九年級上冊《方差與標準差》導學案

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1、九年級上冊《方差與標準差》導學案 方差與標準差導學案 【學習目標】 1.了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。 3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。 【學習重點、難點】重點：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。掌握其求法。 難點：理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷。 【學習過程】 一、課前預(yù)習與導學 1 ．如圖是根據(jù)某地某段時間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是( )a.5°,5°,4°

2、 b.5°,5°,4.5° c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5° 2．一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是______. 3.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是______. 4. 五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=______， 這五個數(shù)的方差是______. 5．分別計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差： a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數(shù)= ；極差= . b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數(shù)= ；極差=

3、 . 二、課堂學習研討（約25分鐘） （一）情景創(chuàng)設(shè)： 乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門從a、b兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結(jié)果如下（單位：mm）： a廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； b廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你認為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢? （1）請你算一算它們的平均數(shù)和極差。 （2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標準？ 算一算(p書45-46)把所有差相加

4、，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。 想一想：你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？ （二）新知講授： 1.方差 定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用 來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。 意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的 ，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動 ， 越不穩(wěn)定。 2.標準差： 方差的算術(shù)平方根，即= 例1、 填空題； （1）一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則= .方差 . （2）如果樣本方差， 那么這個樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 . （3）

5、已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 . 例2、 選擇題： （1）樣本方差的作用是（ ） a、估計總體的平均水平 b、表示樣本的平均水平 c、表示總體的波動大小 d、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小 （2）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個樣本的標準差是（ ） a、0 b、1 c、 d、2 例3、甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？ 三、反思與心得（約2分鐘） 我

6、的收獲： 四、課堂檢測 1 ．一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標準差分別是( ) a.0,0 b.0.8,0.64 c.1,1 d.0.8,2 ．某制衣廠要確定一種襯衫不同號碼的生產(chǎn)數(shù)量,在做市場調(diào)查時,該商家側(cè)重了解的是這種襯衫不同號碼的銷售數(shù)量的( ) a. 平均數(shù) b. 眾數(shù) c. 標準差 d. 中位數(shù) 3 ．數(shù)據(jù)8,10,12,9,11的極差= ；方差=_____. 4．質(zhì)檢部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那么,由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是_____廠. 5．已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2

7、=[(_1-2.5)2+(_2-2.5)2+(_3-2.5)2+…+(_25-2.5)2],則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.樣本容量是______。 五、作業(yè)布置 1．某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)據(jù)測驗,班平均分和方差分別為=82分,=82分, =245,=190.那么成績較為整齊的是( ) a.甲班 b.乙班 c.兩班一樣整齊 d.無法確定 2．樣本方差的作用是（ ） a、估計總體的平均水平 b、表示樣本的平均水平 c、表示總體的波動大小 d、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小 3．在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的 ( ) a．平均狀態(tài) b．

8、分布規(guī)律 c．離散程度 d．數(shù)值大小 4．數(shù)據(jù)2,2,3,4,4的方差s2=_____；數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是______. 5. 若一組數(shù)據(jù), ，… , 的方差為9，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是_____，標準差是 。 6.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a ______，這五個數(shù)的方差是______。 7.若一組數(shù)據(jù)3，一1，a，－3，3的平均數(shù)是a的,則這組數(shù)據(jù)的標準差是______。 8．已知一組數(shù)據(jù)7、9、19、a、17、15的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ， 方差 是 1．若一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2

9、an的方差是( ) a.5 b.10 c.20 d.50 2．下列說法正確的是（ ） a．兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等 b．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越小 c．數(shù)據(jù)的標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 d．數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大 3．已知一個樣本1,3,2,5,4,則這個樣本的標準差為____． 4．甲、乙兩臺機器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水&;從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機抽取了30瓶,測算得它們實際質(zhì)量的方差是:,.那么_____(填“甲”或“乙”)罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定. 5．已知一個樣本:1,3,5,_,2,它的平均數(shù)為3,則這個樣本的方差是____.

10、 6．從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？ （2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？ 7．已知三組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15． （1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標準差． 平均數(shù) 方差 標準差 1，2，3，4，5 11，12，13，14，15 3，6，9，12，15 （2）對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？ 請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題： 已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為_，方差為y，標準差為z．則 ①據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均數(shù)為 ，方差為 ，標準差為 ． ②數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均數(shù)為 ，方差為 ，標準差為 ． ③數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均數(shù)為 ，方差為 ， 標準差為 ．