八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1 變量與函數(shù)課件 （新版）華東師大版.ppt

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第17章函數(shù)及其圖象17 1變量與函數(shù) 2 了解函數(shù)的三種表示方法 1 通過直觀感知 領(lǐng)悟常量 變量 因變量 自變量與函數(shù)的意義 3 能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的等量關(guān)系 并能夠列出簡(jiǎn)單問題的函數(shù)關(guān)系式 4 學(xué)會(huì)求函數(shù)自變量的取值范圍 了解實(shí)際情境中函數(shù)自變量取值的限制 5 理解函數(shù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系 會(huì)求指定條件下的函數(shù)值 1 你坐過摩天輪嗎 你坐在摩天輪上時(shí) 隨著時(shí)間t的變化 你離開地面的高度h是如何變化的 O123456789101112 3 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t 分 與摩天輪上一點(diǎn)的高度h 米 之間的關(guān)系 3 11 37 45 37 11 根據(jù)上圖填表 t 分 刻畫摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程的量是時(shí)間t和高度h 高度h隨著時(shí)間t的變化而變化 它們都可以取不同的數(shù)值 像這樣在某一變化過程中 可以取不同數(shù)值的量 叫做變量 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖 看圖回答 1 這天的6時(shí) 10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少 任意給出這天中的某一時(shí)刻 說出這一時(shí)刻的氣溫 2 這一天中 最高氣溫是多少 最低氣溫是多少 問題一 3 這一天中 什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高 什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低 從圖中我們可以看到 隨著時(shí)間t 時(shí) 的變化 相應(yīng)地氣溫T 也隨之變化 在這個(gè)變化過程中存在著兩個(gè)變量時(shí)間t和溫度T 對(duì)于時(shí)間t每取一個(gè)值 溫度T都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說時(shí)間t是自變量 溫度T是因變量 也稱T是t的函數(shù) 2013年11月中國(guó)人民銀行公布的 整存整取 年利率 觀察上表 說說隨著存期x的增長(zhǎng) 相應(yīng)的年利率y是如何變化的 問題二 隨著存期x的增長(zhǎng) 相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng) 我們就說存期x是自變量 年利率y是因變量 也稱年利率y是存期x的函數(shù) 在以上變化過程中存在著兩個(gè)變量 存期x和年利率y 存期x每取一個(gè)值 年利率y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米 m 和千赫茲 kHz 為單位標(biāo)刻的 下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值 觀察上表回答 1 波長(zhǎng)和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系 2 波長(zhǎng)越大 頻率f就 問題三 越小 在這個(gè)變化過程中存在著兩個(gè)變量波長(zhǎng) 和頻率f 對(duì)于波長(zhǎng) 每取一個(gè)值 頻率f都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說波長(zhǎng) 是自變量 頻率f是因變量 也稱頻率f是波長(zhǎng) 的函數(shù) 圓的面積隨著半徑的增大而增大 如果用r表示圓的半徑 S表示圓的面積 則S與r之間滿足下列關(guān)系 S 利用這個(gè)關(guān)系式 試求出半徑為1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm時(shí)圓的面積 并將結(jié)果填入下表 保留兩位小數(shù) 3 1415 r 3 14 7 07 12 57 21 24 32 17 問題四 在這個(gè)變化過程中存在著兩個(gè)變量 半徑r和面積S 半徑r每取一個(gè)值 面積S都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說半徑r是自變量 面積S是因變量 也稱面積S是半徑r的函數(shù) 變量 在某一變化過程中 可以取不同數(shù)值的量 叫做變量 常量 在問題的研究過程中 還有一種量 它的取值始終保持不變 我們稱之為常量 如問題三中的300000 問題四中的 上面各個(gè)問題中 都出現(xiàn)了兩個(gè)變量 它們互相依賴 密切相關(guān) 一般地 如果在一個(gè)變化過程中 有兩個(gè)變量 例如x和y 對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說x是自變量 y是因變量 此時(shí)也稱y是x的函數(shù) 1 解析法如問題三中的f 問題四中的S r2 這些表達(dá)式又稱為函數(shù)關(guān)系式 函數(shù)的表示方法 2 列表法 3 圖象法 1 從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎 2 該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加 3 上表反映了哪些變量之間的關(guān)系 其中哪個(gè)是自變量 哪個(gè)是因變量 1 下表是某市2013年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高 試一試 解 1 14歲的男學(xué)生的平均身高是146 1cm 2 約從11歲開始身高迅速增加 3 反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡兩個(gè)變量之間的關(guān)系 其中年齡是自變量 平均身高是因變量 2 寫出下列各問題中的關(guān)系式 并指出其中的常量與變量 1 圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式 2 火車以90千米 時(shí)的速度行駛 它駛過的路程s 千米 和所用時(shí)間t 時(shí) 的關(guān)系式 3 n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式 解 2 s 90t S n 2 180 1 C 2 r 2和 是常量 r和C是變量 90是常量 t和s是變量 2和180 是常量 n和S是變量 3 填寫如圖所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能發(fā)現(xiàn)什么 如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示 縱向的加數(shù)用y表示 試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 x y 4 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 等腰三角形兩底角相等 在上面 試一試 題3 題4中所出現(xiàn)的函數(shù)中 自變量的取值有限制嗎 如果有 寫出它的取值范圍 x取1到9之間的自然數(shù) 包括1和9 在上面題3中 當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí) 縱向的加數(shù)是多少 當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí) 橫向的加數(shù)是多少 y 10 x 對(duì)于題3中的函數(shù) 當(dāng)自變量x 3時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值y 10 3 7 由圖知 當(dāng)因變量y 6時(shí) 對(duì)應(yīng)的自變量x 4 y x 泰州 中考 近期以來 大蒜和綠豆的市場(chǎng)價(jià)格離奇攀升 網(wǎng)民戲稱 蒜你狠 豆你玩 以綠豆為例 5月份上旬的市場(chǎng)價(jià)格已達(dá)16元 千克 市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施 調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場(chǎng)價(jià)格 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè) 該市每調(diào)進(jìn)100噸綠豆 市場(chǎng)價(jià)格就下降1元 千克 為了既能平抑市場(chǎng)價(jià)格 又要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性 綠豆的市場(chǎng)價(jià)格控制在8元 千克到10元 千克之間 含8元 千克和10元 千克 問調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜 跟蹤訓(xùn)練 解析 由題意可設(shè)調(diào)進(jìn)綠豆x噸 市場(chǎng)價(jià)格為y元 則有16 y 即y 16 又由綠豆的市場(chǎng)價(jià)格控制在8元 千克到10元 千克 即8 16 10 解得600 x 800 答 調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在600噸到800噸之間為宜 1 若每上5個(gè)臺(tái)階就升高1米 則上升高度h 米 與上臺(tái)階數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系是 A h 5mB h 5 mC h m 5D h 解析 選D 因每上5個(gè)臺(tái)階就升高1米 故上m個(gè)臺(tái)階上升米 所以h 2 黃岡 中考 若函數(shù) 則當(dāng)函數(shù)值y 8時(shí) 自變量x的值是 A B 4C 或4D 4或 解析 選D 當(dāng)x2 2 8時(shí)解得x 而x 2 故x 當(dāng)2x 8時(shí)解得x 4 2 因此當(dāng)y 8時(shí) x 4或x 3 以固定的速度v0 米 秒 向上拋一個(gè)小球 小球的高度h 米 與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 秒 之間的關(guān)系式是h v0t 4 9t2 在這個(gè)問題中 是變量 是常量 解析 此題考查常量與變量 判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看量在變化過程中是否發(fā)生變化 答案 h tv0 4 9 4 某銀行儲(chǔ)蓄的年利率為2 25 今存入本金10000元 則本利和y 元 與所存年數(shù)x 年 之間的函數(shù)關(guān)系式是 解析 本利和 本金 利息 y 10000 10000 2 25 x 10000 225x 答案 y 10000 225x 5 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y 27x 3與函數(shù)y 2x 7的函數(shù)值相同 這個(gè)函數(shù)值是 解析 由于它們的函數(shù)值相同 所以27x 3 2x 7 25x 10 x 當(dāng)x 時(shí) y 2x 7 2 7 答案 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 意義 解析法表示法列表法函數(shù)圖象法自變量取值范圍的限制條件函數(shù)值的求法