《理論力學(xué)－第6章 運(yùn)動分析基礎(chǔ)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《理論力學(xué)－第6章 運(yùn)動分析基礎(chǔ)（89頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、返回返回 曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動 最一般的情最一般的情形為三維變速曲形為三維變速曲線運(yùn)動線運(yùn)動 曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動 最一般的情最一般的情形為三維變速曲線形為三維變速曲線運(yùn)動運(yùn)動OrrrPPPrvPPP= f1(t)= f2(t)= f3(t) 如果已知點(diǎn)的軌跡，則可在軌跡如果已知點(diǎn)的軌跡，則可在軌跡上任取一點(diǎn)為原點(diǎn)，運(yùn)動的點(diǎn)上任取一點(diǎn)為原點(diǎn)，運(yùn)動的點(diǎn)P至原至原點(diǎn)的弧長點(diǎn)的弧長sOP，并且規(guī)定：原點(diǎn)，并且規(guī)定：原點(diǎn)O的某一側(cè)弧長為正；另一側(cè)為負(fù)。這的某一側(cè)弧長為正；另一側(cè)為負(fù)。這種具有確定正負(fù)號的弧長種具有確定正負(fù)號的弧長s稱為稱為P點(diǎn)的點(diǎn)的弧坐標(biāo)弧坐標(biāo)(arc coordinate of a dire
2、cted curve)?；∽鴺?biāo)?；∽鴺?biāo)s完全確定了動點(diǎn)完全確定了動點(diǎn)P在在軌跡上的位置。軌跡上的位置。點(diǎn)運(yùn)動時，其弧坐標(biāo)隨時間而變化：點(diǎn)運(yùn)動時，其弧坐標(biāo)隨時間而變化：這就是動點(diǎn)這就是動點(diǎn)P P的弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動方程。的弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動方程。 )(tss 1. 有坐標(biāo)原點(diǎn)有坐標(biāo)原點(diǎn)(一般在軌跡上一般在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn))；2. 有正、負(fù)方向有正、負(fù)方向(一般以點(diǎn)的一般以點(diǎn)的運(yùn)動方向作為正向運(yùn)動方向作為正向)；3. 有相應(yīng)的坐標(biāo)系。有相應(yīng)的坐標(biāo)系。ddddddrrvsstts 0dlim1drrtss ddrs vstsddvv 點(diǎn)的速度在切線軸上的投影等于弧坐
3、標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。點(diǎn)的速度在切線軸上的投影等于弧坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。stddytdldlxsinsincos2cos2tddytdldlxsinsincos2cos2 半徑為半徑為R的圓盤沿直線軌道無滑的圓盤沿直線軌道無滑動地滾動（純滾動），設(shè)圓盤在鉛動地滾動（純滾動），設(shè)圓盤在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動，且輪心垂面內(nèi)運(yùn)動，且輪心A的速度為的速度為v0(t) 1分析圓盤邊緣一點(diǎn)分析圓盤邊緣一點(diǎn)M的運(yùn)動，并求當(dāng)?shù)倪\(yùn)動，并求當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸時點(diǎn)與地面接觸時的速度和加速度以及的速度和加速度以及M點(diǎn)運(yùn)動到最高處時，軌跡的曲率半徑；點(diǎn)運(yùn)動到最高處時，軌跡的曲率半徑； 2討論當(dāng)輪心的速度為常數(shù)時，輪邊緣上各點(diǎn)的速度
4、和加討論當(dāng)輪心的速度為常數(shù)時，輪邊緣上各點(diǎn)的速度和加速度分布。速度分布。Rv0AcossinAMACyAMOCx(sin )(1 cos )xRyRRCMOCxA 取點(diǎn)取點(diǎn)M所在的一個最低位置為所在的一個最低位置為原點(diǎn)原點(diǎn)O，設(shè)在任意時刻，設(shè)在任意時刻t圓盤的轉(zhuǎn)過圓盤的轉(zhuǎn)過的角度為的角度為CAM，為時間為時間t的的函數(shù)，函數(shù)，C是圓盤與軌道的接觸點(diǎn)，是圓盤與軌道的接觸點(diǎn)，由于圓盤作純滾動，所以：由于圓盤作純滾動，所以：cossinAMACyAMOCx(sin )(1 cos )xRyR點(diǎn)點(diǎn)M的速度分量為：的速度分量為：(1 cos )sinxRyR22(1 cos )sinsincosxRRy
5、RR加速度分量為：加速度分量為：于是于是M點(diǎn)的運(yùn)動方程為：點(diǎn)的運(yùn)動方程為：AxOCR將其對將其對 t 求一次導(dǎo)數(shù)，可得求一次導(dǎo)數(shù)，可得 0AxRv 因?yàn)閳A盤沿直線軌道作純滾動，因?yàn)閳A盤沿直線軌道作純滾動，故輪心故輪心A點(diǎn)作水平直線運(yùn)動，所以點(diǎn)作水平直線運(yùn)動，所以有有再對再對 t 求一次導(dǎo)數(shù)，可得求一次導(dǎo)數(shù)，可得 這對于沿直線軌跡滾動的物體都是正確的。這對于沿直線軌跡滾動的物體都是正確的。0AxRv00AxRva引入引入 則有則有 RaRv00即輪上即輪上M點(diǎn)的速度大小與點(diǎn)的速度大小與M點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)（輪上與地面接觸點(diǎn)）點(diǎn)（輪上與地面接觸點(diǎn)）的距離成正比。其方向由下式確定：的距離成正比。其方向由下
6、式確定： coscos2v, jyvvcossin2v,ixvvcos1222RyxvMCv2sin20M點(diǎn)的速度大小為點(diǎn)的速度大小為 2建立建立 和和 與圓盤中心與圓盤中心A點(diǎn)點(diǎn)的速度的速度v0(t)之間的關(guān)系之間的關(guān)系于是，純滾動時輪上各點(diǎn)的速度如于是，純滾動時輪上各點(diǎn)的速度如圖所示。圖所示。v MC 當(dāng)當(dāng) = 0和和 = 2時，時，M點(diǎn)與地面點(diǎn)與地面接觸，此時接觸，此時M點(diǎn)的速度為零。點(diǎn)的速度為零。 從圖中的幾何關(guān)系可以證明：從圖中的幾何關(guān)系可以證明：任意點(diǎn)的速度矢量垂直于滾動時輪任意點(diǎn)的速度矢量垂直于滾動時輪與地面接觸點(diǎn)的連線，即，與地面接觸點(diǎn)的連線，即，22(1 cos )sinsi
7、ncosxRRyRRja2R220nvaRR這時這時M點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為v =2v0，于是，軌跡在最高處的曲率半徑為：，于是，軌跡在最高處的曲率半徑為： RRvvav4)2(2020n2iv02v22aijRR M點(diǎn)軌跡在最高點(diǎn)處的切線方向與點(diǎn)軌跡在最高點(diǎn)處的切線方向與i 同同向；曲線向下彎曲，所以主法線方向與向；曲線向下彎曲，所以主法線方向與j 同向。于是，法向加速度的大小為：同向。于是，法向加速度的大小為： 由于當(dāng)由于當(dāng) = 時，時，M點(diǎn)的速度和加速點(diǎn)的速度和加速度分別為：度分別為： 若若v0為常矢量，則為常矢量，則為常量，故，此時由式為常量，故，此時由式M點(diǎn)加速度大小恒為：點(diǎn)加速度大小
8、恒為： RaRv0022(1 cos )sinsincosxRRyRR222axyRM點(diǎn)加速度的方向由下式確定：點(diǎn)加速度的方向由下式確定：cossina,ixaacoscosa, jyaa根據(jù)式根據(jù)式 所以，這時輪緣上所以，這時輪緣上M點(diǎn)的加速度方向點(diǎn)的加速度方向均指向輪心均指向輪心A，如圖中所示，此時的加，如圖中所示，此時的加速度既非切向加速度，也非法向加速度，速度既非切向加速度，也非法向加速度，而是這兩種加速度的矢量和。不過請注而是這兩種加速度的矢量和。不過請注意，若意，若v0不為常矢量，則加速度方向并不為常矢量，則加速度方向并不指向輪心。不指向輪心。 cossina,ixaacoscos
9、a, jyaa返回返回BABArrr根據(jù)平移的定義，根據(jù)平移的定義，rAB為常矢量，為常矢量， 0ddtBAr 剛體運(yùn)動時，其上任意直線永遠(yuǎn)剛體運(yùn)動時，其上任意直線永遠(yuǎn)平行于其初始位置，這種運(yùn)動稱為平行于其初始位置，這種運(yùn)動稱為剛體的剛體的平行移動（平行移動（translation）,簡簡稱平移或平動。在平移剛體內(nèi)任選稱平移或平動。在平移剛體內(nèi)任選兩點(diǎn)兩點(diǎn)A、B，令點(diǎn)令點(diǎn)A、B的矢徑分別的矢徑分別為為rA和和rB ，則兩條矢端曲線就是這，則兩條矢端曲線就是這兩點(diǎn)的軌跡。兩點(diǎn)的軌跡。BABArrr0ddtBArBArr vvABBAaa 平移時，同一瞬時，剛體上各點(diǎn)的速度相同，各點(diǎn)的加速度平移時
10、，同一瞬時，剛體上各點(diǎn)的速度相同，各點(diǎn)的加速度也相同。因此剛體平移時，可以用剛體上任一點(diǎn)（例如質(zhì)心）的運(yùn)也相同。因此剛體平移時，可以用剛體上任一點(diǎn)（例如質(zhì)心）的運(yùn)動表示剛體的運(yùn)動。于是，研究平移剛體的運(yùn)動可歸結(jié)為研究點(diǎn)的動表示剛體的運(yùn)動。于是，研究平移剛體的運(yùn)動可歸結(jié)為研究點(diǎn)的運(yùn)動。運(yùn)動。 根據(jù)平移的定義，為常矢量，根據(jù)平移的定義，為常矢量， 平移的實(shí)例平移的實(shí)例已知：已知：O1A O2B l；O1A桿的角速度桿的角速度 和角和角加速度加速度 。求：求：C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡、點(diǎn)的運(yùn)動軌跡、速度和加速度速度和加速度解：解：板運(yùn)動過程中，其上任板運(yùn)動過程中，其上任意直線始終平行于它的初始意直線始終平行于
11、它的初始位置。因此，板作平移。位置。因此，板作平移。 C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與A、B兩兩點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀相同，即點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀相同，即以以O(shè)點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心l為半徑的圓弧為半徑的圓弧線線。而不是以而不是以O(shè)1點(diǎn)為圓心、點(diǎn)為圓心、或以或以O(shè)3點(diǎn)為圓心的圓弧。點(diǎn)為圓心的圓弧。板運(yùn)動過程中，其上板運(yùn)動過程中，其上任意直線始終平行于它的任意直線始終平行于它的初始位置。因此，板作平初始位置。因此，板作平移。移。板運(yùn)動過程中，其上任意板運(yùn)動過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。直線始終平行于它的初始位置。因此，板作平移。因此，板作平移。42 lt2n2()()CACCaaaat2n2()()
12、AAaa222)()(ll 需要注意的是：雖然平板需要注意的是：雖然平板上各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡均為圓，但上各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡均為圓，但是，平板并不作轉(zhuǎn)動，而是作是，平板并不作轉(zhuǎn)動，而是作平面平面曲線平移。由此，在分析平移。由此，在分析中，需要注意剛體運(yùn)動與剛體中，需要注意剛體運(yùn)動與剛體上點(diǎn)的運(yùn)動的區(qū)別。上點(diǎn)的運(yùn)動的區(qū)別。 定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體)(tf)( lim :0代數(shù)量定義dtdtt若已知轉(zhuǎn)動方程f(t)(:tf 則單位單位 rad/s工程中常用單位： n = 轉(zhuǎn)/分(r / min)則則n與與 的關(guān)系為的關(guān)系為:)nnn(rad/s1030602考察三維定軸轉(zhuǎn)動剛體考察三維定軸轉(zhuǎn)動剛體 角速度
13、矢量、角加速度矢量角速度矢量、角加速度矢量ddtkk22ddddttkk 若剛體加速轉(zhuǎn)動，則若剛體加速轉(zhuǎn)動，則 與同與同 向向。 若減速轉(zhuǎn)動，則若減速轉(zhuǎn)動，則 與與 反向反向。 考察三維定軸轉(zhuǎn)動剛體考察三維定軸轉(zhuǎn)動剛體PPrvtttPPPPddddddrrva)(PPrrtnaaPPtnaaaPPPtPParn2PPar 定軸轉(zhuǎn)動剛體上某一點(diǎn)的加速定軸轉(zhuǎn)動剛體上某一點(diǎn)的加速度由兩部分組成，即切向加速度與度由兩部分組成，即切向加速度與法向加速度。法向加速度。 動系動系O1 x y z 繞繞 z軸轉(zhuǎn)動，角軸轉(zhuǎn)動，角速度為速度為 ，基，基矢量為矢量為(i ，j ， k )動系動系O1 x y z 繞繞 z軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動OxyzyxzO1i j k P1P2P3 P1P3vP2單位向單位向量：量：i , j , k 角速度：角速度：返回返回 點(diǎn)沿著一螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)點(diǎn)沿著一螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動。點(diǎn)所走過的弧長與時間的動。點(diǎn)所走過的弧長與時間的一次方成正比。請判斷點(diǎn)的運(yùn)一次方成正比。請判斷點(diǎn)的運(yùn)動性質(zhì)：動性質(zhì)：eea)2()(2 P返回返回
理論力學(xué)－第6章 運(yùn)動分析基礎(chǔ)
