《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案

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1、第 2 課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1會(huì)用兩點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象說出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；(重點(diǎn) )2能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)函數(shù)問題(難點(diǎn) )方法總結(jié)： 此題考查了一次函數(shù)的作圖，解題關(guān)鍵是找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)，一、情境導(dǎo)入連線即可做一做：在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中【類型二】 判定一次函數(shù)圖象的位畫出下列函數(shù)的圖象置11已知正比例函數(shù)ykx(k0)的(1)y2x；(2)y2x2；函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則一次函數(shù)(3)y3x; (4)y3x2.y x k 的圖象大致是 ()觀察函數(shù)圖象有什么形式？二、合作探究探究點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象【類型一

2、】一次函數(shù)圖象的畫法在同一平面直角坐標(biāo)中， 作出下列函數(shù)的圖象(1)y2x 1;(2)yx 3；(3)y 2x;(4)y 5x.解析：分別求出滿足各直線的兩個(gè)特解析： 正比例函數(shù) ykx(k0)的函殊點(diǎn)的坐標(biāo)， 經(jīng)過這兩點(diǎn)作直線即可 (1)數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， k0. 一次一次函數(shù) y 2x 1 圖象過 (1，1)， (0，函數(shù) y x k 的一次項(xiàng)系數(shù)大于 0，常數(shù)1)；(2)一次函數(shù) y x 3 的圖象過 (0，3)，項(xiàng)小于 0， 一次函數(shù) y x k 的圖象經(jīng)( 3，0)；(3)正比例函數(shù) y 2x 的圖象過第一、三、四象限，且與y 軸的負(fù)半軸過 (1 ， 2)，(0，0)；

3、(4)正比例函數(shù) y 5x相交故選 B.的圖象過 (0，0)，(1，5)方法總結(jié)： 一次函數(shù)y kx b(k、 b解：如圖所示為常數(shù)， k 0)是一條直線當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y隨 x 的增大而減小圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，b)探究點(diǎn)二：一次函數(shù)的性質(zhì)【類型一】判斷增減性和圖象經(jīng)過的象限等第1頁共3頁對(duì)于函數(shù) y 5x 1，下列結(jié)論：它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) ( 1， 5)；它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) x 1 時(shí)，y0；y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)解析： 當(dāng)

4、x 1 時(shí)， y 5( 1) 165，點(diǎn)(1， 5)不在一次函數(shù)的圖象上，故 錯(cuò)誤； k 5 0，b10， 此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤； x1 時(shí)， y 51 1 4.又 k 5 0，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 4，則 y 0，故 正確， 錯(cuò)誤綜上所述，正確的只有.故選 B.方法總結(jié)： 一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0，y 隨 x 的增大而增大， 函數(shù)從左到右上升；k0，y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降【類型二】 一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系已知函數(shù) y(2m2)x m1，(1)當(dāng) m 為何值時(shí)，圖象過原點(diǎn)？(2)已知 y 隨 x 增大而增大，求 m 的取值

5、范圍；(3)函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方，求 m 的取值范圍；(4)圖象過第一、 二、四象限，求 m 的取值范圍解析： (1)根據(jù)函數(shù)圖象過原點(diǎn)可知，m 1 0，求出 m 的值即可； (2)根據(jù) y 隨x 增大而增大可知 2m2 0，求出 m 的取值范圍即可； (3) 由于函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方，故 m1 0，進(jìn)而可得出 m 的取值范圍； (4)根據(jù)圖象過第一、二、四象限列出關(guān)于 m 的不等式組，求出 m 的取值范圍解： (1)函數(shù)圖象過原點(diǎn)， m 1 0，即 m 1；(2)y 隨 x 增大而增大， 2m 2 0，解得 m 1；(3)函數(shù)圖象與y 軸交點(diǎn)在x 軸上方， m

6、1 0，解得 m 1；(4)圖象過第一、二、四象限，2m 20，方法總結(jié)： 一次函數(shù)y kx b(k 0)中，當(dāng) k0， b 0 時(shí)，函數(shù)圖象過第一、二、四象限探究點(diǎn)三：一次函數(shù)圖象的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y 2x2 平移后，得到直線l2：y 2x 4，則下列平移作法正確的是()A將 l1 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度B將 l1 向右平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度C將 l1 向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度D將 l1 向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度解析： 將直線 l 1：y 2x 2 平移后，得到直線 l2： y 2x4， 2(xa)2 2x 4，解得 a 3，故將 l1 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度故選 A.

7、方法總結(jié)： 求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí) k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減探究點(diǎn)四：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用一次函數(shù) y 2x4 的圖象如圖，圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn)B.(1)求 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解析： (1)x 軸上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為 0，y 軸上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為 0；(2)利用 (1)中所求的點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)可以求得OA、 OB 的長(zhǎng)度然后根據(jù)三角形的面積公式可以求得 OAB 的面積解： (1)對(duì)于 y 2x 4，令 y0，第2頁共3頁得 2x 40， x 2.一次函數(shù)

8、y2x 4 的圖象與 x 軸的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2，0)；令 x 0，得 y 4.一次函數(shù)y 2x 4 的圖象與y 軸的交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0，4)；(2)由(1)中知 OA2， OB4.SAOB11 24 4.圖象與坐標(biāo)2OAOB 2軸所圍成的三角形的面積是4.方法總結(jié)： 求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，一般地應(yīng)先求出一次函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的底和高，即可求面積三、板書設(shè)計(jì)1一次函數(shù)的圖象2一次函數(shù)的性質(zhì)3一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律本節(jié)課，學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)了三個(gè)方面：一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀二是兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象三是探究一次函數(shù)的圖象與k、 b 符號(hào)的關(guān)系在學(xué)生活動(dòng)中，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性值得深入探討為了達(dá)到上述目的，應(yīng)結(jié)合每個(gè)活動(dòng)，給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強(qiáng)的程序和題目學(xué)生目標(biāo)明確，操作性強(qiáng)，受到了較好的效果第3頁共3頁