【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第一章 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、填空題1命題：xR，sin x2的否定是_解析全稱命題的否定是存在性命題答案xR，sin x22命題“若實數(shù)a滿足a2，則a2<4”的否命題是_命題(填“真”“假”之一)解析 原命題的否命題是“若實數(shù)a滿足a>2，則a24”，這是一個真命題答案 真3已知命題p：xR，使ax22x1<0.當aA時，綈p為真命題，則集合A_解析綈p：xR，使ax22x10.若此命題為真命題，則即a1，從而所求集合Aa|a1答案a|a14若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則a的取值范圍是_解析 當a0時，不等式顯然成立；當a0時，由題意得解得8a<0，所以8a0.答案 8,05已知命題p：|x1|>2，命題q：xZ，則滿足“pq”與“綈p”同時為真命題的x取值為_答案 1,0,1,2,36寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)不論m取何實數(shù)，方程x2xm0必有實數(shù)根_；(2)對任意角R，都有sin2cos21._；(3)存在一個四邊形，它的對角線相等_；(4)正方形的對角線互相垂直平分_.答案 (1)存在mR，使方程x2xm0無實數(shù)根是真命題(2)存在R，使sin2cos21.是假命題(3)對任意的四邊形，它們的對角線不相等是假命題(4)存在這樣的正方形，它的對角線不互相垂直或不互相平分是假命題7命題p：若a·b>0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(，0)與(0，)上都是減函數(shù)，則f(x)在(，0)(0，)上是減函數(shù)，則下列說法：“p或q”是真命題；“p或q”是假命題；綈p為假命題；“綈pq”是假命題，其中正確的說法序號是_解析因為p，q均為假命題，所以說法正確答案8給出下列三個命題：xR，x2>0；xR，使得x2x成立；對于集合M，N，若xMN，則xM，且xN.其中真命題的個數(shù)是_解析取x0，得x20，不正確；取x，得正確；正確，故真命題的個數(shù)為2.答案29下列四個命題：mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)；xR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)；mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)；mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)，其中是真命題的序號是_解析當m0時，函數(shù)f(x)x2是偶函數(shù)答案10若命題“xR，有x2mxm<0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析 “xR，有x2mxm<0”是假命題，則“xR有x2mxm0”是真命題即m24m0，4m0.答案 4m0二、解答題11寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個實數(shù)x0，使x10.解 (1)綈p：x0R，xx0<0，假命題(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題(3)綈r：xR，x22x2>0，真命題(4)綈s：xR，x310，假命題12已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1(1)xR，使f(x)b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍；(2)xR，使f(x)b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍解(1)由xR，f(x)b·g(x)，得xR，x2bxb0，所以(b)24b0，解得b0或b4，即實數(shù)b的取值范圍是(，0)(4，)(2)由xR，f(x)b·g(x)，得xR，x2bxb0，所以(b)24b0，解得0b4.即實數(shù)b的取值范圍是0，413已知a、b、c、d均為實數(shù)，且2bdca0.命題p：關(guān)于x的二次方程ax22bx10有實根；命題q：關(guān)于x的二次方程cx22dx10有實根；求證：“p或q”為真命題證明 由ax22bx10，得14b24a，由cx22dx10，得24d24c，又2bdca0，ac2bd.124b2d2(ac)4(b2d22bd)4(bd)20.即1、2中至少有一個大于或等于0.ax22bx10，cx22dx10中至少有一個方程有實根“p或q”為真命題14在ABC中，命題p：cos B>0；命題q：函數(shù)ysin為減函數(shù)設(shè)向量m，n.(1)如果命題p為假命題，求函數(shù)ysin的值域；(2)命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍；(3)如果向量mn，求A.解(1)由命題p為假命題，則cos B0.因為0<B<，所以B<，所以B<，故ysin的值域為.(2)因為命題“p且q”為真命題，所以由命題p：cos B>0，解得0<B<.命題q：函數(shù)ysin為減函數(shù)，由0<B<，得<B<.因為函數(shù)ysin為減函數(shù)，所以<B<，所以<B<，故<B<.(3)由mn，得m·n0，即sinsin(sin Bsin A)(sin Bsin A)0，sin2Bsin2A0，cos2Bsin2Bsin2Bsin2A0，所以sin2A.因為0<A<，所以sin A，故A或A.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品