江西省中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)復(fù)習(xí) 第五章 三角形 課時(shí)28 三角形的有關(guān)概念課件

第五章三角形 課時(shí)28三角形的有關(guān)概念知識(shí)要點(diǎn) 歸納2三角形中的主要線(xiàn)段(1)三角形的角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，_叫做三角形的角平分線(xiàn)這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段(2)三角形的中線(xiàn)：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和_叫做三角形的中線(xiàn)(3)三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊(或其延長(zhǎng)線(xiàn))引垂線(xiàn)，_叫做三角形的高(4)三角形的中位線(xiàn)：_3三角形的邊角關(guān)系(1)三角形邊與邊的關(guān)系：_；_(2)三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180.三角形的外角等于_它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段三角形中兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊與其不相鄰的兩內(nèi)角之和4兩個(gè)重要定理(1)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的_相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上；三角形的三條角平分線(xiàn)相交_(2)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離_；到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在_；三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)(外心)兩邊的距離這個(gè)角的平分線(xiàn)于一點(diǎn)(內(nèi)心)相等這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上5定義、命題、定理、公理(1)定義：對(duì)一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義(2)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句命題由_和_兩部分組成命題通常寫(xiě)成“如果那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論命題的真假：正確的命題稱(chēng)為_(kāi)；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為_(kāi)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的_，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的_，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題每一個(gè)命題都有逆命題題設(shè)結(jié)論真命題假命題結(jié)論題設(shè)(3)定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理因?yàn)槎ɡ淼哪婷}_都是真命題所以不是所有的定理都有逆定理(4)公理：有一類(lèi)命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理6易錯(cuò)知識(shí)辨析 角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用要注意垂直的條件不一定課堂內(nèi)容 檢測(cè)1一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2 3 7，這個(gè)三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形 D鈍角三角形2三角形的下列線(xiàn)段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是( )A中線(xiàn) B角平分線(xiàn)C高 D中位線(xiàn)3已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )A5B10C11D12DAB4如圖，在ABC中，A30，B50，延長(zhǎng)BC到D，則ACD_ 5(2015廣州)如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE9，BC12，則cos C_第4題圖第5題圖80考點(diǎn) 專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)一三角形的主要線(xiàn)段考點(diǎn)一三角形的主要線(xiàn)段例1按要求畫(huà)出示意圖，并描述所作線(xiàn)段(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)三角形的高線(xiàn)；(2)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)三角形的中線(xiàn)；(3)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)三角形的角平分線(xiàn)分析(1)延長(zhǎng)CB；過(guò)點(diǎn)A作ADBC即可(2)找出AC的中點(diǎn)E，連接BE即為所求(3)作出BCA的平分線(xiàn)進(jìn)而得出答案解答(1)如圖所示，AD即為所求(2)如圖所示，BE即為所求(3)如圖所示，CF即為所求觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通1利用三角形的中線(xiàn)，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分？(給出三種方法)解如圖考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系例2(2015泉州)已知ABC中，AB6，BC4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值？( )A11B5C2D1分析根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可答案BB觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通2(2015宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )A1，2，6 B2，2，4C1，2，3 D2，3，4D考點(diǎn)三三角形的內(nèi)角、外角考點(diǎn)三三角形的內(nèi)角、外角例3如圖，AF，AD分別是ABC的高和角平分線(xiàn)，BE是ABC的角平分線(xiàn)，AD、BE交于點(diǎn)O，且ABC36，C76，求DAF和DOE的度數(shù)分析把已知條件標(biāo)在圖上，再觀察先從哪一個(gè)三角形開(kāi)始入手考點(diǎn)四三角形的中位線(xiàn)考點(diǎn)四三角形的中位線(xiàn)例4(2015茂名)補(bǔ)充完整三角形中位線(xiàn)定理，并加以證明：(1)三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)_；(2)已知：如圖，DE是ABC的中位線(xiàn)求證：DEBC，DE BC分析(1)根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理填寫(xiě)即可(2)延長(zhǎng)DE到F，使FEDE，連接CF，利用“邊角邊”證明ADE和CFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AECF，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ADCF，然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通3(2016隨州)如圖，在ABC中，ACB90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD BD，連接DM、DN、MN.若AB6，則DN_3考點(diǎn)五垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用考點(diǎn)五垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用例5 (2016荊州)如圖，在RtABC中，C90，CAB的平分線(xiàn)交BC于D，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E.若BC3，則DE的長(zhǎng)為( )A1 B2 C3 D4分析由角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得BCADDAB30，進(jìn)而可得CDDE，DE BD，即DE BC1.答案AA觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通4(2016咸寧)證明命題“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證已知：如圖，AOCBOC，點(diǎn)P在OC上，_求證：_請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程