直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思
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直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思
24.2.2直線與圓的位置關(guān)系(1) 教學(xué)目標(biāo):(1)了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念 (2)理解設(shè)O的半徑為r與直線L到圓心O的距離為d的數(shù)量關(guān)系,并解決一些實(shí)際問題 1重點(diǎn): 理解設(shè)O的半徑為r與直線L到圓心O的距離為d的數(shù)量關(guān)系,并解決一些實(shí)際問題 2難點(diǎn):由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入(老師口答,學(xué)生口答,老師并在黑板上板書)同學(xué)們,我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d, 則有:點(diǎn)P在圓外 d>r,如圖(a)所示; 點(diǎn)P在圓上 d=r,如圖(b)所示; 點(diǎn)P在圓內(nèi) d<r,如圖(c)所示 二、探索新知 前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系,如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線L呢?它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢? (學(xué)生活動(dòng))固定一個(gè)圓,把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng),如果把這個(gè)邊緣看成一條直線,那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系? (老師口答,學(xué)生口答)直線和圓有三種位置關(guān)系:相交、相切和相離(老師板書)如圖所示: 直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)我們就說這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線 直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)我們說這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn) 直線和圓沒有公共點(diǎn),這時(shí)我們說這條直線和圓相離 我們知道,點(diǎn)到直線L的距離是這點(diǎn)向直線作垂線,這點(diǎn)到垂足D的距離,按照這個(gè)定義,作出圓心O到L的距離的三種情況? (學(xué)生分組活動(dòng)):設(shè)O的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,請模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,總結(jié)出什么結(jié)論?老師點(diǎn)評:直線L和O相交 d<r 直線L和O相切 d=r, 直線L和O相離 d>r, 例1、在RtABC中,C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?在直線和圓的位置關(guān)系這節(jié)課中,我首先由生活中的情景日落引入,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化,從而引出課題:直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生平移直尺和移動(dòng)硬幣,自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系,給出定義,聯(lián)系實(shí)際,由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象,緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系,由“做一做”進(jìn)行應(yīng)用,最后去解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的教學(xué),我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn):(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm學(xué)生自主完成,老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程解:(圖形略)過C點(diǎn)作CDAB于D,在RtABC中,C=90°,AB= , ,AB·CD=AC·BC, (cm),(1)當(dāng)r =2cm時(shí) CDr,圓C與AB相離;(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí),CD=r,圓C與AB相切;(3)當(dāng)r=3cm時(shí),CDr,圓C與AB相交 三、鞏固練習(xí) 教材P94 練習(xí) 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1直線和圓相交、割線、直線和圓相切,切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r,直線L到圓心O的距離為d則有: 直線L和O相交 d<r 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 d>r 5應(yīng)用上面的知識解決實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材P101102 復(fù)習(xí)鞏固4、5 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.由日落圖片(太陽與地平線相離、相切、相交)引入,學(xué)生比較感興趣,充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí),我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題,解決問題,學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論,從而突破本節(jié)課的難點(diǎn),使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。同時(shí),我也感覺到雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則,但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí),沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間,限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點(diǎn),讓學(xué)生相互啟發(fā)討論,形成思維互補(bǔ),集思廣益,從而使概念更清楚,結(jié)論更準(zhǔn)確??傊?,新課程的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體參與到課堂教學(xué)過程中來,充分展現(xiàn)自己的個(gè)性,施展自己的才華,使學(xué)生在參與和體驗(yàn)的過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人,養(yǎng)成勇于探索、敢于實(shí)踐的個(gè)性品質(zhì)。與此同時(shí),教師還要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造探究的環(huán)境,營造探究的氛圍,促進(jìn)探究的開展,把握探究的深度,評價(jià)探究的效果。