高三數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何與空間向量 第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件 理

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1、第第4 4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀【教材導讀】 1.1.若直線若直線a a與平面與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行是否有內(nèi)無數(shù)條直線平行是否有aa? ?提示提示: :不一定不一定, ,有可能有可能a a. .2.2.如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面, ,那么兩個平面那么兩個平面一定平行嗎一定平行嗎? ?提示提示: :不一定不一定, ,如果這無數(shù)條直線都平行如果這無數(shù)條直線都平行

2、, ,則這兩個平面可能相交則這兩個平面可能相交, ,此時此時這無數(shù)條直線都平行于交線這無數(shù)條直線都平行于交線. .3.3.直線與直線平行有傳遞性直線與直線平行有傳遞性, ,那么平面與平面的平行有傳遞性嗎那么平面與平面的平行有傳遞性嗎? ?提示提示: :有有, ,即三個不重合的平面即三個不重合的平面, ,若若, ,則則. .知識梳理知識梳理 1.1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理此平面內(nèi)的此平面內(nèi)的 交線交線 2.2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理相交直線相交直線 平行平行 【重要結論【重要結論】 1.1.如果兩個平面平

3、行如果兩個平面平行, ,那么其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另那么其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面一個平面. .2.2.垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行. .3.3.夾在兩個平行平面間的平行線段相等夾在兩個平行平面間的平行線段相等. .夯基自測夯基自測1.(20141.(2014高考遼寧卷高考遼寧卷) )已知已知m,nm,n表示兩條不同直線表示兩條不同直線,表示平面表示平面. .下列說法下列說法正確的是正確的是( ( ) )(A)(A)若若m,nm,n, ,則則mnmn(B)(B)若若m,nm,n, ,則則mnmn(C)(C)若若m,mnm,mn, ,

4、則則nn(D)(D)若若m,mnm,mn, ,則則nn解析解析: :對于選項對于選項A,A,若若m,n,m,n,則則m m與與n n可能相交、平行或異面可能相交、平行或異面,A,A錯誤錯誤; ;顯然選項顯然選項B B正確正確; ;對于選項對于選項C,C,若若m,mn,m,mn,則則n n或或n,Cn,C錯誤錯誤; ;對對于選項于選項D,D,若若m,mn,m,mn,則則nn或或n n或或n n與與相交相交,D,D錯誤錯誤. .故選故選B.B.B B 2.2.若平面若平面平面平面,點點A,C,B,DA,C,B,D, ,則直線則直線ACBDACBD的充要條件是的充要條件是( ( ) )(A)ABCD

5、(A)ABCD(B)ADCB(B)ADCB(C)AB(C)AB與與CDCD相交相交 (D)A,B,C,D(D)A,B,C,D共面共面解析解析: :當當ACBDACBD時時,A,B,C,D,A,B,C,D一定共面一定共面; ;當當A,B,C,DA,B,C,D共面時共面時, ,平面平面ABDCABDC= =AC,AC,平面平面ABDCABDC=BD,=BD,由由得得ACBD,ACBD,故選故選D.D.D D 3.3.設平面設平面平面平面,A,B,C,A,B,C是是ABAB的中點的中點, ,當當A,BA,B分別在分別在,內(nèi)內(nèi)移動時移動時, ,那么所有的動點那么所有的動點C(C( ) )(A)(A)不

6、共面不共面(B)(B)當且僅當當且僅當A,BA,B在兩條相交直線上移動時才共面在兩條相交直線上移動時才共面(C)(C)當且僅當當且僅當A,BA,B在兩條給定的平行直線上移動時才共面在兩條給定的平行直線上移動時才共面(D)(D)不論不論A,BA,B如何移動都共面如何移動都共面解析解析: :作平面作平面, ,且平面且平面到平面到平面的距離等于平面的距離等于平面到平到平面面的距離的距離, ,則不論則不論A,BA,B分別在平面分別在平面,內(nèi)如何移動內(nèi)如何移動, ,所有的動點所有的動點C C都在都在平面平面內(nèi)內(nèi). .D D A A 5.5.已知正方體已知正方體ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1

7、C C1 1D D1 1, ,下列結論中下列結論中, ,正確的結論是正確的結論是( (只填只填序號序號).).ADAD1 1BCBC1 1; ;平面平面ABAB1 1D D1 1平面平面BDCBDC1 1; ;ADAD1 1DCDC1 1; ;ADAD1 1平面平面BDCBDC1 1. .答案答案: : 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 與平行相關命題的判斷與平行相關命題的判斷【例【例1 1】 (2015(2015長春模擬長春模擬) )設設a,ba,b為兩條不同的直線為兩條不同的直線,為兩個不同的為兩個不同的平面平面. .則下列四個命題中則下列四個命題中,

8、 ,正確的是正確的是( () )(A)(A)若若a,ba,b與與所成的角相等所成的角相等, ,則則abab(B)(B)若若a,b,a,b, ,則則abab(C)(C)若若a a,b,b,ab,ab, ,則則(D)(D)若若a,b,a,b, ,則則abab解析解析: :A A選項中選項中, ,若若a,ba,b與與所成的角相等所成的角相等, ,則則a,ba,b可能平行可能平行, ,可能相交可能相交, ,也也可能異面可能異面, ,所以錯誤所以錯誤;B;B選項中選項中, ,若若a,b,a,b, ,則則a,ba,b可能平行可能平行還可能異面或相交還可能異面或相交, ,所以錯誤所以錯誤;C;C選項選項,

9、,若若a a,b,b,ab,ab, ,則則與與可可能平行也可能相交能平行也可能相交, ,所以錯誤所以錯誤. .故選故選D.D.反思歸納反思歸納 與平行關系有關命題真假的判斷技巧與平行關系有關命題真假的判斷技巧(1)(1)熟悉線、面平行關系的各個定義、定理熟悉線、面平行關系的各個定義、定理, ,無論是單項選擇還是含選擇無論是單項選擇還是含選擇項的填空題項的填空題, ,都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除, ,再逐步判斷其余選項再逐步判斷其余選項. .(2)(2)結合題意構造或繪制圖形結合題意構造或繪制圖形, ,結合圖形作出判斷結合圖

10、形作出判斷. .(3)(3)特別注意定理所要求的條件是否完備特別注意定理所要求的條件是否完備, ,圖形是否有特殊情形圖形是否有特殊情形. .解析解析: :命題命題(1)l(1)l也可以在平面也可以在平面內(nèi)內(nèi), ,不正確不正確; ;命題命題(2)(2)直線直線a a與平面與平面還可還可以是相交關系以是相交關系, ,不正確不正確; ;命題命題(3)a(3)a也可以在平面也可以在平面內(nèi)內(nèi), ,不正確不正確; ;命題命題(4)(4)正正確確. .故選故選A.A.考點二考點二直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)考查角度考查角度1:1:證明直線與平面平行證明直線與平面平行. .高考掃描高考

11、掃描: :20132013高考新課標全國卷高考新課標全國卷;2014;2014高考新課標全國卷高考新課標全國卷【例【例2 2】 (2015(2015高考山東卷改編高考山東卷改編) )如圖如圖, ,在三棱臺在三棱臺DEF-DEF-ABCABC中中,AB=2DE,G,H,AB=2DE,G,H分別為分別為AC,BCAC,BC的中點的中點. .求證求證:BD:BD平面平面FGH.FGH.反思歸納反思歸納 證明直線與平面平行的兩種重要方法及關鍵證明直線與平面平行的兩種重要方法及關鍵(1)(1)利用直線與平面平行的判定定理利用直線與平面平行的判定定理, ,關鍵關鍵: :在該平面內(nèi)找或作一線證在該平面內(nèi)找或

12、作一線證明其與已知直線平行明其與已知直線平行. .(2)(2)利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì), ,關鍵關鍵: :過該線找或作一平面證明其與已知平過該線找或作一平面證明其與已知平面平行面平行. .(1)(1)證明證明: :因為因為BCBC平面平面GEFH,BCGEFH,BC平面平面PBC,PBC,且平面且平面PBCPBC平面平面GEFH=GH,GEFH=GH,所以所以GHBC.GHBC.同理可證同理可證EFBC.EFBC.因此因此GHEF.GHEF.(2)(2)若若EB=2,EB=2,求四邊形求四邊形GEFHGEFH的面積的面積. .反思歸納反思歸納 (1) (1)線面平行性質(zhì)定理的應用線

13、面平行性質(zhì)定理的應用轉(zhuǎn)化為該線與過該線的一個平面與該平面的交線平行轉(zhuǎn)化為該線與過該線的一個平面與該平面的交線平行. .(2)(2)證明線線平行的常用方法證明線線平行的常用方法利用公理利用公理4:4:找第三線找第三線, ,只需證明兩線都與第三線平行即可只需證明兩線都與第三線平行即可. .利用三角形的中位線的性質(zhì)利用三角形的中位線的性質(zhì). .構建平行四邊形利用其對邊平行構建平行四邊形利用其對邊平行. .平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)考點三考點三 【例【例4 4】 如圖如圖, ,在三棱柱在三棱柱ABC-ABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,E,F,G,H,E,F,G

14、,H分別是分別是AB,AC,AAB,AC,A1 1B B1 1,A,A1 1C C1 1的中的中點點, ,求證求證: :(1)B,C,H,G(1)B,C,H,G四點共面四點共面; ;證明證明: : (1)(1)因為因為GHGH是是A A1 1B B1 1C C1 1的中位線的中位線, ,所以所以GHBGHB1 1C C1 1. .又又B B1 1C C1 1BC,BC,所以所以GHBC,GHBC,所以所以B,C,H,GB,C,H,G四點共面四點共面. .(2)(2)平面平面EFAEFA1 1平面平面BCHG.BCHG.證明：證明：(2)(2)因為因為E,FE,F分別是分別是AB,ACAB,AC

15、的中點的中點, ,所以所以EFBC.EFBC.因為因為EFEF 平面平面BCHG,BCBCHG,BC平面平面BCHG,BCHG,所以所以EFEF平面平面BCHG.BCHG.因為因為A A1 1G G與與EBEB平行且相等平行且相等, ,所以四邊形所以四邊形A A1 1EBGEBG是平行四邊形是平行四邊形, ,所以所以A A1 1EGB.EGB.因為因為A A1 1E E 平面平面BCHG,GBBCHG,GB平面平面BCHG,BCHG,所以所以A A1 1EE平面平面BCHG.BCHG.因為因為A A1 1EEF=E,EEF=E,所以平面所以平面EFAEFA1 1平面平面BCHG.BCHG.反思

16、歸納反思歸納 (1) (1)判定面面平行的方法判定面面平行的方法定義法定義法: :即證兩個平面沒有公共點即證兩個平面沒有公共點; ;面面平行的判定定理面面平行的判定定理; ;垂直于同一條直線的兩平面平行垂直于同一條直線的兩平面平行; ;平面平行的傳遞性平面平行的傳遞性, ,即兩個平面同時平行于第三個平面即兩個平面同時平行于第三個平面, ,則這兩個則這兩個平面平行平面平行. .(2)(2)面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)若兩平面平行若兩平面平行, ,則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面. .若一平面與兩平行平面相交若一平面與兩平行平面相交, ,則交線平行則交線平行. .(

17、3)(3)平行間的轉(zhuǎn)化關系平行間的轉(zhuǎn)化關系 (2)(2)求證求證:AC:AC平面平面DBDB1 1E.E.備選例題備選例題 【例【例1 1】 (2015(2015濰坊模擬濰坊模擬) )已知已知m,n,lm,n,l1 1,l,l2 2表示直線表示直線,表示平面表示平面. .若若m m,n,n,l,l1 1,l,l2 2,l,l1 1ll2 2=M,=M,則則的一個充分條件是的一個充分條件是( () )(A)m(A)m且且l l1 1 (B)m(B)m且且nn(C)m(C)m且且nlnl2 2 (D)ml (D)ml1 1且且nlnl2 2解析解析: :由定理由定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分

18、別與另一個平面平如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行行, ,那么這兩個平面平行那么這兩個平面平行”可知可知, ,選項選項D D可推出可推出.故選故選D.D.【例【例3 3】 (2014(2014高考陜西卷高考陜西卷) )四面體四面體ABCDABCD及其三視圖如圖所示及其三視圖如圖所示, ,平行于棱平行于棱AD,BCAD,BC的平面分別交四面體的棱的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CAAB,BD,DC,CA于點于點E,F,G,H.E,F,G,H.(1)(1)求四面體求四面體ABCDABCD的體積的體積; ;(2)(2)證明證明: :四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形. .

19、(2)(2)證明證明: :因為因為BCBC平面平面EFGH,EFGH,平面平面EFGHEFGH平面平面BDC=FG,BDC=FG,平面平面EFGHEFGH平面平面ABC=EH,ABC=EH,所以所以BCFG,BCEH,BCFG,BCEH,所以所以FGEH.FGEH.同理同理EFAD,HGAD,EFAD,HGAD,所以所以EFHG,EFHG,所以四邊形所以四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .又因為又因為ADAD平面平面BDC,BDC,所以所以ADBC,ADBC,所以所以EFFG,EFFG,所以四邊形所以四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形. .解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的

20、解決程序化把典型問題的解決程序化線、面平行中的探索性問題線、面平行中的探索性問題【典例】【典例】(2014(2014高考四川卷高考四川卷) )在如圖所示的多面體中在如圖所示的多面體中, ,四邊形四邊形ABBABB1 1A A1 1和和ACCACC1 1A A1 1都為矩形都為矩形. .(1)(1)若若ACBC,ACBC,證明證明: :直線直線BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1; ;(2)(2)設設D,ED,E分別是線段分別是線段BC,CCBC,CC1 1的中點的中點, ,在線段在線段ABAB上是否存在一點上是否存在一點M,M,使直線使直線DEDE平面平面A A1 1MC?MC?請證

21、明你的結論請證明你的結論. .滿分展示滿分展示: :(1)(1)因為四邊形因為四邊形ABBABB1 1A A1 1和四邊形和四邊形ACCACC1 1A A1 1都是矩形都是矩形, ,所以所以AAAA1 1AB,AAAB,AA1 1AC.AC.因為因為AB,ACAB,AC為平面為平面ABCABC內(nèi)兩條相交直線內(nèi)兩條相交直線, ,所以所以AAAA1 1平面平面ABC.ABC.2 2分分因為直線因為直線BCBC平面平面ABC,ABC,所以所以AAAA1 1BC.BC.3 3分分又由已知又由已知,ACBC,AA,ACBC,AA1 1,AC,AC為平面為平面ACCACC1 1A A1 1內(nèi)兩條相交的直線內(nèi)兩條相交的直線, ,所以所以BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1. .6 6分分答題模板答題模板: :解決立體幾何中的探索性問題的步驟解決立體幾何中的探索性問題的步驟第一步第一步: :寫出探求的最后結論寫出探求的最后結論. .第二步第二步: :證明探求結論的正確性證明探求結論的正確性. .第三步第三步: :給出明確答案給出明確答案. .第四步第四步: :反思回顧反思回顧, ,查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范. .