高中數(shù)學(xué) 2 圓的參數(shù)方程課件 新人教版選修44

圓的圓的 參數(shù)方程參數(shù)方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)并且對(duì)于并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方都在這條曲線上，那么方程程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程，聯(lián)系變，聯(lián)系變數(shù)數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫做叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱參數(shù)參數(shù)，相對(duì)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfx知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：yxorM(x,y)0M2、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程)()(sincossin,cos),(速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)作勻有明確的物理意義程。其中參數(shù)的圓的參數(shù)方，半徑為這就是圓心在原點(diǎn)為參數(shù)即角函數(shù)的定義有：，那么由三，設(shè)，那么，坐標(biāo)是轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，點(diǎn)如果在時(shí)刻trOttrytrxrytrxtrOMtyxMMt轉(zhuǎn)過(guò)的角度。的位置時(shí)，到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞點(diǎn)的幾何意義是其中參數(shù)的圓的參數(shù)方程，半徑為這也是圓心在原點(diǎn)為參數(shù)為參數(shù)，于是有，也可以取考慮到00)(sincosOMOMOOMrOryrxt由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示不同的參數(shù)方程，它們表示 的曲線可的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。范圍。例例2 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓上是圓上的動(dòng)點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是是x軸上的定點(diǎn)，軸上的定點(diǎn)，M是是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞繞O作勻速圓周運(yùn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ)(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(為參數(shù)的軌跡的參數(shù)方程是所以，點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：的坐標(biāo)是則點(diǎn)，的坐標(biāo)是解：設(shè)點(diǎn)yxMyxPxOPyxM圓的參數(shù)方程的一般形式圓的參數(shù)方程的一般形式00(,)o xyr那么，圓心在點(diǎn)半徑為 的圓的參數(shù)方程又是怎么樣的呢？2220000cos()s()()inxxyxxryyyrr對(duì)應(yīng)的普通方程為為參數(shù)例、已知圓方程例、已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它，將它化為參數(shù)方程?；癁閰?shù)方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數(shù)方程為參數(shù)方程為sin3cos1yx(為參數(shù)為參數(shù))徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標(biāo)、半所為參數(shù)、指出參數(shù)方程)(sin235cos22yx22(5)(3)4xy_4)0(sin2cos3，則圓心坐標(biāo)是是的直徑為參數(shù)，、圓rrryrrx（2，1）xy4、如圖：寫出該圖象的參數(shù)方程：作業(yè)：作業(yè)： P26 4、 5