高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特色專題 傳統(tǒng)文化與高考數(shù)學(xué)課件 理 新人教版

特色專題 傳統(tǒng)文化與高考數(shù)學(xué)題型一題型一 數(shù)列問題數(shù)列問題【典例【典例1 1】南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍張邱建算經(jīng)張邱建算經(jīng)有如有如下一道題：下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差差( (即等差即等差) )降之，上三人，得金四斤，持出：下四人降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中間三人未到者，亦依等次更給，后入得三斤，持出：中間三人未到者，亦依等次更給，問：每等人比下等人多得幾斤？問：每等人比下等人多得幾斤？”( () )4775A. B. C. D.39787681【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選B.B.設(shè)得金最多的一等人得金數(shù)為數(shù)列設(shè)得金最多的一等人得金數(shù)為數(shù)列首項(xiàng)首項(xiàng)a a1 1，公差為，公差為d d，則，則即即解得解得因此每等人比下等人多得因此每等人比下等人多得 斤斤. .12310987aaa4aaaa3，113a3d4,4a30d3，137a,267d,78 778【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】九章算術(shù)九章算術(shù)“竹九節(jié)竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有問題：現(xiàn)有一根一根9 9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面上面4 4節(jié)的容積共為節(jié)的容積共為3 3升，下面升，下面3 3節(jié)的容積共節(jié)的容積共4 4升，則升，則第第5 5節(jié)的容積為節(jié)的容積為_升升. .【解析【解析】設(shè)自上而下各節(jié)的容積構(gòu)成的等差數(shù)列為設(shè)自上而下各節(jié)的容積構(gòu)成的等差數(shù)列為a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5,a,a6 6,a,a7 7,a,a8 8,a,a9 9. .則則解得解得123417891aaaa4a6d3aaa3a21d4，113a,227d,66故故a a5 5=a=a1 1+4d= .+4d= .答案答案: : 67666766題型二題型二 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)【典例【典例2 2】九章算術(shù)九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，在研究比率方面的應(yīng)用十分豐富，其中有最早巔峰，在研究比率方面的應(yīng)用十分豐富，其中有“米谷粒分米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來15341534石，石，驗(yàn)其米內(nèi)雜谷，隨機(jī)取米一把，數(shù)得驗(yàn)其米內(nèi)雜谷，隨機(jī)取米一把，數(shù)得254254粒內(nèi)夾谷粒內(nèi)夾谷2828粒，則這批米內(nèi)夾谷約粒，則這批米內(nèi)夾谷約( () )A.134A.134石石 B.169B.169石石C.268C.268石石 D.338D.338石石【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選B.B.設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x x石，根據(jù)隨石，根據(jù)隨機(jī)抽樣事件的概率得機(jī)抽樣事件的概率得 ，得，得x169x169，故選，故選B.B.事實(shí)上事實(shí)上,1 534,1 534約是約是254254的的6 6倍倍, ,則則x x約是約是2828的的6 6倍倍. .x281 534254【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】如圖是某老師講解歐陽修如圖是某老師講解歐陽修賣油翁賣油翁的課件用圖，若銅錢的直徑為的課件用圖，若銅錢的直徑為3 cm3 cm，中間有邊長(zhǎng)為，中間有邊長(zhǎng)為0.25 cm0.25 cm的正方形孔，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油的正方形孔，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油( (油油滴的大小忽略不計(jì)滴的大小忽略不計(jì)) )，則油滴正好落入孔中的概率，則油滴正好落入孔中的概率是是( () )4411A. B. C. D.93369【解析【解析】選選C.C.銅錢的面積銅錢的面積 中間方孔中間方孔的面積為的面積為所求概率所求概率2239S( )cm24 ，2211s( ) cm416，s1P.S36題型三題型三 算法與程序框圖算法與程序框圖【典例【典例3 3】(2016(2016全國(guó)卷全國(guó)卷)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖. .執(zhí)執(zhí)行該程序框圖，若輸入的行該程序框圖，若輸入的x=2x=2，n=2n=2，依次輸入的，依次輸入的a a為為2 2，2 2，5 5，則輸出的，則輸出的s=(s=() )A.7 B.12 C.17 D.34A.7 B.12 C.17 D.34【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選C.C.第一次運(yùn)算：第一次運(yùn)算：s=0s=02+2=22+2=2，k=1k=1；第二次運(yùn)算：第二次運(yùn)算：s=2s=22+2=62+2=6，k=2k=2；第三次運(yùn)算：第三次運(yùn)算：s=6s=62+5=172+5=17，k=3k=3，結(jié)束循環(huán)，結(jié)束循環(huán)【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)九章算術(shù)中的中的“更相減損術(shù)更相減損術(shù)”的算法思路和的算法思路和“輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法”可謂一可謂一脈相承記脈相承記R(abR(ab) )為為a a除以除以b b所得的余數(shù)所得的余數(shù)(a(a，bNbN) )，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a a，b b分別為分別為243243，4545，則輸出的則輸出的b b的值為的值為( () )A.0 B.1 C.9 D.18A.0 B.1 C.9 D.18【解析【解析】選選C.C.程序運(yùn)行過程是：程序運(yùn)行過程是：a=243a=243，b=45b=45，243=45243=455+185+18，a=45a=45，b=18b=18，45=1845=182+92+9，a=18a=18，b=9b=9，此時(shí)，此時(shí)18=918=92+02+0，R(abR(ab)=0)=0，所以輸出的，所以輸出的b b的值的值為為9.9.題型四題型四 立體幾何問題立體幾何問題【典例【典例4 4】(2015(2015全國(guó)卷全國(guó)卷)九章算術(shù)九章算術(shù)是我國(guó)古代是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺. .問：積及為米幾問：積及為米幾何？何？”其意思為：其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米在屋內(nèi)墻角處堆放米( (如圖，米堆如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一為一個(gè)圓錐的四分之一) )，米堆底部的弧長(zhǎng)為，米堆底部的弧長(zhǎng)為8 8尺，米尺，米堆的高為堆的高為5 5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知已知1 1斛米的體積約為斛米的體積約為1.621.62立方尺，圓周率約為立方尺，圓周率約為3 3，估，估算出堆放的米約有算出堆放的米約有( () )A.14A.14斛斛 B.22B.22斛斛 C.36C.36斛斛 D.66D.66斛斛【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選B.B.設(shè)圓錐底面半徑為設(shè)圓錐底面半徑為r r，則則 2 23r=83r=8，所以，所以r= r= ，所以米堆的體積為所以米堆的體積為故堆放的米約為故堆放的米約為 1.6222.1.6222.14163211163203 ()54339 ，3209【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章數(shù)書九章中有中有“天池盆測(cè)雨天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水池盆接雨水. .天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸為一尺二寸，盆深一尺八寸. .若盆中積水深九寸，則若盆中積水深九寸，則平地降雨量是平地降雨量是_寸寸. .( (注：注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸一尺等于十寸) )【解析【解析】S S上上=，S S下下=0.36=0.36，V= V= 0.9(+0.360.9(+0.36+ )=0.3+ )=0.31.96.1.96.平地降雨量平地降雨量h= =0.3(h= =0.3(尺尺)=3()=3(寸寸).).答案：答案：3 31320.3620.3 1.961.4