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1、
計(jì)算題增分練(四)
(滿分32分 20分鐘)
1．如圖所示，間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距為L.一根導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直且以速度v0沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右側(cè)存在一個(gè)垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場．當(dāng)棒進(jìn)入磁場時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子，已知帶電粒子的質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電量為q.粒子經(jīng)電場加速后從M板上的小孔O穿出．在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．已知外圓半徑為2d，內(nèi)圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合，求：
(1)粒子到達(dá)M板的速度大小v；
(2)若粒子不能從外圓邊界飛出，則環(huán)形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度最
2、小為多少？
解析：(1)ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢U＝BLv0
粒子從N板到M板，由動(dòng)能定理得qU＝mv2－0
解得v＝
(2)如圖所示，要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切．由幾何關(guān)系得(2d－r)2＝r2＋d2
解得r＝d
由牛頓第二定律得qvB′＝m
解得B′＝
答案：(1) (2)B′＝
2．如圖所示，光滑水平地面的左側(cè)靜止放置一長木板AB，右側(cè)固定一足夠長光滑斜面CD，木板的上表面與斜面底端C處于同一水平面．木板質(zhì)量M＝2 kg，板長為l＝7 m．一物塊以速度v0＝9 m/s沖上木板的A端，木板向右運(yùn)動(dòng)，B端碰到C點(diǎn)時(shí)被粘連，且B、
3、C之間平滑連接．物塊質(zhì)量為m＝1 kg，可視為質(zhì)點(diǎn)，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.45，取g＝10 m/s2，求
(1)若初始時(shí)木板B端距C點(diǎn)的距離足夠長，求物塊第一次與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度和相對(duì)木板滑動(dòng)的距離；
(2)設(shè)初始時(shí)木板B端距C點(diǎn)的距離為L，試討論物塊最終位置距C點(diǎn)的距離與L的關(guān)系，并求此最大距離．
解析：(1)距離足夠長，則m與M達(dá)到共同速度
解法一：mv0＝(M＋m)v共
μmgΔl＝mv－(M＋m)v
解得：v共＝3 m/s
Δl＝6 m
解法二：對(duì)物塊am＝μg＝4.5 m/s2
對(duì)木板aM＝＝2.25 m/s2
v共＝v0－amt＝aMt
解得：
4、v共＝3 m/s
Δl＝－＝6 m
(2)對(duì)木板：μmgs＝Mv－0
s＝2 m
(或者等同于s＝＝2 m)
當(dāng)L≥2 m時(shí)，木板B端和C點(diǎn)相碰前，物塊和木板已經(jīng)達(dá)到共同速度，碰后物塊以v共＝3 m/s勻減速到C點(diǎn)
v－v＝2am(l－Δl)
am＝μg＝4.5 m/s2
解得vC1＝0 m/s
恰好停在C點(diǎn)，與L無關(guān)
當(dāng)L＜2 m時(shí)，木板B端和C點(diǎn)相碰前，物塊和木板未達(dá)到共同速度，物塊一直在做勻減速運(yùn)動(dòng)v－v＝2am(l＋L)
vC2＝3
物塊以此速度沖上斜面并會(huì)原速率返回，最終停在木板上，s＝＝2－L
當(dāng)L＝0 m時(shí)，s有最大值smax＝2 m
答案：(1)v共＝3 m/s Δl＝6 m (2)當(dāng)L≥2 m時(shí)，恰好停在C點(diǎn)與L無關(guān)，當(dāng)L＜2 m，s＝2－L，smax＝2 m
高考物理總復(fù)習(xí)計(jì)算題增分練四
