數學第三篇 三角函數、解三角形 第4節(jié) 三角函數的圖象與性質 理 新人教版

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1、第第4 4節(jié)三角函數的圖象與性質節(jié)三角函數的圖象與性質考綱展示考綱展示1.1.能畫出能畫出y=sin y=sin x,yx,y= =coscos x, x, y=tan xy=tan x的圖象的圖象, ,了解三角函了解三角函數的周期性數的周期性. .2.2.理解正弦函數、余弦函數在理解正弦函數、余弦函數在0,20,2上的性質上的性質( (如單調性、最大值和最小值、如單調性、最大值和最小值、圖象與圖象與x x軸的交點等軸的交點等),),理解正切函數在理解正切函數在(- , )(- , )內的單調性內的單調性. .22知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 知識梳

2、理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀教材導讀】 1.1.所有的周期函數都有最小正周期嗎所有的周期函數都有最小正周期嗎? ?提示提示: :不是所有的周期函數都有最小正周期不是所有的周期函數都有最小正周期. .如函數如函數f(x)=c(cf(x)=c(c為常數為常數) )的周期的周期為任意非零實數為任意非零實數, ,但沒有最小正周期但沒有最小正周期. .2.2.正切函數正切函數y=tan xy=tan x在定義域是增函數嗎在定義域是增函數嗎? ?提示提示: :不是不是, ,正切函數正切函數y=tan xy=tan x在每一個區(qū)間在每一個區(qū)間(k- ,k+(k- ,k+

3、 )(k)(kZ Z) )上都是上都是增函數增函數, ,但在定義域內不是單調函數但在定義域內不是單調函數. .22知識梳理知識梳理 正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質2 Z2kk2k(k2k(kZ Z) ) 奇函數奇函數 偶函數偶函數 奇函數奇函數 (k,0)(k(k,0)(kZ Z) )Z2xkk【重要結論重要結論】 對稱與周期對稱與周期: :(1)(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半周期半周期, ,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是相鄰的對稱中心與對稱軸之間

4、的距離是 周期周期. .(2)(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半周期正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半周期. .14雙基自測雙基自測 C CC C3.3.函數函數y=sin 2xy=sin 2x的最小正周期為的最小正周期為. . 答案答案: : 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 三角函數的定義域三角函數的定義域答案答案: :(1)B(1)B反思歸納反思歸納 簡單三角不等式的解法簡單三角不等式的解法(1)(1)利用三角函數的圖象求解利用三角函數的圖象求解. .(2)(2)利用三角函數線求解利用三角函數線求解. .考點二考點二 三角函數的值域或最值三

5、角函數的值域或最值答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)函數函數y=sin x-cos x+sin xcos xy=sin x-cos x+sin xcos x的值域為的值域為. . 反思歸納反思歸納 三角函數值域的三種求法三角函數值域的三種求法(1)(1)直接法直接法: :利用利用sin x,cos xsin x,cos x的值域的值域. .(3)(3)換元法換元法: :把把sin xsin x或或cos xcos x看作一個整體看作一個整體, ,可化為求函數在給定區(qū)間上的值可化為求函數在給定區(qū)間上的值域域( (最值最值) )問題問題. .答案答案: :(1)B(1)B考點三考點三 三角

6、函數的性質三角函數的性質考查角度考查角度1:1:三角函數奇偶性與周期性三角函數奇偶性與周期性反思歸納反思歸納 奇偶性與周期性的判斷奇偶性與周期性的判斷(1)(1)奇偶性奇偶性: :由正、余弦函數的奇偶性可判斷由正、余弦函數的奇偶性可判斷y=Asin xy=Asin x和和y=Acos xy=Acos x分別分別為奇函數和偶函數為奇函數和偶函數. .考查角度考查角度2:2:三角函數的單調性與對稱性三角函數的單調性與對稱性【例【例4 4】 導學號導學號 38486084 (2017 38486084 (2017張家口質檢張家口質檢) )已知函數已知函數f(x)=sin x+cos x(0), f(

7、x)=sin x+cos x(0), xxR R. .若函數若函數f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(-,)(-,)內單調遞增內單調遞增, ,且函數且函數y=f(x)y=f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線x=x=對稱對稱, ,則則的值為的值為. . 反思歸納反思歸納(2)(2)已知三角函數的單調區(qū)間求參數的取值范圍的三種方法已知三角函數的單調區(qū)間求參數的取值范圍的三種方法求出原函數的相應單調區(qū)間求出原函數的相應單調區(qū)間, ,由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集, ,列不等式列不等式( (組組) )求解求解. .由所給區(qū)間求出整體角的范圍由所給區(qū)間求出整體角的范圍, ,由該范圍是某相應正、余弦函數的某個單由該范圍是某相應正、余弦函數的某個單調區(qū)間的子集調區(qū)間的子集, ,列不等式列不等式( (組組) )求解求解. .由所給區(qū)間的兩個端點到其相應對稱中心的距離不超過由所給區(qū)間的兩個端點到其相應對稱中心的距離不超過 周期列不等式周期列不等式( (組組) )求解求解. .14備選例題備選例題 解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化三角函數的性質問題三角函數的性質問題審題指導審題指導