高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課課件 新人教A版選修22

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1、問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案(1)定義：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率 ，稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù).(2)幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，表示為f(x0)，其切線方程為_.yf(x0)f(x0)(xx0)(1)c0.(2)(x) .(3)(ax) (a0).(4)(ex) .知識(shí)點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(6)(ln x)_.(7)(sin x) .(8)(cos x).x1axln aexcosxsinx答案知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(

2、x) .(2)f(x)g(x) .f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)知識(shí)點(diǎn)四復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(1)復(fù)合函數(shù)記法：yf(g(x).(2)中間變量代換：yf(u)，ug(x).(3)逐層求導(dǎo)法則：yxyuux.答案知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 ，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.(2)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極大值：在點(diǎn)xa附近，滿足f(a)f(x)，當(dāng)xa時(shí)，則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極大值；極小值：在點(diǎn)xa附近，滿足f(a)f(x)，當(dāng)xa時(shí)，則點(diǎn)a叫做函數(shù)的

3、極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值.f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0答案(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值的步驟求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的 與 處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)就是 ，最小的一個(gè)就是 .極值端點(diǎn)最大值最小值答案如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么 .答案返回知識(shí)點(diǎn)六微積分基本定理F(b)F(a)知識(shí)點(diǎn)七定積分的性質(zhì)題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類型一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義解析答案例1(1)若曲線f(x)kxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.解析f(1)k10，k1.1解f(x)

4、x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由題意知a2910，a1或1(舍去).故a1.(2)設(shè)函數(shù)f(x) x3ax29x1(a0)，直線l是曲線yf(x)的一條切線，當(dāng)l的斜率最小時(shí)，直線l與直線10 xy6平行.求a的值；解析答案解析答案求f(x)在x3處的切線方程.解由得a1.f(x)x22x9，則kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3處的切線方程為y106(x3)，即6xy280.反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出.常見的類型有兩種，一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程

5、”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2,3)，則b_.解析答案解析由題意知f(2)3，則a3.f(x)x33x1.f(2)32239k，又點(diǎn)(2,3)在直線y9xb上，b39215.15類型二函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題解析答案例2設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，l

6、n 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x) 極小值故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a).(2)求證：當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1.證明設(shè)g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)取最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增.于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0).而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(

7、x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.反思與感悟解析答案本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和證明不等式，考查運(yùn)算能力、分析問題、解決問題的能力.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)(4x24axa2) ，其中a0.(1)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為8，求a的值.解析答案解析答案f(x)在1,4上的最小值為f(1)，由f(1)44aa28，解析答案由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，當(dāng)a10時(shí)，f(x)在(1,4)上單調(diào)遞減，f(x)在1,4上的最小值為f(4)8，符合題意.綜上有a1

8、0.類型三生活中的優(yōu)化問題例3某公司為獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬元)，可增加銷售額約為t25t(百萬元)(0t3).(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司獲得的收益最大？解設(shè)投入t(百萬元)的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，所以當(dāng)t2時(shí)，f(t)取得最大值4，即投入2百萬元的廣告費(fèi)時(shí)，該公司獲得的收益最大.解析答案(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元)，可增加的銷售額為 x3

9、x23x(百萬元).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大.解析答案反思與感悟解設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元)，則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元).所以g(x)x24.令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又當(dāng)0 x0；當(dāng)2x3時(shí)，g(x)0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時(shí)h8.即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大.解析答案類型四定積分與微積分基本定理解析答案(2)如圖，是由直線yx2，曲線y2x所圍成的圖形，試求其面積S.解析答案反思與感悟故A(1，1)，B(4,2)，如圖所示，反思與感悟由定積分求曲邊梯形面積的方法步驟：(

10、1)畫出函數(shù)的圖象，明確平面圖形的形狀.(2)通過解方程組，求出曲線交點(diǎn)的坐標(biāo).(3)確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，轉(zhuǎn)化為定積分計(jì)算.(4)對(duì)于復(fù)雜的平面圖形，常常通過“割補(bǔ)法”來求各部分的面積之和.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練4求由拋物線yx21，直線x2，y0所圍成的圖形的面積.解析答案返回解作出草圖如圖所示，所求圖形的面積為圖中陰影部分的面積.由x210得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(1,0)，因此所求圖形的面積為返回達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.已知函數(shù)f(x)ax22ln(2x)(aR)，設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，若l與圓C：x2y2 相切，則a_.解析答案l的方程為2(a1)xy2a

11、0，解析答案2.體積為16的圓柱，它的半徑為_時(shí)，圓柱的表面積最小.解析設(shè)圓柱底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l.當(dāng)r2時(shí)，圓柱表面積為最小.2解析答案3.設(shè)兩拋物線yx22x，yx2所圍成的圖形為M，求M的面積.解函數(shù)yx22x，yx2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.由圖可知，圖形M的面積解析答案4.已知函數(shù)f(x)xaln x(aR).(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.解析答案(2)求函數(shù)f(x)的極值.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)

12、，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值.綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值.1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程yy0f(x0)(xx0).明確“過點(diǎn)P(x0，y0)的曲線yf(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0，y0)處的曲線yf(x)的切線方程”的異同點(diǎn).2.借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)常同三次函數(shù)，一元二次不等式結(jié)合，融分類討論、數(shù)形結(jié)合于一體.3.利用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題，注意自變量中的定義域，找出函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求最值問題.4.不規(guī)則圖形的面積可用定積分求，關(guān)鍵是確定積分上、下限及被積函數(shù)，積分的上、下限一般是兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).規(guī)律與方法返回