九年級(jí)上冊(cè)《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》導(dǎo)學(xué)案

九年級(jí)上冊(cè)方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。掌握其求法。難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)1 如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°2一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_.3.數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的方差是_.4. 五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=_，這五個(gè)數(shù)的方差是_.5分別計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差：a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數(shù)= ；極差= .b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數(shù)= ；極差= .二、課堂學(xué)習(xí)研討（約25分鐘）（一）情景創(chuàng)設(shè)：乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從a、b兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：a廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；b廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?（1）請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。（2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？算一算(p書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。想一想：你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？（二）新知講授：1.方差定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的 ，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng) ， 越不穩(wěn)定。2.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即=例1、 填空題；（1）一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，則= .方差 .（2）如果樣本方差，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .例2、 選擇題：（1）樣本方差的作用是（ ）a、估計(jì)總體的平均水平 b、表示樣本的平均水平c、表示總體的波動(dòng)大小 d、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大?。?）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）a、0 b、1 c、 d、2例3、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？三、反思與心得（約2分鐘）我的收獲：四、課堂檢測(cè)1 一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )a.0,0 b.0.8,0.64 c.1,1 d.0.8,2 某制衣廠要確定一種襯衫不同號(hào)碼的生產(chǎn)數(shù)量,在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí),該商家側(cè)重了解的是這種襯衫不同號(hào)碼的銷售數(shù)量的( )a. 平均數(shù) b. 眾數(shù) c. 標(biāo)準(zhǔn)差 d. 中位數(shù)3 數(shù)據(jù)8,10,12,9,11的極差= ；方差=_.4質(zhì)檢部門對(duì)甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那么,由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是_廠.5已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2=(_1-2.5)2+(_2-2.5)2+(_3-2.5)2+(_25-2.5)2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.樣本容量是_。五、作業(yè)布置1某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)據(jù)測(cè)驗(yàn),班平均分和方差分別為=82分,=82分, =245,=190.那么成績(jī)較為整齊的是( )a.甲班 b.乙班 c.兩班一樣整齊 d.無(wú)法確定2樣本方差的作用是（ ）a、估計(jì)總體的平均水平 b、表示樣本的平均水平c、表示總體的波動(dòng)大小 d、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小3在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的 ( )a平均狀態(tài) b分布規(guī)律 c離散程度 d數(shù)值大小4數(shù)據(jù)2,2,3,4,4的方差s2=_；數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的方差是_.5. 若一組數(shù)據(jù), ， , 的方差為9，則數(shù)據(jù)，的方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是 。6.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a _，這五個(gè)數(shù)的方差是_。7.若一組數(shù)據(jù)3，一1，a，3，3的平均數(shù)是a的,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_。8已知一組數(shù)據(jù)7、9、19、a、17、15的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差 是1若一組數(shù)據(jù)a1,a2,an的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a1,2a2,2an的方差是( )a.5 b.10 c.20 d.502下列說(shuō)法正確的是（ ）a兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等 b數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小c數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 d數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大3已知一個(gè)樣本1,3,2,5,4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_4甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水&從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶,測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是:,.那么_(填“甲”或“乙”)罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.5已知一個(gè)樣本:1,3,5,_,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是_.6從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問(wèn)：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？7已知三組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15（1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1，2，3，4，511，12，13，14，153，6，9，12，15（2）對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問(wèn)題嗎？請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為_，方差為y，標(biāo)準(zhǔn)差為z則據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為 ，方差為， 標(biāo)準(zhǔn)差為