高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 文

第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.理解命題的概念2.了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義4. 理解全稱量詞與存在量詞的意義5. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定2013 年新課標(biāo)卷第 5題考查簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題、存在命題、命題真假性；2015 年新課標(biāo)卷第 3題考查特稱命題的否定由于本節(jié)內(nèi)容為新課標(biāo)新增的獨(dú)立內(nèi)容，預(yù)計(jì)2017 年高考仍將以全稱命題、特稱命題的否定和真假判斷為主要考點(diǎn)復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)緊扣概念，理清相似概念間的異同點(diǎn)，準(zhǔn)確把握邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，熟練掌握對(duì)含有量詞命題的否定的方法1命題可以判斷真假的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為條件和結(jié)論兩部分；就其結(jié)果正確與否分為真命題和假命題2四種命題之間的相互關(guān)系圖 1-2-1如圖 1-2-1，原命題與逆否命題，逆命題與否命題是等價(jià)命題pqpqpq p真真真真假真假_真假假真假_真假假假假真3命題 pq，pq， p 的真假關(guān)系假真量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等4.全稱量詞和存在量詞命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì) M 中任意一個(gè) x，有 p(x)成立xM，p(x)特稱命題存在 M 中的一個(gè) x0，使 p(x0)成立x0M，p(x0)5.全稱命題和特稱命題命題命題的否定xM，p(x)x0M， p(x0)x0M，p(x0)xM， p(x)6.含有一個(gè)量詞的命題的否定1(2015 年新課標(biāo))設(shè)命題 p：nN，n22n，則 p 為()CAnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析： p：nN，n22n.故選 C.2命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命題是()CA若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)B若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)C若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)D若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)解析：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命題是：“若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”3對(duì)于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是()BA所給命題為假B它的逆否命題為真C它的逆命題為真D它的否命題為真4(2013 年新課標(biāo))已知命題 p：xR, 2x3x；命題 q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()B圖 D1ApqCp qB pqD p q解析：當(dāng) x0 時(shí)，有 2x3x，不滿足2x3x.p：xR, 2x3x 是假命題如圖 D1，函數(shù) yx3 與 y1x2 有交點(diǎn)，即方程 x31x2 有解q：xR，x31x2 是真命題pq 為假命題，排除 A. p 為真命題 pq 是真命題故選B.考點(diǎn) 1 四種命題及其相互關(guān)系例 1：(1)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0，則x0”B “若 x y 0 ，則 x ，y 互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C命題“x0R，使得 10”的否定是“xR，均有 2x210”D命題“若 cosxcosy，則 xy”的逆否命題為真命題202x解析：命題“若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0，則 x0”，故 A 錯(cuò)；命題“x0R，使得 11CxR，x2x1Dx(0，)，sinxcosx35答案：C【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M 中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；如果在集合 M 中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.(2)要判定特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需要對(duì)集合M 中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么這個(gè)特稱命題就是假命題.【互動(dòng)探究】1下列四個(gè)命題中，為真命題的是()CAxR，x230Cx0Z，使 1BxN，x21Dx0Q， 3解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命題“xR，x230”為假命題；由于0N，當(dāng) x0 時(shí)，x21不成立，所以命題“x0N，x21”為假命題；由于1Z，當(dāng) x1 時(shí)，x51，所以命題“x0Z，使 x51”為真命題；由于使 x23 成立的數(shù)只有 ，而它們都不是有理數(shù)，因此，沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于 3，所以命題“xQ，x23”為假命題50 x20 x32若命題“x0R, 2 3ax090”為假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_.解析：“x0R, 2 3ax090”為假命題，則“x R，2x23ax90”為真命題9a24290，故20 x20 x2 22 2a.考點(diǎn) 3 命題的否定與否命題例 3 ： (1)(2015年浙江)命題“nN*，f(n)N*，且f(n)n”的否定形式是()解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題故選 D.答案：DAnN*，f(n)N*，且 f(n)nBnN*，f(n)N*，或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*，且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*，或 f(n0)n0)(2)命題“若 x2y20，則 xy0”的否命題是(A若 x2y20，則 x，y 中至少有一個(gè)不為 0B若 x2y20，則 x，y 中至少有一個(gè)不為 0C若 x2y20，則 x，y 都不為 0D若 x2y20，則 x，y 都不為 0答案：B(3)(2015 年山東)設(shè)mR，命題“若 m0，則方程 x2xm0 有實(shí)根”的逆否命題是()A若方程 x2xm0 有實(shí)根，則 m0B若方程 x2xm0 有實(shí)根，則 m0C若方程 x2xm0 沒有實(shí)根，則 m0D若方程 x2xm0 沒有實(shí)根，則 m0解析：一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換故選 D.答案：D【規(guī)律方法】(1)要特別注意命題的否定與否命題不是同一個(gè)概念，否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，命題的否定只是對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定(2)對(duì)含有量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞詞語詞語的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一個(gè)不是)必有一個(gè)一個(gè)也沒有任意的某一個(gè)且或或且至多有一個(gè)至少有兩個(gè)xA，使 p(x)真x0A，使 p(x0)假x0m，p(x0)成立xM，p(x)不成立(3)常見命題的否定形式有：思想與方法 復(fù)合命題中的分類討論例題：給定兩個(gè)命題，命題 p：對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 ax2ax1 恒成立，命題 q：關(guān)于 x 的方程 x2xa0 有實(shí)數(shù)根若“pq”為真命題，“pq”為假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_【規(guī)律方法】若“p 且 q”為假命題，“p 或 q”為真命題，則 p 和 q 中有且僅有一個(gè)為真，應(yīng)該分“p 真 q 假”和“p 假 q真”兩種情況來討論另外若一個(gè)命題為假，求其參數(shù)范圍的補(bǔ)集1要特別注意命題的否定與否命題不是同一個(gè)概念， 否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定， 命題的否定只是對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定2對(duì)含有量詞命題進(jìn)行否定時(shí)，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題3集合中的“交”“并”“補(bǔ)”與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”密切相關(guān)ABx|xA，且 xB，集合中的交集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”來定義的；ABx|xA，或 xB，集合中的并集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”來定義的；U Ax|xU，且 xA，集合中的補(bǔ)集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”來定義的4對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一，理應(yīng)引起大家的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是學(xué)生的易失分點(diǎn)命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對(duì)不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式