《理論力學(xué)－第12章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《理論力學(xué)－第12章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用（138頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、返回返回稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩，也就是物理學(xué)中的角動(dòng)量。稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩，也就是物理學(xué)中的角動(dòng)量。 iiiOim vrL質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩是定位矢，其作用點(diǎn)在所選定的矩心質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩是定位矢，其作用點(diǎn)在所選定的矩心O上。上。 考察由考察由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，如圖所示。其中第，如圖所示。其中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、位矢和速度分別為量、位矢和速度分別為mi 、ri 、 vi 。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O之矩為之矩為 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩即是動(dòng)量系的主質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩即是動(dòng)量系的主矩，它是質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩，它是質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O之矩的矢量和：之矩的矢量和： iiiiOm
2、vrL質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩是定位矢，其作用點(diǎn)在所選矩心質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩是定位矢，其作用點(diǎn)在所選矩心O上。它是度上。它是度量質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的又一基本特征量。量質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的又一基本特征量。 平移剛體對(duì)平移剛體對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩點(diǎn)的動(dòng)量矩 設(shè)剛體饒定軸設(shè)剛體饒定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，其角速度與角加速度分別為其角速度與角加速度分別為和和 。剛體上第剛體上第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，到軸，到軸z的距離為的距離為ri ，則剛體對(duì)定軸的動(dòng)量矩，則剛體對(duì)定軸的動(dòng)量矩為為ziiiiiiizJrmrrmL)(2Jz稱(chēng)為剛體對(duì)軸稱(chēng)為剛體對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(moment of inertial
3、)。 2zi iiJmr這表明：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛這表明：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。 對(duì)于簡(jiǎn)單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有表可查。在計(jì)對(duì)于簡(jiǎn)單形狀均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有表可查。在計(jì)算時(shí)還要特別說(shuō)明以下兩點(diǎn)：算時(shí)還要特別說(shuō)明以下兩點(diǎn)： 若已知?jiǎng)傮w對(duì)某軸若已知?jiǎng)傮w對(duì)某軸z的回轉(zhuǎn)半徑的回轉(zhuǎn)半徑z和剛體的質(zhì)量和剛體的質(zhì)量m，則其轉(zhuǎn)，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按下式計(jì)算動(dòng)慣量可按下式計(jì)算剛體對(duì)任一軸剛體對(duì)任一軸z的回轉(zhuǎn)半徑或慣性半徑為的回轉(zhuǎn)半徑或慣性半徑為 1. 回轉(zhuǎn)半徑（或稱(chēng)慣性半徑）回轉(zhuǎn)半徑（或稱(chēng)慣性半徑）1. 回轉(zhuǎn)半徑（
4、或稱(chēng)慣性半徑）回轉(zhuǎn)半徑（或稱(chēng)慣性半徑） 上式表明，若將物體的質(zhì)量全部集中于一點(diǎn)，并上式表明，若將物體的質(zhì)量全部集中于一點(diǎn)，并令該質(zhì)點(diǎn)對(duì)于令該質(zhì)點(diǎn)對(duì)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則質(zhì)點(diǎn)到則質(zhì)點(diǎn)到z軸垂直距離即為回轉(zhuǎn)半徑。軸垂直距離即為回轉(zhuǎn)半徑。2平行移軸定理平行移軸定理2平行移軸定理平行移軸定理上述關(guān)系稱(chēng)為上述關(guān)系稱(chēng)為平行移軸定理平行移軸定理，它表明，它表明，剛體對(duì)任一軸剛體對(duì)任一軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與軸z平行的軸平行的軸zC的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離平
5、方的乘積。積。返回返回返回返回 Oxyz為固定坐標(biāo)系，建立在質(zhì)心為固定坐標(biāo)系，建立在質(zhì)心C上隨質(zhì)心平移的動(dòng)坐上隨質(zhì)心平移的動(dòng)坐標(biāo)系為標(biāo)系為Cxyz 。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)第。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi ，相對(duì)質(zhì)心，相對(duì)質(zhì)心的位矢為的位矢為r i ，相對(duì)質(zhì)心的速度為，相對(duì)質(zhì)心的速度為vir 。 根據(jù)動(dòng)量矩定義，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)根據(jù)動(dòng)量矩定義，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩應(yīng)為量矩應(yīng)為 iiiCm vrL其中其中vi為第為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度。個(gè)質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度。r iCivvv則有則有 rr()()LrvvrvrvCiiCiiiCiiimmmrrvrvCCiiimmr0rviiimiiiCm vr
6、Lrrviiim 可見(jiàn)，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，用絕對(duì)速度和相對(duì)可見(jiàn)，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，用絕對(duì)速度和相對(duì)速度結(jié)果都是一樣的。對(duì)于一般運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，通?？煞纸馑俣冉Y(jié)果都是一樣的。對(duì)于一般運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，通?？煞纸鉃殡S質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，用上式中的第二項(xiàng)為隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，用上式中的第二項(xiàng)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩更方便些。計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩更方便些。 返回返回 設(shè)剛體繞定軸設(shè)剛體繞定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，其轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，其角速度與角加速度分別為角速度與角加速度分別為和和 。剛體。剛體上第上第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，到軸，到軸z的距離的距
7、離為為ri ，則剛體對(duì)定軸的動(dòng)量矩為，則剛體對(duì)定軸的動(dòng)量矩為ziiiiiiizJrmrrmL)(2其中，其中，Jz為剛體對(duì)軸為剛體對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(moment of inertial)。 圖示鐘擺簡(jiǎn)化模型中，已知均質(zhì)細(xì)圖示鐘擺簡(jiǎn)化模型中，已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量分別為桿和均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量分別為m1 、m2 ，桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l，圓盤(pán)直徑為，圓盤(pán)直徑為d。試求：試求：鐘擺作小擺動(dòng)時(shí)的周期。鐘擺作小擺動(dòng)時(shí)的周期。 分析受力，建立鐘擺的運(yùn)動(dòng)微分方程分析受力，建立鐘擺的運(yùn)動(dòng)微分方程zzJM12sin()sin22oldJm gm g l m2gFxFy 解：解：擺繞擺繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)軸作
8、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè) 為為任意時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)的角度，規(guī)定逆時(shí)針為正任意時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)的角度，規(guī)定逆時(shí)針為正。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程擺的周期為擺的周期為 012222(2)JTg mlmld根據(jù)物理學(xué)中關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義根據(jù)物理學(xué)中關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義 12OOOJJJ其中其中JO1和和JO2分別為桿和圓盤(pán)對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的分別為桿和圓盤(pán)對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。21113OJml222OCOCJJmd2dldOC2222222212222OCdddJJm lmm l（）（ ）（）m2PPPP 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 運(yùn)動(dòng)學(xué)中，確定作平面運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中，確定作平面運(yùn)動(dòng)剛體的位置，可由基點(diǎn)的位置
9、與剛體繞的位置，可由基點(diǎn)的位置與剛體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角確定?；c(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角確定。 取質(zhì)心取質(zhì)心C為基點(diǎn)，其坐標(biāo)為為基點(diǎn)，其坐標(biāo)為xC、yC，設(shè)設(shè)D為剛體上任意為剛體上任意一點(diǎn)，一點(diǎn)，CD與與x軸的夾角為軸的夾角為 , 則剛體的位置可由則剛體的位置可由xC、yC和和 確定。確定。 xCyC 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 將剛體的運(yùn)動(dòng)分解為隨質(zhì)心的將剛體的運(yùn)動(dòng)分解為隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。當(dāng)剛平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。當(dāng)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面、且質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面體具有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面、且質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面平行于運(yùn)動(dòng)平面時(shí)，則在固連于質(zhì)平行于運(yùn)動(dòng)平面時(shí)，則在固連于質(zhì)心的平移參考系中，剛體對(duì)質(zhì)心的心的平移參考系中，剛體對(duì)質(zhì)心
10、的動(dòng)量矩為動(dòng)量矩為CCJL 其中其中JC為剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心為剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心C且與運(yùn)動(dòng)平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣且與運(yùn)動(dòng)平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，量，為角速度。為角速度。 xCyC 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 CCJL當(dāng)作用于剛體上的力系等價(jià)于質(zhì)量當(dāng)作用于剛體上的力系等價(jià)于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一個(gè)平面力系時(shí)，對(duì)剛對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一個(gè)平面力系時(shí)，對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和體平面運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理 ，有，有 niiCCCniiCMJtJm)(ddeeFFaxCyC 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 這兩個(gè)方程都是剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程。這兩個(gè)方程都是剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程。 niiCCCn
11、iiCMJtJm)(ddeeFFa()FeCxeCyeCcimxFmyFJM或者或者 需要指出的是，如果上述投影方程中各式等號(hào)的左側(cè)各需要指出的是，如果上述投影方程中各式等號(hào)的左側(cè)各項(xiàng)均恒等于零，則得到靜力學(xué)中平面力系的平衡方程，即外項(xiàng)均恒等于零，則得到靜力學(xué)中平面力系的平衡方程，即外力系的主矢、主矩均等于零。因此，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理與動(dòng)量力系的主矢、主矩均等于零。因此，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理，不但完全確定了剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，而且矩定理，不但完全確定了剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，而且還完成了對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例還完成了對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例 平衡情形的靜力學(xué)描平衡情形的靜力學(xué)描述。述。 剛
12、體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 半徑為半徑為r的勻質(zhì)圓盤(pán)從靜止開(kāi)的勻質(zhì)圓盤(pán)從靜止開(kāi)始，沿傾角為始，沿傾角為的斜面無(wú)滑動(dòng)的斜面無(wú)滑動(dòng)的滾下。的滾下。 試求：試求： 1圓輪滾至任意位置時(shí)的圓輪滾至任意位置時(shí)的質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度aC； 2圓輪在斜面上不打滑的圓輪在斜面上不打滑的最小靜摩擦因數(shù)。最小靜摩擦因數(shù)。 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 aC 解：解：分析圓輪受力分析圓輪受力sinCmamgFN0cosmgFFrJC 圓輪作平面運(yùn)動(dòng)。根據(jù)剛體平面圓輪作平面運(yùn)動(dòng)。根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有運(yùn)動(dòng)微分方程，有 FN1確定圓輪質(zhì)心的加速度確定圓輪質(zhì)心的加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充關(guān)系運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充關(guān)系 CarFrJCCCCmaramrr
13、JF212122CCCmaramrrJF212122sinCmamgFsin32gaCsinCmamgFN0cosmgFFrJCaCFN 解：解：2 2確定圓輪在斜面上不滑動(dòng)的確定圓輪在斜面上不滑動(dòng)的最小靜摩擦因數(shù)最小靜摩擦因數(shù)N1sin3sFmgF fN0cosmgFN1sin3sFmgF fmin1tan3sf 此即圓輪在斜面上不滑動(dòng)的最小靜摩擦因數(shù)。此即圓輪在斜面上不滑動(dòng)的最小靜摩擦因數(shù)。CCCmaramrrJF212122sin32gaCaCFN 3. 3. 本例討論本例討論 如果圓輪可以在斜面上滑動(dòng)，本例將如何求解？補(bǔ)如果圓輪可以在斜面上滑動(dòng)，本例將如何求解？補(bǔ)充方程將如何建立？充方
14、程將如何建立？ aCFN 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，放放置于鉛，放放置于鉛垂平面內(nèi)，桿一端垂平面內(nèi)，桿一端A靠在光滑的靠在光滑的鉛垂墻上，另一端鉛垂墻上，另一端B放在光滑的放在光滑的水平面上，與水平面的夾角為水平面上，與水平面的夾角為0。然后，令桿由靜止?fàn)顟B(tài)滑。然后，令桿由靜止?fàn)顟B(tài)滑下。下。 求：求：桿在任意位置時(shí)的角桿在任意位置時(shí)的角加速度。加速度。 解：解：分析分析受力受力00cossin22CxACyBCBAmaFmaFmgllJFF 桿作平面運(yùn)動(dòng)，按平面運(yùn)動(dòng)微分桿作平面運(yùn)動(dòng)，按平面運(yùn)動(dòng)微分方程可列出方程可列出 解：解：桿作平面運(yùn)動(dòng)，受力如圖桿作平面運(yùn)動(dòng)，受力如圖。按平面運(yùn)動(dòng)微分方程可
15、列出。按平面運(yùn)動(dòng)微分方程可列出 00cossin22CxACyBCBAmaFmaFmgllJFF式中有五個(gè)未知量，如果要求得全部未知量，還需兩個(gè)運(yùn)動(dòng)式中有五個(gè)未知量，如果要求得全部未知量，還需兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程。顯然，這一方法比較麻煩。如果應(yīng)用相對(duì)特殊學(xué)補(bǔ)充方程。顯然，這一方法比較麻煩。如果應(yīng)用相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理，求解就比較方便。瞬心的動(dòng)量矩定理，求解就比較方便。 相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理：相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理：平面運(yùn)平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果剛體的質(zhì)心動(dòng)過(guò)程中，如果剛體的質(zhì)心C到速度瞬到速度瞬心心C*的距離保持不變時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)的距離保持不變時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)
16、等于質(zhì)速度瞬心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)系外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即點(diǎn)系外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即C*ed()dFCiCiLMt 注意到桿的質(zhì)心到速度瞬心的距離恒等于注意到桿的質(zhì)心到速度瞬心的距離恒等于l/2，故可，故可應(yīng)用相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理。這時(shí)，應(yīng)用相對(duì)特殊瞬心的動(dòng)量矩定理。這時(shí)， CCLJed()dFCiCiLMt 對(duì)上式積分可以得到桿的角速度，進(jìn)而可以比較方便對(duì)上式積分可以得到桿的角速度，進(jìn)而可以比較方便地求出其余未知量。地求出其余未知量。 CCLJ0cos2ClJmg0cos2ClmgJ22211()1223ClJmlmml03cosglC*返回返回 碰撞的基本定理碰撞的基本定理 i
17、iittitee1221dIFpp niiOniiiniTiiniTiiOOttee0012ddIMIrFrFrLL 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體質(zhì)量為為m，剛體對(duì)軸，剛體對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為JO，該剛體的質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面在，該剛體的質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面在圖示平面內(nèi)。今有外碰撞沖量圖示平面內(nèi)。今有外碰撞沖量I作用在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)。作用在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)。 試分析：試分析：軸承的約束碰撞力軸承的約束碰撞力沖量沖量IO 。 解：解：因?yàn)橘|(zhì)量對(duì)稱(chēng)面在圖示平面因?yàn)橘|(zhì)量對(duì)稱(chēng)面在圖示平面內(nèi)，所以剛體的質(zhì)心必位于圖形平面內(nèi)，所以剛體的質(zhì)心必位于圖形平面內(nèi)。內(nèi)。 建立圖示之坐標(biāo)系，建立圖示之坐標(biāo)系，y軸通過(guò)質(zhì)心。軸
18、通過(guò)質(zhì)心。應(yīng)用沖量定理有應(yīng)用沖量定理有 OyyCyCyOxxCxCxIImvmuIImvmu應(yīng)用沖量定理有應(yīng)用沖量定理有 OyyCyCyOxxCxCxIImvmuIImvmu式中式中uCx、uCy和和vCx、vCy分別為兩球碰撞后質(zhì)分別為兩球碰撞后質(zhì)心速度在心速度在x、y軸上的投影。軸上的投影。 若圖示位置是發(fā)生碰撞的位置，則有若圖示位置是發(fā)生碰撞的位置，則有 uCyvCy = 0 。于是。于是，軸，軸O處的約束碰撞力為處的約束碰撞力為 ()OxCxCxxOyyIm uvIII 若圖示位置是發(fā)生碰撞的位置，若圖示位置是發(fā)生碰撞的位置，則有則有 uCyvCy= 0。于是，軸。于是，軸O處的約處的
19、約束碰撞力為束碰撞力為 ()OxCxCxxOyyIm uvIII 可見(jiàn)，一般情形下，會(huì)在軸承處引起碰撞沖量。這種碰可見(jiàn)，一般情形下，會(huì)在軸承處引起碰撞沖量。這種碰撞沖量將使軸承和軸發(fā)生損傷，所以實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡撞沖量將使軸承和軸發(fā)生損傷，所以實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量避免。量避免。 為使軸承處碰撞沖量是零，即為使軸承處碰撞沖量是零，即00oyoxII必須滿(mǎn)足必須滿(mǎn)足 )(CxCxxvumI0yI為了滿(mǎn)足為了滿(mǎn)足 0yI外沖量外沖量I必須沿著垂直于必須沿著垂直于OC的方向。的方向。 為了滿(mǎn)足為了滿(mǎn)足)(CxCxxvumI)(CxCxxvumIe21()IOOOiJJMmaJlo其中其中a為為O點(diǎn)至質(zhì)
20、心點(diǎn)至質(zhì)心C點(diǎn)的距離，點(diǎn)的距離，K點(diǎn)是外碰撞沖量點(diǎn)是外碰撞沖量I的作用線(xiàn)與的作用線(xiàn)與OC線(xiàn)的交點(diǎn)。這一點(diǎn)稱(chēng)為撞擊中心線(xiàn)的交點(diǎn)。這一點(diǎn)稱(chēng)為撞擊中心(center of percussion)。I作用點(diǎn)與作用點(diǎn)與O軸之間的距離不能是任意的。軸之間的距離不能是任意的。返回返回 作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力系作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力系 力系及其基本特征量力系及其基本特征量 返回返回返回返回OOOCCCCCCCCCaCCaCCaCRCRCs=0s+nCaCaRCs=0s+nCaCaC* 質(zhì)量為質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的均質(zhì)的均質(zhì)桿桿AB，自水平位置自由下落，自水平位置自由下落一段距離一段距離h后，與光滑支座后，與光滑
21、支座D相碰撞，相碰撞，BD=l/4。假定恢復(fù)。假定恢復(fù)因數(shù)為因數(shù)為e=1。碰撞后的角速度和碰撞沖量。碰撞后的角速度和碰撞沖量。uCy根據(jù)題意，桿下落時(shí)根據(jù)題意，桿下落時(shí)作平移，與支座碰撞前的速度為作平移，與支座碰撞前的速度為ghvvDC2設(shè)設(shè)I為碰撞沖量，為碰撞沖量，uC為碰撞后質(zhì)為碰撞后質(zhì)心的速度，心的速度，為桿角速度。碰為桿角速度。碰撞后桿作平面運(yùn)動(dòng)。撞后桿作平面運(yùn)動(dòng)。 vC 0= 012CDvvgh 設(shè)設(shè)I為碰撞沖量，為碰撞沖量， uC為碰撞后質(zhì)心為碰撞后質(zhì)心的速度，的速度，為桿角速度。碰撞后桿作為桿角速度。碰撞后桿作平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)物體的碰撞定理根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)物體的碰撞
22、定理 )(e12eiCCCiCCMJJmmIIvuImvmuCC210124lmlI利用利用恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)表達(dá)式和已知條件，有表達(dá)式和已知條件，有11010DyDyuevuCyvC 0= 0uCyvC 0= 0運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程,碰撞后碰撞后AB桿上桿上D點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 1uuuDCDC將此式在鉛垂方向?qū)⒋耸皆阢U垂方向(y)投影，有投影，有 14DyCluu412Clugh 42lghuCImvmuCC210124lmlI11010DyDyuev42lghuCImvmuCC210124lmlI三三式式聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得 728,7224,72ghmIlghghucuCyvC 0= 0
理論力學(xué)－第12章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用
