【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第8篇 第1講 直線與直線方程

《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第8篇 第1講 直線與直線方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第8篇 第1講 直線與直線方程（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八篇　解析幾何 第1講　直線與直線方程 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為 (　　)． A．30°　 B．60°　 C．150°　 D．120° 解析　直線的斜率為k＝tan α＝，又因?yàn)棣痢蔥0，π)，所以α＝60°. 答案　B 2．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2,5)，且斜率為－.則直線l的方程為 (　　)． A．3x＋4y－14＝0　 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0　 D．4x－3y＋14＝0 解析　由點(diǎn)斜式，得y－5＝－(x＋2)， 即3x＋4y－14＝0. 答案　A

2、3．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是 (　　)． A．1　 B．2　 C．－　 D．2或－ 解析　由題意可知2m2＋m－3≠0，即m≠1且m≠－，在x軸上截距為＝1，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或－. 答案　D 4．(20xx·漢中模擬)直線ax＋by＋c＝0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足 (　　)． A．a(chǎn)b>0，bc<0　 B．a(chǎn)b>0，bc>0 C．a(chǎn)b<0，bc>0　 D．a(chǎn)b<0，bc<0 解析　由題意，令x＝0，y＝－>0；令y＝0，x＝－>0.即bc<0， ac<0，從而ab＞0.

3、 答案　A 5．(20xx·鄭州模擬)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是 (　　)． A.　 B.∪ C．(－∞，1)∪　 D．(－∞，－1)∪ 解析　設(shè)直線的斜率為k，如圖，過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線l在x軸上的截距為3，此時k＝－1；過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線l在x軸的截距為－3，此時k＝，滿足條件的直線l的斜率范圍是(－∞，－1)∪. 答案　D 二、填空題 6．(20xx·長春模擬)若點(diǎn)A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為________． 解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.

4、 由于A，B，C三點(diǎn)共線，所以a－3＝1，即a＝4. 答案　4 7．(20xx·九江模擬)直線3x－4y＋k＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實(shí)數(shù)k＝________. 解析　令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－. 則有－＝2，所以k＝－24. 答案?。?4 8．一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(－2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為________． 解析　設(shè)所求直線的方程為＋＝1， ∵A(－2,2)在直線上，∴－＋＝1.① 又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1， ∴|a|·|b|＝1.② 由①②可得(1)或(2) 由(1)解得或方程組(2)無解． 故所

5、求的直線方程為＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0為所求直線的方程． 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 三、解答題 9．(20xx·萍鄉(xiāng)模擬)設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在x軸和y軸上的截距為0，當(dāng)然相等．∴a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，由截距存在且均不為0， 得＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0. 綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

6、 (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或∴a≤－1. 綜上可知a的取值范圍是(－∞，－1]． 10．已知直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，是否存在使△ABO面積最小的直線l？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由． 解　存在．理由如下： 設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)，則A，B(0,1－2k)，△AOB的面積S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4.當(dāng)且僅當(dāng)－4k＝－，即k＝－時，等號成立，故直線l的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1

7、．(20xx·北京海淀一模)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，則直線AB的方程為 (　　)． A．y＝x＋或y＝－x－ B．y＝x＋或y＝－x－ C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝x＋或y＝－x－ 解析　|AB|＝＝＝，所以cos α＝，sin α＝±，所以kAB＝±，即直線AB的方程為y＝±(x＋1)，所以直線AB的方程為y＝x＋或y＝－x－. 答案　B 2．若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是 (　　)． A.　 B.　 C．　 D. 解析　 如圖，直線l：y＝kx－，

8、過定點(diǎn)P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，則直線PA的傾斜角為，滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是. 答案　B 二、填空題 3．已知直線x＋2y＝2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為________． 解析　直線方程可化為＋y＝1，故直線與x軸的交點(diǎn)為A(2,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,1)，由動點(diǎn)P(a，b)在線段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，從而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋，由于0≤b≤1， 故當(dāng)b＝時，ab取得最大值. 答案　 三、解答題 4. 如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程． 解　由題意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x， 設(shè)A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中點(diǎn)C， 由點(diǎn)C在y＝x上，且A，P，B三點(diǎn)共線得 解得m＝，所以A(，)． 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.