甘肅省民勤縣第五中學高中數(shù)學《323 直線的一般式方程》課件 新人教A版必修2

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1、授課班級：授課班級： 高一（高一（5）班）班名名 稱稱 幾幾 何何 條條 件件方程方程的形式的形式 適用范圍適用范圍 斜截式點斜式兩點式截距式byk軸上的縱截距斜率 ,bkxy軸的直線不垂直于xkyxP和斜率，點)(000)(00 xxkyy軸的直線不垂直于x)()(222111yxPyxP，和點，點軸的直線、不垂直于yxbyax軸上的截距在軸上的截距在1byax不過原點的直線軸的直線、不垂直于yx復(fù)習回顧復(fù)習回顧121121xxxxyyyy練一練練一練 根據(jù)條件寫出下列直線的方程：根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）經(jīng)過點）經(jīng)過點B(2,1)，傾斜角為，傾斜角為450 _；（2）經(jīng)過點）經(jīng)過點

2、A(0,1),B(2,0)的直線的截距式方程的直線的截距式方程_ （3）已知直線）已知直線l的斜率為的斜率為 ，在，在y軸上的截距為軸上的截距為3,則直線則直線l的斜截式方程為的斜截式方程為_21（4）過點）過點(2,1)，斜率不存在的直線的方程是，斜率不存在的直線的方程是_ 思考：上述四個直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式思考：上述四個直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式 x+ y+ =0 （2）當斜率不存在時，）當斜率不存在時，L可表示為可表示為 x - x0=0,亦可看亦可看作作y的系數(shù)為的系數(shù)為0的二元一次方程的二元一次方程.(x-x0+0y=0)結(jié)論結(jié)論1：平面上任意一條直線都可以用一個：平面

3、上任意一條直線都可以用一個關(guān)于關(guān)于 x , y 的二元一次方程表示的二元一次方程表示.（1）當斜率存在時，）當斜率存在時，L可表示為可表示為 y=kx+b 或或 y - y0 = k ( x - x0 ) 顯然為二元一次方程顯然為二元一次方程.1. 平面直角坐標系中的每一條直線都可以平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于用一個關(guān)于x , y的的二元一次方程二元一次方程表示嗎？表示嗎？ 直線直線 二元一次方程二元一次方程2.對于任意一個二元一次方程對于任意一個二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同時為不同時為0)，判斷它是否表示一條直線？判斷它是否表示一條直線？BCxBAy （1）

4、當）當B 0時，方程可變形為時，方程可變形為它表示過點它表示過點 ，斜率為，斜率為 的直線的直線.),0(BC BA （2）當）當B=0時，因為時，因為A,B不同時為零，所以不同時為零，所以A一定不一定不為零為零,于是方程可化為于是方程可化為 它表示一條與它表示一條與 x軸垂直的軸垂直的直線直線.（即斜率不存在的直線）（即斜率不存在的直線）ACx結(jié)論結(jié)論2: 每一個關(guān)于每一個關(guān)于 x , y 的二元一次方程都表的二元一次方程都表示一條直線示一條直線.直線直線 二元一次方程二元一次方程 由由1，2可知：可知： 直線直線 二元一次方程二元一次方程定義定義：我們把關(guān)于我們把關(guān)于 x , y 的二元一

5、次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中其中A,B不同時為不同時為0)叫做直線叫做直線的一般式方程，簡稱一般式的一般式方程，簡稱一般式.注：直線方程的一般式可表示任何一條直線注：直線方程的一般式可表示任何一條直線 在方程在方程Ax+By+C=0(A.B不同時為不同時為0)中，中，A，B，C為何值時，方程表示的直線為何值時，方程表示的直線 （1）平行于）平行于x軸軸 （2）與）與x軸重合軸重合 （3）平行于）平行于y軸軸 （4）與）與y軸重合軸重合分析分析: (1)直線平行于直線平行于x軸時軸時,直線的斜率為直線的斜率為0,即即 A = 0 , B 0,C 0. (2) A=0 , B 0

6、 ,C = 0. (3) A 0 , B = 0 , C 0.(4) A 0，B=0 , C = 0 . 例例1：已知直線過點已知直線過點A(6，-4)，斜率為，斜率為 , 求求直線的點斜式和一般式方程直線的點斜式和一般式方程.34解：代入點斜式方程有解：代入點斜式方程有 y+4= (x-6).化成一化成一般式，得般式，得 4x+3y-12=0.34 學以致用學以致用 對于直線方程的一般式，一般作如下約定：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：x x的系的系數(shù)為正，數(shù)為正，x,yx,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)，一般按含的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)，一般按含x x項，含項，含y y項、常數(shù)項

7、順序排列，求直線方程的題目，無特項、常數(shù)項順序排列，求直線方程的題目，無特別要求時結(jié)果寫成直線方程的一般式。別要求時結(jié)果寫成直線方程的一般式?！靶⌒⌒屑倚⌒⌒屑摇笨纯撮T門道道例例2 把直線把直線L的一般式方程的一般式方程 X-2Y+6=0 化成斜截式化成斜截式,求出求出L的斜率以及它在的斜率以及它在X軸與軸與Y軸上的截距軸上的截距,并畫出圖形并畫出圖形.解：化成斜截式方程解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率為因此，斜率為k= ,它在它在y軸上的截距是軸上的截距是3. 令令y=0 得得x=6.即即L在在x軸上的截距是軸上的截距是6. 由以上可知由以上可知L與與x 軸軸,y軸的交點軸的交點

8、分別為分別為A(-6，0)B(0，3),過過A，B做直線做直線,就得直線就得直線L的圖形的圖形.2121學以致用學以致用1.根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式： （1）經(jīng)過點）經(jīng)過點A(8, - 2),斜率是斜率是 ；（2）經(jīng)過點）經(jīng)過點B(4 , 2),平行于平行于x軸軸;（3）經(jīng)過點）經(jīng)過點P1(3, - 2),P2(5 , - 4);（4）在）在 x 軸軸 , y軸上的截距分別是軸上的截距分別是 , - 3.2.求下列直線的斜率以及在求下列直線的斜率以及在y軸上的截距軸上的截距:（1）3x+y-5=0(2)7x-6y+4=02123v1.1.至今你一共學習了直線方程的哪幾種形式？至今你一共學習了直線方程的哪幾種形式？v2.2.直線的一般式方程與其它形式的直線方程相直線的一般式方程與其它形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？比，它有什么優(yōu)點？v3.3.直線和二元一次方程有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？直線和二元一次方程有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？v4.4.通過本節(jié)課的學習你學到了哪些數(shù)學思想方通過本節(jié)課的學習你學到了哪些數(shù)學思想方法？法？小結(jié)小結(jié) 拓展拓展習題習題3.2第第1、7、 8題題獨立獨立作業(yè)作業(yè)知識的升華知識的升華