高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2 第1課時(shí) 三角恒等變換課件 理 新人教B版

專 題 二專 題 二22sinsincos1tantancot1.cossin()sincoscossincos()coscossinsintantantan().1t12antan同角三角函數(shù)基本關(guān)系；兩角和與差的三角公式；2222sin22sin coscos22cos11 2sincossin2tantan2.1tan23 二倍角的正弦公式；22222222tantantan()(1tantan)1 cos21 cos2sincos.22sincossin(4)cossi5n.ababababab變形公式；輔助角公式，其中，1tan45觀 察 所 求 式 不 難 發(fā) 現(xiàn) 兩 個(gè) 積 式 在 結(jié) 構(gòu)上 與 兩 角 差 的 正 切 公 式 類 似 ， 因 此 可 考 慮 先 將“ ” 代 換 為 “” ， 再 根 據(jù) 所 得 的 兩 個(gè) 三 角函 數(shù) 積 的 形 式 ， 利 用 二 倍 角 式 可 求分 析 ：得 結(jié) 果 1tan30tan1201_.1tan30tan1201例1 計(jì).算：考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 無(wú)條件求值式無(wú)條件求值式22cos (15 )cos (15 )cos30 cos2_.AAA 計(jì).算：變式題131cos2(15 )1cos2(15 )cos222132cos(230 )cos(230 )cos22213(22cos2 cos30 )cos222331cos2cos2.212AAAAAAAAAA 原式解析：1tan42cos51tan2()11A B.22C 2 D2 例2 若， 是第三象限的角，則.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 條件求值條件求值 tantan2sincossin首先可通過(guò)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求，然后利用正切的二倍角公式求得，代入所求式即可求出結(jié)果本題也可以從化所求式中的正切為正弦與余弦，再經(jīng)過(guò)三角代換與代數(shù)變換將所求式化為關(guān)于與的表達(dá)式，而的值可通過(guò)同角三角函數(shù)基本關(guān)分析：系求得33sintan.5422tan2tantan321tan221tan1312.1321ta21nAa 已知得，所以又是第二或第四象限的角，故由，解得方法 ：由，從而，析故解：選4cos53sin1cos25sin211tancoscossin22221tansincossin22221cos2(cossin)21sin122.cos2cos2sin2222A 由已知，是第三象限的角，得，所以，方故選法 ：12本題兩種解法代表了解答三角函數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)方向：方法 主要是從變角入手，策略是觀察題中的條件角與結(jié)論角之間的關(guān)系，常常采取復(fù)角與單角的互化、單角與二倍角的互化；方法是從函數(shù)的名稱入手，常常采取“切化弦”、“弦化切”手段變換三角函【評(píng)析】數(shù)名稱21tan()242sincoscos_已知，則的值為變式題.2222221tan1tan()2tan41tan31sincos2sincoscos2sincoscos1( )1tan13.122tan12133由，得，于是解析：11tan()tan()6263tan()_.3 已知，則備選例題：()()366觀察條件角與結(jié)論角易發(fā)現(xiàn)，由此直接利用兩角差的正切公式就可順?lè)治觯豪蠼鈚an()tan()()366tan()tan()661tan() tan()6611213.11123解析：發(fā)現(xiàn)條件角與結(jié)論角之間的關(guān)系是快速解答本題的關(guān)鍵在三角函數(shù)求值中，有時(shí)也需要將條件角表示為結(jié)論角的和差形式，這就要求在解題要靈活處理?xiàng)l件與結(jié)論之間【評(píng)析】的關(guān)系 1 1減少函數(shù)種類：可以結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)減少函數(shù)種類：可以結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系采取切化弦系采取切化弦弦化切及正余切函數(shù)互化或利用弦化切及正余切函數(shù)互化或利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行正余函數(shù)的互化另外還可以采用誘導(dǎo)公式進(jìn)行正余函數(shù)的互化另外還可以采用倍角公式，如倍角公式，如cos2a=1-2sin2a，進(jìn)行正余弦的互化進(jìn)行正余弦的互化等等 2 2統(tǒng)一為結(jié)論角統(tǒng)一為結(jié)論角( (或條件角或條件角) )：三角函數(shù)是以：三角函數(shù)是以“角角”為自變量的函數(shù)，因此，角的統(tǒng)一是解答許多三為自變量的函數(shù)，因此，角的統(tǒng)一是解答許多三角函數(shù)問(wèn)題的主要手段之一，主要是要理清題設(shè)角函數(shù)問(wèn)題的主要手段之一，主要是要理清題設(shè)與結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，巧妙變換，達(dá)到角的與結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，巧妙變換，達(dá)到角的統(tǒng)一統(tǒng)一 3 3消除結(jié)構(gòu)上的差異，主要從兩個(gè)方面考慮：消除結(jié)構(gòu)上的差異，主要從兩個(gè)方面考慮： (1)(1)分析題中所給三角函數(shù)式與已知三角函數(shù)公式分析題中所給三角函數(shù)式與已知三角函數(shù)公式在結(jié)構(gòu)上的異同點(diǎn)；在結(jié)構(gòu)上的異同點(diǎn)； (2)(2)分析題中所給的幾個(gè)三角函數(shù)式間的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析題中所給的幾個(gè)三角函數(shù)式間的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及相互間的聯(lián)系與差異找到了差異，通過(guò)適當(dāng)及相互間的聯(lián)系與差異找到了差異，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q和調(diào)整，達(dá)到和諧統(tǒng)一，常可使問(wèn)題得到的變換和調(diào)整，達(dá)到和諧統(tǒng)一，?？墒箚?wèn)題得到快速的解決快速的解決3()tan21.(2co)s.2011a已知，則_國(guó)大綱卷_全222223()cos02coscoscoscossin1.1t5n5a 因?yàn)?，所以解，所析：以tantan()24tan2.(20112.)xxx已知，則的值為_蘇卷_江2tan1tan()2241 tan212tan33tantan2131 tan4191tan3.3tan2449xxxxxxxxx因?yàn)?，所以，解得，所以以解析：，?