《一次函數的圖象與性質》教案

第 2 課時一次函數的圖象與性質1會用兩點法畫出正比例函數和一次函數的圖象，并能結合圖象說出正比例函數和一次函數的性質；(重點 )2能運用性質、圖象及數形結合思想解決相關函數問題(難點 )方法總結： 此題考查了一次函數的作圖，解題關鍵是找出兩個滿足條件的點，一、情境導入連線即可做一做：在同一個平面直角坐標系中【類型二】 判定一次函數圖象的位畫出下列函數的圖象置11已知正比例函數ykx(k0)的(1)y2x；(2)y2x2；函數值 y 隨 x 的增大而減小，則一次函數(3)y3x; (4)y3x2.y x k 的圖象大致是 ()觀察函數圖象有什么形式？二、合作探究探究點一：一次函數的圖象【類型一】一次函數圖象的畫法在同一平面直角坐標中， 作出下列函數的圖象(1)y2x 1;(2)yx 3；(3)y 2x;(4)y 5x.解析：分別求出滿足各直線的兩個特解析： 正比例函數 ykx(k0)的函殊點的坐標， 經過這兩點作直線即可 (1)數值 y 隨 x 的增大而減小， k0. 一次一次函數 y 2x 1 圖象過 (1，1)， (0，函數 y x k 的一次項系數大于 0，常數1)；(2)一次函數 y x 3 的圖象過 (0，3)，項小于 0， 一次函數 y x k 的圖象經( 3，0)；(3)正比例函數 y 2x 的圖象過第一、三、四象限，且與y 軸的負半軸過 (1 ， 2)，(0，0)；(4)正比例函數 y 5x相交故選 B.的圖象過 (0，0)，(1，5)方法總結： 一次函數y kx b(k、 b解：如圖所示為常數， k 0)是一條直線當 k 0，圖象經過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當 k 0，圖象經過第二、四象限， y隨 x 的增大而減小圖象與y 軸的交點坐標為 (0，b)探究點二：一次函數的性質【類型一】判斷增減性和圖象經過的象限等第1頁共3頁對于函數 y 5x 1，下列結論：它的圖象必經過點 ( 1， 5)；它的圖象經過第一、二、三象限；當 x 1 時，y0；y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的個數是()A0 個B1 個C2 個D3 個解析： 當 x 1 時， y 5×( 1) 165，點(1， 5)不在一次函數的圖象上，故 錯誤； k 5 0，b10， 此函數的圖象經過第一、二、四象限，故錯誤； x1 時， y 5×1 1 4.又 k 5 0，y 隨 x 的增大而減小， 當 x 1 時， y 4，則 y 0，故 正確， 錯誤綜上所述，正確的只有.故選 B.方法總結： 一次函數的性質： k 0，y 隨 x 的增大而增大， 函數從左到右上升；k0，y 隨 x 的增大而減小，函數從左到右下降【類型二】 一次函數的圖象與系數的關系已知函數 y(2m2)x m1，(1)當 m 為何值時，圖象過原點？(2)已知 y 隨 x 增大而增大，求 m 的取值范圍；(3)函數圖象與 y 軸交點在 x 軸上方，求 m 的取值范圍；(4)圖象過第一、 二、四象限，求 m 的取值范圍解析： (1)根據函數圖象過原點可知，m 1 0，求出 m 的值即可； (2)根據 y 隨x 增大而增大可知 2m2 0，求出 m 的取值范圍即可； (3) 由于函數圖象與 y 軸交點在 x 軸上方，故 m1 0，進而可得出 m 的取值范圍； (4)根據圖象過第一、二、四象限列出關于 m 的不等式組，求出 m 的取值范圍解： (1)函數圖象過原點， m 1 0，即 m 1；(2)y 隨 x 增大而增大， 2m 2 0，解得 m 1；(3)函數圖象與y 軸交點在x 軸上方， m1 0，解得 m 1；(4)圖象過第一、二、四象限，2m 2<0，解得 1 m1.m 1>0，方法總結： 一次函數y kx b(k 0)中，當 k0， b 0 時，函數圖象過第一、二、四象限探究點三：一次函數圖象的平移在平面直角坐標系中，將直線l1：y 2x2 平移后，得到直線l2：y 2x 4，則下列平移作法正確的是()A將 l1 向右平移 3 個單位長度B將 l1 向右平移 6 個單位長度C將 l1 向上平移 2 個單位長度D將 l1 向上平移 4 個單位長度解析： 將直線 l 1：y 2x 2 平移后，得到直線 l2： y 2x4， 2(xa)2 2x 4，解得 a 3，故將 l1 向右平移 3 個單位長度故選 A.方法總結： 求直線平移后的解析式時要注意平移時 k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減探究點四：一次函數的圖象與性質的綜合運用一次函數 y 2x4 的圖象如圖，圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點B.(1)求 A、 B 兩點坐標；(2)求圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積解析： (1)x 軸上所有的點的縱坐標均為 0，y 軸上所有的點的橫坐標均為 0；(2)利用 (1)中所求的點 A、 B 的坐標可以求得OA、 OB 的長度然后根據三角形的面積公式可以求得 OAB 的面積解： (1)對于 y 2x 4，令 y0，第2頁共3頁得 2x 40， x 2.一次函數y2x 4 的圖象與 x 軸的交點 A 的坐標為 (2，0)；令 x 0，得 y 4.一次函數y 2x 4 的圖象與y 軸的交點 B 的坐標為 (0，4)；(2)由(1)中知 OA2， OB4.SAOB11× 2×4 4.圖象與坐標2·OA·OB 2軸所圍成的三角形的面積是4.方法總結： 求一次函數與坐標軸圍成的三角形的面積，一般地應先求出一次函數圖象與x 軸、 y 軸的交點坐標，進而求出三角形的底和高，即可求面積三、板書設計1一次函數的圖象2一次函數的性質3一次函數圖象的平移規(guī)律本節(jié)課，學生活動設計了三個方面：一是通過畫函數圖象理解一次函數圖象的形狀二是兩點法畫一次函數的圖象三是探究一次函數的圖象與k、 b 符號的關系在學生活動中，如何調動學生的積極性、互動性，提高學生活動的實效性值得深入探討為了達到上述目的，應結合每個活動，給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目學生目標明確，操作性強，受到了較好的效果第3頁共3頁