九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2 課件全國通用

一元二次方程根與一元二次方程根與 系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系( (二二) ) 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.1. 能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，確定方程能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，確定方程中字母系數(shù)的值或其取值范圍中字母系數(shù)的值或其取值范圍. . 2.2.運(yùn)用韋達(dá)定理應(yīng)適用的條件，確定所求字母系數(shù)的運(yùn)用韋達(dá)定理應(yīng)適用的條件，確定所求字母系數(shù)的值是否符合條件值是否符合條件. .3.3.能把二次三項式或二次函數(shù)以及二元二次方程組等能把二次三項式或二次函數(shù)以及二元二次方程組等問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問題加以解決問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問題加以解決. . 課前熱身課前熱身1.(2001.(2008 8年年河南省河南省) )已知：已知：a a、b b、c c是是ABCABC的三條邊長，的三條邊長，那么方程那么方程cxcx2 2+(a+b)x+c/4=0+(a+b)x+c/4=0的根的情況是的根的情況是 ( ( ) ) A. A.無實數(shù)根無實數(shù)根 B. B.有兩個不相等的正實根有兩個不相等的正實根 C. C.有兩個不等的負(fù)實根有兩個不等的負(fù)實根 D. D.有兩個異號的實根有兩個異號的實根C2.2.設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2是方程是方程2 2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的兩個根，則的兩個根，則( (x x1 1+1)(x+1)(x2 2+1)=+1)= ，x x1 12 2+x+x2 22 2= = . . 2 21 12 2 73.(2008年年河南省河南省)m,n是方程是方程x2+2002x-1=0的兩個實數(shù)根，的兩個實數(shù)根，則則m2n+mn2-mn= . 2003 4.設(shè)設(shè)x1，x2是方程是方程2x2-3x+m=0的兩個實根，且的兩個實根，且 8x1-2x2=7， 則則m的值是的值是 . 15.5.如果方程組如果方程組 只有一個實數(shù)解，求只有一個實數(shù)解，求m m值值. . m mx x2 2y yx x4 4y y2 2解：將代入中得解：將代入中得(2(2x+m)x+m)2 2=4x=4x即即4 4x x2 2+4(m-1)x+m+4(m-1)x+m2 2=0=0=4(m-1)4(m-1)2 2-4-44m2=-32m+16=04m2=-32m+16=0m=1/2m=1/2 課前熱身課前熱身【例【例1 1】 (200 (2008 8年年北京市北京市) )已知：關(guān)于已知：關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-2mx+3m=0-2mx+3m=0的兩個實數(shù)根是的兩個實數(shù)根是x x1 1,x,x2 2, ,且且( (x x1 1-x-x2 2) )2 2=16=16，如果關(guān)如果關(guān)于于x x的另一個方程的另一個方程x x2 2-2mx+6m-9=0-2mx+6m-9=0的兩個實數(shù)根都在的兩個實數(shù)根都在x x1 1和和x x2 2之間，求之間，求m m的值的值. . 典型例題解析典型例題解析m=4【例【例2 2】 (200 (2008 8年年四川省四川省) )已知已知x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程4 4kxkx2 2-4kx+k+1=0-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根. .(1)(1)是否有在實數(shù)是否有在實數(shù)k k，使使(2(2x x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1-2x-2x2 2)=-3/2)=-3/2成立成立? ?若存若存在，求出在，求出k k的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由. .(2)(2)求使求使 的值為整數(shù)的實數(shù)的值為整數(shù)的實數(shù)k k的整數(shù)值的整數(shù)值. .(1)(1)不存在；理由略不存在；理由略 (2)k(2)k的整數(shù)值為的整數(shù)值為-2-2，-3-3，-5. -5. 2 2x xx xx xx x1 12 22 21 1 【例【例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的的A、B、C的的對邊，對邊，ab，關(guān)于關(guān)于x的方程的方程x2-2(a+b)x+2ab+c2=0有兩相等有兩相等的實數(shù)根，且的實數(shù)根，且A、B的正弦是關(guān)于的正弦是關(guān)于x的方程的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的兩根，若的兩根，若ABC外接圓面積外接圓面積為為25，求求ABC的周長的周長. 【例【例3 3】 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程( (m+1)xm+1)x2 2+2mx+m-3=0+2mx+m-3=0總有實總有實數(shù)根數(shù)根.(1).(1)求求m m的取值范圍的取值范圍. .2)2)若若m m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，方程是否有兩個在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，方程是否有兩個根，若有，設(shè)兩根為根，若有，設(shè)兩根為x x1 1、x x2 2，求：求：3 3x x1 12 2(1-4x(1-4x2 2) )的值；若沒的值；若沒有說明理由有說明理由. .m-3/2. 有兩根有兩根, 要求值為要求值為1 24 典型例題解析典型例題解析 韋達(dá)定理的應(yīng)用非常廣泛，解題過程應(yīng)牢記韋達(dá)定理的應(yīng)用非常廣泛，解題過程應(yīng)牢記(1)(1)其適用的條件即應(yīng)滿足其適用的條件即應(yīng)滿足00，否則在求字母的，否則在求字母的取值范圍時會出錯；取值范圍時會出錯；(2)(2)要熟悉有關(guān)式子的恒等變形問題，皆轉(zhuǎn)化成以要熟悉有關(guān)式子的恒等變形問題，皆轉(zhuǎn)化成以兩根之和與兩根之積為整體的形式再代入求值兩根之和與兩根之積為整體的形式再代入求值. . 課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練1.21.2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-3x+m=0-3x+m=0的一個根，的一個根，-2-2是一元二次是一元二次方程方程x x2 2+3x-m=0+3x-m=0的一個根，那么的一個根，那么m=m= . .-2-22.2.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-(a+1)x+b=0-(a+1)x+b=0的兩根是一個直角三的兩根是一個直角三角形的銳角的正弦值，且角形的銳角的正弦值，且a-5b+2=0a-5b+2=0，則則a=a= ，b=b= . .2/53.已知：已知關(guān)于已知：已知關(guān)于x的的方程方程x2-3x+m=0的一個根是另一個的一個根是另一個根的根的2 2倍，則倍，則m m的值為的值為 . 212/25 課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練3 3x x1 1x x1 12 22 22 21 1 4.已知：已知：x1、x2是方程是方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根，且的兩個實數(shù)根，且 ，求求a的值的值. 解：據(jù)題意得解：據(jù)題意得x1+x2=1；x1x2=a 321)(2)(1122121221221222222212aaxxxxxxxxxxxx3a2+2a-1=0，即，即. . 1 1a a3 31 1a a 或或又又=1-4a0， a4 41 1a=1/3舍去，舍去，a只能取只能取-1.