高考數(shù)學一輪總復習 第10章 概率與統(tǒng)計 第二節(jié) 古典概型與幾何概型課件 文 新人教A版

高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野第二節(jié)古典概型與幾何概型高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野知識點一 古典概型1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是 的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.互斥基本事件2.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典 概型. (1)有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個. (2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .有限相等高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一個易錯點：誤解基本事件的等可能性致誤.(1)解決古典概型的重要前提是求基本事件的總數(shù)，這些基本事件必須是等可能的同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為_.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野1.幾何概型的概念 (1)如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量( 、 或 )成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱 . (2)幾何概型中的幾何度量可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應的概率是體積之比、面積之比或長度之比.知識點二 幾何概型長度面積體積幾何概型高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野2.幾何概型的特點 (1)無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有 多個； (2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 因此，用幾何概型求解的概率問題和古曲概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”,即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(或體積、長度)”與“試驗的基本事件所占總面積(或總體積、總長度)”之比來表示.無限高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野3.幾何概型的概率計算公式4.幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點：基本事件都是等可能的.(2)不同點：幾何概型基本事件的個數(shù)是無限的，古典概型基本事件的個數(shù)是有限的.基本事件可以抽象為點，對于幾何概型，這些點盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，根據(jù)等可能性，這些點落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān).高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一個關(guān)鍵：幾何概型概率求解.(2)解決幾何概型的求概率問題，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機事件對應的幾何圖形.利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率已知球O內(nèi)切于棱長為2的正方體，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為_.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(1)一定要針對具體問題認真分析事件特點，準確判斷事件類型，古典概型中事件特點是結(jié)果有限且等可能性.(2)計算古典概型中事件A的概率的關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)n和事件A中所含基本事件數(shù)m.(3)計算基本事件總數(shù)常用的方法有枚舉法、樹形圖法、列表法、坐標網(wǎng)格法，備考中應認真體會和熟練掌握.古典概型概率求解方略高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野【例1】 (2016山東濰坊一中模塊測試)某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對省內(nèi)24個城市進行了空氣質(zhì)量的調(diào)查，按地域特點把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數(shù)分別為4，8，12，課題組用分層抽樣的方法從中抽取6個城市進行空氣質(zhì)量的調(diào)查.(1)求每組中抽取的城市的個數(shù)；(2)從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，求兩個城市不來自同一組的概率.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評求解概率問題的關(guān)鍵是弄清題中所研究的對象，準確求解出試驗與所求事件分別包含的基本事件的個數(shù)，這是準確求解古典概型的基礎(chǔ).高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(1)判斷試驗是否為幾何概型，要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點：無限性和等可能性.(2)求解幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算；當考察的對象在某塊區(qū)域時，用面積比計算；當考察對象在某個空間時，用體積比計算.(3)在解決面積型幾何概型時，要充分借助線性規(guī)劃的可行域、定積分等相關(guān)知識進行求解. 幾何概型的概率求解方略求解幾何概型的解題規(guī)律高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野答案A高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評利用幾何概型求概率時，要選擇好角度，從分析基本事件的“等可能性”入手，將每個基本事件理解為在某個特定區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，而某個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野【示例】 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4. (1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率.有放回抽取和無放回抽取問題求解高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野方法點評在古典概型的概率中涉及兩種不同的抽取方法，以摸球為例，設袋內(nèi)裝有n個不同的球，現(xiàn)從中依次摸球，每次只摸一只，具有兩種摸球的方法.有放回：每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，這種摸球的方法屬于有放回的抽樣，顯然，對于有放回的抽樣，每次摸出的球可以重復，且摸球可無限地進行下去.無放回：每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，這種摸球方法屬于無放回的抽樣.顯然，對于無放回的抽樣，每次摸出的球不會重復出現(xiàn)，且摸球只能進行有限次.提醒：注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.