型綜合考查典概型綜合考查. .(2)(2)幾何概型較少考查幾何概型較少考查. .(3)(3)對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要是利用通項(xiàng)

2、對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要是利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)公式求特定項(xiàng). .(4)(4)對(duì)正態(tài)分布的考查對(duì)正態(tài)分布的考查, ,可能單獨(dú)考查也可可能單獨(dú)考查也可能在解答題中出現(xiàn)能在解答題中出現(xiàn). .(5)(5)以實(shí)際問(wèn)題為背景以實(shí)際問(wèn)題為背景, ,考查分布列、期望考查分布列、期望等是高考的熱點(diǎn)題型等是高考的熱點(diǎn)題型. .第第1 1節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理考綱展示考綱展示1.1.理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理法計(jì)數(shù)原理. .2.2.能正確區(qū)分能正確區(qū)分“類(lèi)類(lèi)”和和“步步”, ,并能并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際利用兩個(gè)原理解

3、決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題. .知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破易錯(cuò)易混辨析易錯(cuò)易混辨析 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】1.1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要特別注意什么分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要特別注意什么? ?提示提示: :分類(lèi)時(shí)注意分類(lèi)時(shí)注意“不重不漏不重不漏”, ,分步時(shí)注意分步時(shí)注意“步驟完整步驟完整”. .2.2.在應(yīng)用中在應(yīng)用中, ,如何確定使用哪個(gè)原理如何確定使用哪個(gè)原理? ?提示提示: :方法分類(lèi)方法分類(lèi), ,每類(lèi)中的方法都能直接完成一件事情每類(lèi)中的方法都能直接完成一件事情, ,則使用分類(lèi)加

4、法計(jì)數(shù)則使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理原理; ;完成一件事情需分若干步驟完成一件事情需分若干步驟, ,只有順次完成各個(gè)步驟事情才能完成只有順次完成各個(gè)步驟事情才能完成, ,則則使用分步乘法計(jì)數(shù)原理使用分步乘法計(jì)數(shù)原理. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案完成一件事有兩類(lèi)不同方案, ,在第在第1 1類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m m種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類(lèi)方案類(lèi)方案中有中有n n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .這個(gè)原理這個(gè)原理稱(chēng)為分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理稱(chēng)為分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.

5、.推廣推廣: :完成一件事有完成一件事有n n類(lèi)不同方案類(lèi)不同方案, ,在第在第1 1類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類(lèi)類(lèi)方案中有方案中有m m2 2種不同的方法種不同的方法,在第在第n n類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這那么完成這件事共有件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m+nm+nm m1 1+m+m2 2+m mn n 2.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟完成一件事需要兩個(gè)步驟, ,做第做第1 1步有步有m m種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有n

6、n種不同的種不同的方法方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .推廣推廣: :完成一件事需要分成完成一件事需要分成n n個(gè)步驟個(gè)步驟, ,做第做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的方法種不同的方法做第做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m mn nm m1 1m m2 2m mn n 雙基自測(cè)雙基自測(cè) 1.1.某日某日, ,從甲城市到乙城市的火車(chē)共有從甲城市到乙城市的火車(chē)共有1010個(gè)車(chē)次

7、個(gè)車(chē)次, ,飛機(jī)共有飛機(jī)共有2 2個(gè)航班個(gè)航班, ,長(zhǎng)途汽車(chē)長(zhǎng)途汽車(chē)共有共有1212個(gè)班次個(gè)班次, ,若該日小張只選擇這若該日小張只選擇這3 3種交通工具中的一種種交通工具中的一種, ,則他從甲城市到則他從甲城市到乙城市共有乙城市共有( ( ) )(A)12(A)12種選法種選法(B)14(B)14種選法種選法(C)24(C)24種選法種選法(D)22(D)22種選法種選法C C解析解析: :由加法原理知有由加法原理知有10+2+12=2410+2+12=24種選法種選法. .故選故選C.C.B B2.2.將乘積將乘積(a(a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4)(b)(b1 1+

8、b+b2 2)(c)(c1 1+c+c2 2+c+c3 3) ) 展開(kāi)成多項(xiàng)式后的項(xiàng)數(shù)是展開(kāi)成多項(xiàng)式后的項(xiàng)數(shù)是( ( ) )(A)4+2+3(A)4+2+3(B)4(B)42 23 3(C)5+3+4(C)5+3+4(D)5(D)53 34 4解析解析: :由題設(shè)每項(xiàng)的字母分別取自三個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)由題設(shè)每項(xiàng)的字母分別取自三個(gè)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng), ,應(yīng)分三個(gè)步驟取出應(yīng)分三個(gè)步驟取出, ,故由故由分步計(jì)數(shù)原理可得分步計(jì)數(shù)原理可得n=4n=42 23.3.故選故選B.B.3.3.將將3 3張不同的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票分給張不同的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票分給1010名同學(xué)中的名同學(xué)中的3 3人人, ,每人每人1 1張張, ,則不同分法

9、的則不同分法的種數(shù)是種數(shù)是.解析解析: :分步來(lái)完成此事分步來(lái)完成此事. .第第1 1張有張有1010種分法種分法; ;第第2 2張有張有9 9種分法種分法; ;第第3 3張有張有8 8種分種分法法, ,共有共有10109 98=7208=720種分法種分法. .答案答案: :7207204.4.現(xiàn)有現(xiàn)有4 4名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的3 3個(gè)課外知識(shí)講座個(gè)課外知識(shí)講座, ,每名同學(xué)可自由選擇其每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座中的一個(gè)講座, ,不同選法的種數(shù)是不同選法的種數(shù)是 .解析解析: :每個(gè)同學(xué)都有每個(gè)同學(xué)都有3 3種選擇種選擇, ,所以不同選法共有所以不同選法共有3 34

10、 4=81(=81(種種).).答案答案: :81815.5.用用1,5,9,131,5,9,13中的任意一個(gè)數(shù)作分子中的任意一個(gè)數(shù)作分子,4,8,12,16,4,8,12,16中的任意一個(gè)數(shù)作分母中的任意一個(gè)數(shù)作分母, ,可構(gòu)成可構(gòu)成個(gè)不同的分?jǐn)?shù)個(gè)不同的分?jǐn)?shù), ,可構(gòu)成可構(gòu)成個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)個(gè)不同的真分?jǐn)?shù).解析解析: :由于由于1,5,9,131,5,9,13是奇數(shù)是奇數(shù),4,8,12,16,4,8,12,16是偶數(shù)是偶數(shù), ,所以以所以以1,5,9,131,5,9,13中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)為分子為分子, ,都可以與都可以與4,8,12,164,8,12,16中的一個(gè)構(gòu)成分?jǐn)?shù)中的一個(gè)構(gòu)成分

11、數(shù), ,因此可以分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù)因此可以分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù): :第第一步一步, ,選分子選分子, ,有有4 4種選法種選法, ,第二步第二步, ,選分母選分母, ,也有也有4 4種選法種選法, ,共有分?jǐn)?shù)共有分?jǐn)?shù)4 44=16(4=16(個(gè)個(gè)););分四類(lèi)分四類(lèi): :分子為分子為1 1時(shí)時(shí), ,分母可以從分母可以從4,8,12,164,8,12,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有4 4個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)個(gè)能組成真分?jǐn)?shù); ;分子分子為為5 5時(shí)時(shí), ,分母從分母從8,12,168,12,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有3 3個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)個(gè)能組成真分?jǐn)?shù); ;分子為分子為9 9時(shí)時(shí), ,分母從分母從12,1612

12、,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有2 2個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)個(gè)能組成真分?jǐn)?shù); ;分子為分子為1313時(shí)時(shí), ,分母只能選分母只能選16,16,有有1 1個(gè)能組成真分個(gè)能組成真分?jǐn)?shù)數(shù). .所以共有真分?jǐn)?shù)所以共有真分?jǐn)?shù)4+3+2+1=10(4+3+2+1=10(個(gè)個(gè)).).答案答案: :16161010 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解析解析: :(1)(1)對(duì)于復(fù)數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi,a+bi,只要只要b0b0即為虛數(shù)即為虛數(shù). .第一類(lèi)第一類(lèi): :當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí),b,b有有5 5種選擇種選擇; ;第二類(lèi)第二類(lèi): :當(dāng)當(dāng)a0a0

13、時(shí)時(shí),a,a有有5 5種種,b,b有有4 4種選擇種選擇; ;由分步計(jì)數(shù)原理可知由分步計(jì)數(shù)原理可知, ,不同的虛數(shù)共有不同的虛數(shù)共有5+55+54=25.4=25.故選故選C.C.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)當(dāng)組長(zhǎng)時(shí), ,共有共有1 14=44=4種選法種選法; ;當(dāng)當(dāng)a a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí), ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a也不能當(dāng)副組長(zhǎng)也不能當(dāng)副組長(zhǎng), ,共有共有4 43=123=12種選法種選法. .因此共有因此共有4+12=164+12=16種選法種選法. .故選故選B.B.【例例1 1】 (1) (1)從集合從集合0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)中任取兩個(gè)

14、互不相等的數(shù)a,ba,b組成復(fù)數(shù)組成復(fù)數(shù)a+bi,a+bi,其其中虛數(shù)有中虛數(shù)有( () )(A)36(A)36個(gè)個(gè)(B)30(B)30個(gè)個(gè)(C)25(C)25個(gè)個(gè)(D)20(D)20個(gè)個(gè)(2)a,b,c,d,e(2)a,b,c,d,e共共5 5個(gè)人個(gè)人, ,從中選從中選1 1名組長(zhǎng)名組長(zhǎng)1 1名副組長(zhǎng)名副組長(zhǎng), ,但但a a不能當(dāng)副組長(zhǎng)不能當(dāng)副組長(zhǎng), ,不同選法的種不同選法的種數(shù)是數(shù)是( () )(A)20 (A)20 (B)16 (B)16 (C)10 (C)10 (D)6(D)6反思?xì)w納反思?xì)w納 本題是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用本題是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用, ,解題時(shí)首先把問(wèn)題分解題

15、時(shí)首先把問(wèn)題分類(lèi)類(lèi), ,然后確定每類(lèi)中的方法數(shù)然后確定每類(lèi)中的方法數(shù), ,最后按照分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果最后按照分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1:(1):(1)某班班干部有某班班干部有5 5名男生、名男生、4 4名女生名女生, ,從從9 9人中選人中選1 1人參加某項(xiàng)活人參加某項(xiàng)活動(dòng)動(dòng), ,則不同選法的種數(shù)為則不同選法的種數(shù)為( () )(A)9 (A)9 (B)5 (B)5 (C)4 (C)4 (D)72(D)72(2)(2)從甲地到乙地每天有直達(dá)汽車(chē)從甲地到乙地每天有直達(dá)汽車(chē)4 4班班, ,從甲到丙地從甲到丙地, ,每天有每天有5 5個(gè)班車(chē)個(gè)班車(chē), ,從丙地從丙地到乙

16、地每天有到乙地每天有3 3個(gè)班車(chē)個(gè)班車(chē), ,則從甲地到乙地不同的乘車(chē)方法有則從甲地到乙地不同的乘車(chē)方法有( () )(A)12(A)12種種(B)19(B)19種種(C)32(C)32種種(D)60(D)60種種解析解析: :(1)(1)分兩類(lèi)分兩類(lèi): :一類(lèi)從男生中選一類(lèi)從男生中選1 1人人, ,有有5 5種方法種方法; ;另一類(lèi)是從女生中選另一類(lèi)是從女生中選1 1人人, ,有有4 4種方法種方法. .因此因此, ,共有共有5+4=95+4=9種不同的選法種不同的選法. .故選故選A.A.(2)(2)分兩類(lèi)分兩類(lèi): :一類(lèi)是直接從甲到乙一類(lèi)是直接從甲到乙, ,有有n n1 1=4=4種方法種

17、方法; ;另一類(lèi)是從甲經(jīng)丙再到乙另一類(lèi)是從甲經(jīng)丙再到乙, ,可分兩步可分兩步, ,有有n n2 2=5=53=153=15種方法種方法. .由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得: :從甲到乙的不同乘車(chē)方法從甲到乙的不同乘車(chē)方法n=nn=n1 1+n+n2 2=4+15=19.=4+15=19.故選故選B.B.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理【例例2 2】 (1) (1) 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486202 (201738486202 (2017廣西陸川月考廣西陸川月考) )若自然數(shù)若自然數(shù)n n使得作豎式使得作豎式加法加法n+(n+1)+(n+2)n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)

18、位現(xiàn)象均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象, ,則稱(chēng)則稱(chēng)n n為為“開(kāi)心數(shù)開(kāi)心數(shù)”. .例如例如:32:32是是“開(kāi)心開(kāi)心數(shù)數(shù)”. .因因32+33+3432+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23;23不是不是“開(kāi)心數(shù)開(kāi)心數(shù)”. .因因23+24+2523+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象象, ,那么那么, ,小于小于100100的的“開(kāi)心數(shù)開(kāi)心數(shù)”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( () )(A)9 (A)9 (B)10 (B)10 (C)11 (C)11 (D)12(D)12解析解析: : (1) (1)由題意得小于由題意得小于100100的的“開(kāi)心數(shù)開(kāi)心數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為的個(gè)位數(shù)字為0,1,2,0,1,2,十位數(shù)字為

19、十位數(shù)字為0,1,2,3,0,1,2,3,所以小于所以小于100100的的“開(kāi)心數(shù)開(kāi)心數(shù)”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為3 34=12.4=12.故選故選D.D.解析解析: :(2)(2)由題設(shè)中定義的回文數(shù)的概念可知由題設(shè)中定義的回文數(shù)的概念可知: :先考慮五位回文數(shù)的中間的一個(gè)位置先考慮五位回文數(shù)的中間的一個(gè)位置, ,每個(gè)數(shù)字都能選取每個(gè)數(shù)字都能選取, ,共有共有1010種可能種可能; ;其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了0 0之外的之外的9 9個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字, ,共有共有9 9種可能種可能; ;最后再考慮第二個(gè)位置最后再考慮第二個(gè)位置, ,十個(gè)數(shù)字都可選取十個(gè)數(shù)字都可選取, ,應(yīng)有應(yīng)有

20、1010種可能種可能, ,由分布計(jì)由分布計(jì)數(shù)原理可得所有五位回文數(shù)的個(gè)數(shù)是數(shù)原理可得所有五位回文數(shù)的個(gè)數(shù)是9 9101010=90010=900個(gè)個(gè). .故選故選C.C.(2)(2)(2017(2017陜西咸陽(yáng)三模陜西咸陽(yáng)三模) )在中國(guó)文字語(yǔ)言中有回文句在中國(guó)文字語(yǔ)言中有回文句, ,如如:“:“中國(guó)出人才人出國(guó)中中國(guó)出人才人出國(guó)中.”.”其其實(shí)實(shí), ,在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù). .回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù), ,如如:3:3位回位回文數(shù)文數(shù):101,111,121,191,202,999.:101,111,121,19

21、1,202,999.則則5 5位回文數(shù)有位回文數(shù)有( () )(A)648(A)648個(gè)個(gè) (B)720(B)720個(gè)個(gè) (C)900(C)900個(gè)個(gè) (D)1 000(D)1 000個(gè)個(gè)反思?xì)w納反思?xì)w納 如果如果“一件事情一件事情”需要分成若干步驟才能完成需要分成若干步驟才能完成, ,則就需要使用分則就需要使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情的方法總數(shù)步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情的方法總數(shù), ,如果其中存在某些特殊情況如果其中存在某些特殊情況, ,則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可, ,這種間接求解的方法是計(jì)數(shù)問(wèn)題中經(jīng)這種間接求解的方法是計(jì)數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常使用的常

22、使用的. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2:2:某單位有甲、乙、丙、丁四個(gè)部門(mén)某單位有甲、乙、丙、丁四個(gè)部門(mén), ,分別有工作人員分別有工作人員8 8名名,10,10名名,12,12名名,15,15名名, ,現(xiàn)從該單位四個(gè)部門(mén)中各選派一名志愿者參加社會(huì)公益活動(dòng)現(xiàn)從該單位四個(gè)部門(mén)中各選派一名志愿者參加社會(huì)公益活動(dòng), ,則不同則不同的選派方法的種數(shù)為的選派方法的種數(shù)為.解析解析: :選派工作可以分四個(gè)步驟完成選派工作可以分四個(gè)步驟完成. .分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)部門(mén)中分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)部門(mén)中各選派一人各選派一人. .根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理, ,共有不同的選派方法有共有不同的選派方法有8

23、 81010121215=14 400(15=14 400(種種).).答案答案: :14 40014 400考點(diǎn)三考點(diǎn)三 兩個(gè)原理的綜合兩個(gè)原理的綜合【例【例3 3】 (2017(2017安徽淮北一中月考安徽淮北一中月考) )甲與其四位同事各有一輛私家車(chē)甲與其四位同事各有一輛私家車(chē), ,車(chē)牌尾數(shù)車(chē)牌尾數(shù)分別是分別是0,0,2,1,5,0,0,2,1,5,為遵守當(dāng)?shù)啬吃聻樽袷禺?dāng)?shù)啬吃? 5日至日至9 9日日5 5天的限行規(guī)定天的限行規(guī)定( (奇數(shù)日車(chē)牌尾數(shù)為奇數(shù)日車(chē)牌尾數(shù)為奇數(shù)的車(chē)通行奇數(shù)的車(chē)通行, ,偶數(shù)日車(chē)牌尾數(shù)為偶數(shù)的車(chē)通行偶數(shù)日車(chē)牌尾數(shù)為偶數(shù)的車(chē)通行),),五人商議拼車(chē)出行五人商議拼車(chē)

24、出行, ,每天任選每天任選一輛符合規(guī)定的車(chē)一輛符合規(guī)定的車(chē), ,但甲的車(chē)最多只能用一天但甲的車(chē)最多只能用一天, ,則不同的用車(chē)方案種數(shù)為則不同的用車(chē)方案種數(shù)為( () )(A)5 (A)5 (B)24 (B)24 (C)32 (D)64(C)32 (D)64解析解析: :5 5日至日至9 9日日, ,即即5,6,7,8,95,6,7,8,9中中, ,有有3 3天奇數(shù)日天奇數(shù)日,2,2天偶數(shù)日天偶數(shù)日, ,第一步安排奇數(shù)日出行第一步安排奇數(shù)日出行, ,每天都有每天都有2 2種選擇種選擇, ,共有共有2 23 3=8=8種種, ,第二步安排偶數(shù)日出行分兩類(lèi)第二步安排偶數(shù)日出行分兩類(lèi), ,第一類(lèi)第一

25、類(lèi), ,先選先選1 1天安排甲的車(chē)天安排甲的車(chē), ,另外一天安排其他車(chē)另外一天安排其他車(chē), ,有有2 22=42=4種種, ,第二類(lèi)第二類(lèi), ,不安排甲的車(chē)不安排甲的車(chē), ,每天都有每天都有2 2種選擇種選擇, ,共有共有2 22 2=4=4種種, ,共計(jì)共計(jì)4+4=8,4+4=8,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理, ,不同的用車(chē)方案種數(shù)共有不同的用車(chē)方案種數(shù)共有8 88=64.8=64.故選故選D.D.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3: :設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔性O(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?,3,3,42,3,3,4條條, ,只從一面上山只從一面上山, ,而從任意一面下山的走法最

26、多而從任意一面下山的走法最多, ,應(yīng)應(yīng)( () )(A)(A)從東邊上山從東邊上山(B)(B)從西邊上山從西邊上山(C)(C)從南邊上山從南邊上山(D)(D)從北邊上山從北邊上山解析解析: :任意一面下山任意一面下山, ,即下山的可能走法已經(jīng)確定有即下山的可能走法已經(jīng)確定有2+3+3+4=12,2+3+3+4=12,只要上山的只要上山的走法最多即可走法最多即可, ,上山只從一面上山只從一面, ,則從北邊上山則從北邊上山. .故選故選D.D.備選例題備選例題 【例例1 1】 (2017(2017陜西黃陵陜西黃陵4 4月月考月月考) )已知已知a,b2,3,4,5,6,7,8,9,a,b2,3,4

27、,5,6,7,8,9,則則logloga ab b的的不同取值個(gè)數(shù)為不同取值個(gè)數(shù)為( () )(A)53 (A)53 (B)56 (B)56 (C)55 (C)55 (D)57(D)57解析解析: :a,b a,b 的不同的取值共有的不同的取值共有8 88=648=64種種, ,其中其中l(wèi)ogloga ab=1 b=1 的共有的共有8 8種情況種情況; ;logloga ab=2b=2有有2 2個(gè)個(gè),log,loga ab= b= 的有的有2 2個(gè)個(gè),log,loga ab=logb=log2 23 3有有2 2個(gè)個(gè),log,loga ab=logb=log3 32 2有有2 2個(gè)個(gè), ,所以

28、所以本題中不同取值個(gè)數(shù)為本題中不同取值個(gè)數(shù)為64-7-1-1-1-1=53.64-7-1-1-1-1=53.故選故選A.A.12【例【例2 2】 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著續(xù)古摘奇算法續(xù)古摘奇算法( (楊輝楊輝) )一書(shū)中有關(guān)于三階幻方一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題的問(wèn)題: :將將1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入分別填入3 33 3的方格中的方格中, ,使得每一行使得每一行, ,每一列及每一列及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等, ,我們規(guī)定我們規(guī)定: :只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置( (如每行第如每行第一列的方格

29、一列的方格) )中的數(shù)字不全相同中的數(shù)字不全相同, ,就稱(chēng)為不同的幻方就稱(chēng)為不同的幻方, ,那么所有不同的三階幻方那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是( () )8 83 34 41 15 59 96 67 72 2(A)9 (A)9 (B)8 (B)8 (C)6 (C)6 (D)4(D)4【例例3 3】 一個(gè)三位自然數(shù)百位一個(gè)三位自然數(shù)百位, ,十位十位, ,個(gè)位上的數(shù)字依次為個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab,ab,bcbc時(shí)稱(chēng)為時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)凹數(shù)”( (如如213),213),若若a,b,c1,2,3,4,a,b,c1,2,3,4,且且a,b,ca,b,c互不

30、相同互不相同, ,則這個(gè)三則這個(gè)三位數(shù)為位數(shù)為“凹數(shù)凹數(shù)”的有的有( () )(A)6(A)6個(gè)個(gè) (B)7(B)7個(gè)個(gè) (C)8(C)8個(gè)個(gè) (D)9(D)9個(gè)個(gè)解析解析: :由題設(shè)可知從由題設(shè)可知從1,2,3,41,2,3,4中任取三個(gè)數(shù)所有可能為中任取三個(gè)數(shù)所有可能為(1,2,3),(1,2,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),(1,3,4),(2,3,4),將其按凹數(shù)的定義排列有將其按凹數(shù)的定義排列有:(213),(312),(214),(412),:(213),(312),(214),(412),(314),(413),(324),(423),(31

31、4),(413),(324),(423),共共8 8個(gè)個(gè). .故選故選C.C. 易錯(cuò)易混辨析易錯(cuò)易混辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤【典例】【典例】有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目, ,在下列情況下各有多少種在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法不同的報(bào)名方法? ?(1)(1)每人恰好參加一項(xiàng)每人恰好參加一項(xiàng), ,每項(xiàng)人數(shù)不限每項(xiàng)人數(shù)不限; ;(2)(2)每項(xiàng)限報(bào)一人每項(xiàng)限報(bào)一人, ,但每人參加的項(xiàng)目不限但每人參加的項(xiàng)目不限. .錯(cuò)解錯(cuò)解: :(1)(1)每人恰好參加一項(xiàng)每人恰好參加一項(xiàng), ,所以每一項(xiàng)目都

32、有所以每一項(xiàng)目都有3 3種選擇種選擇, ,不同的報(bào)名方法為不同的報(bào)名方法為6 63 3=216=216種種. .易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析: :沒(méi)有準(zhǔn)確理解題中六名同學(xué)和三個(gè)智力項(xiàng)目之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒(méi)有準(zhǔn)確理解題中六名同學(xué)和三個(gè)智力項(xiàng)目之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系, ,選選擇的主體和選擇的對(duì)象不清擇的主體和選擇的對(duì)象不清.(1).(1)中每人恰好參加一項(xiàng)中每人恰好參加一項(xiàng), ,說(shuō)明每項(xiàng)有說(shuō)明每項(xiàng)有6 6種不同種不同的選擇的選擇;(2);(2)中中, ,每項(xiàng)限報(bào)一人每項(xiàng)限報(bào)一人, ,說(shuō)明每人只有說(shuō)明每人只有3 3種不同的選擇種不同的選擇. .正解正解: :(1)(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng), ,各有各有3 3種不同選法種不同選法, ,由由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的報(bào)名方法分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的報(bào)名方法3 36 6=729(=729(種種).).(2)(2)由于每人參加的項(xiàng)目不限由于每人參加的項(xiàng)目不限, ,因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽參賽, ,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法6 63 3=216(=216(種種).).