直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（1）       教學(xué)目標(biāo)：（1）了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念               （2）理解設(shè)O的半徑為r與直線L到圓心O的距離為d的數(shù)量關(guān)系，并解決一些實(shí)際問題    1重點(diǎn)： 理解設(shè)O的半徑為r與直線L到圓心O的距離為d的數(shù)量關(guān)系，并解決一些實(shí)際問題   2難點(diǎn)：由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià)    教學(xué)過程    一、復(fù)習(xí)引入（老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，                        則有：點(diǎn)P在圓外 d>r，如圖（a）所示；          點(diǎn)P在圓上 d=r，如圖（b）所示；          點(diǎn)P在圓內(nèi) d<r，如圖（c）所示    二、探索新知    前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？    （學(xué)生活動(dòng)）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng)，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？    （老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（老師板書）如圖所示：    直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線    直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)    直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離    我們知道，點(diǎn)到直線L的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足D的距離，按照這個(gè)定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？    （學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點(diǎn)評：直線L和O相交 d<r          直線L和O相切 d=r，              直線L和O相離 d>r，     例1、在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？為什么？在直線和圓的位置關(guān)系這節(jié)課中，我首先由生活中的情景日落引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生平移直尺和移動(dòng)硬幣，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實(shí)際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由“做一做”進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)：（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程解：（圖形略）過C點(diǎn)作CDAB于D，在RtABC中，C=90°，AB= ， ，AB·CD=AC·BC， （cm），（1）當(dāng)r =2cm時(shí)  CDr，圓C與AB相離；（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，CD=r，圓C與AB相切；（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，CDr，圓C與AB相交    三、鞏固練習(xí)    教材P94  練習(xí)       五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評）    本節(jié)課應(yīng)掌握：    1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念    2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有：    直線L和O相交 d<r    直線L和O相切 d=r    直線L和O相離 d>r        5應(yīng)用上面的知識解決實(shí)際問題    六、布置作業(yè)    1教材P101102  復(fù)習(xí)鞏固4、5    2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.由日落圖片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。同時(shí)，我也感覺到雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間，限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點(diǎn)，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確?？傊?，新課程的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體參與到課堂教學(xué)過程中來，充分展現(xiàn)自己的個(gè)性，施展自己的才華，使學(xué)生在參與和體驗(yàn)的過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，養(yǎng)成勇于探索、敢于實(shí)踐的個(gè)性品質(zhì)。與此同時(shí)，教師還要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造探究的環(huán)境，營造探究的氛圍，促進(jìn)探究的開展，把握探究的深度，評價(jià)探究的效果。