中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第七章 圖形的變化 第33講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件.ppt

第33講銳角三角函數(shù)和解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 理解銳角三角函數(shù)的定義 掌握特殊銳角 30 45 60 的三角函數(shù)值 并會進行計算 2 掌握直角三角形邊角之間的關系 使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值 由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角 3 能用銳角三角函數(shù)解直角三角形 能用相關知識解決一些簡單的實際問題 1 考查銳角三角函數(shù)的定義 特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形 2 在實數(shù)的運算中 特殊角的三角函數(shù)值往往與零次冪 絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪等結合 3 運用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實生活相關的應用題 D 解析 地毯的面積取決于樓梯的長度 樓梯的長度通過線段的平移可轉化為線段BC AC的長 BC是鉛垂線 CA是水平線 BA與CA的夾角為 BC ACtan BC AC 4 4tan 地毯的面積至少需要 4 4tan 平方米 故選D 2 2016 麗水 數(shù)學拓展課程 玩轉學具 課堂中 小陸同學發(fā)現(xiàn) 一副三角板中 含45 的三角板的斜邊與含30 的三角板的長直角邊相等 于是 小陸同學提出一個問題 如圖 將一副三角板直角頂點重合拼放在一起 點B C E在同一直線上 若BC 2 求AF的長 請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題 3 2016 紹興 如圖 在Rt ABC中 B 90 A 30 以點A為圓心 BC長為半徑畫弧交AB于點D 分別以點A D為圓心 AB長為半徑畫弧 兩弧交于點E 連結AE DE 求 EAD的余弦值 D D 求銳角三角函數(shù)值時 解題的關鍵是 1 確定所求的角所在的直角三角形 2 準確需要應用三角函數(shù)的公式 3 若無直角 必須構造一個直角三角形 75 特殊角的三角函數(shù)值 D 解特殊三角形要準確記憶特殊角的三角函數(shù)值 再代入計算求值 綜合運用勾股定理 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)來解直角三角形 8 原創(chuàng)題 如圖 半徑為3的 A經(jīng)過原點O和點C 0 2 B是y軸左側 A優(yōu)弧上一點 求tan OBC 解析 作直徑CD 根據(jù)勾股定理求出OD 根據(jù)正切的定義求出tan CDO 根據(jù)圓周角定理得到 OBC CDO 9 如圖 矩形ABCD中 BC 2 將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90 點A C分別落在點A C 處 如果點A C B在同一條直線上 求tan ABA 的值 10 如圖 在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中 點A B C D都在這些小正方形的頂點上 AB CD相交于點P 求tan APD的值 要畫出一個圖形的平移 旋轉后的圖形 關鍵是先確定一些關鍵點 根據(jù)相應頂點的平移方向 平移距離 旋轉方向 旋轉角度都不變的性質(zhì)作出關鍵點的對應點 這種以 局部 代 整體 的作圖方法是平移 旋轉作圖中最常用的方法 12 如圖 一側面為矩形的建筑物ABCD AP為建筑物上一燈桿 垂直于地面 夜晚燈桿頂端燈亮時 EH段是建筑物在斜坡EF上的影子 己知BC 8米 AP 12米 CE 6米 斜坡EF的坡角 FEG 30 EH 4米 且B C E G在同一水平線上 題中涉及的各點均在同一平面內(nèi) 求建筑物的高度AB 結果保留根號 解析 作HM BG于點M 延長DH交BG于點N 首先在直角三角形EMH中求得HM EM的長 然后求得MN的長 最后利用三角形相似求得DC的長即可求得建筑物的高 實際應用中的幾個主要概念1 仰角和俯角 從下往上看 視線與水平線的夾角叫仰角 從上往下看 視線與水平線的夾角叫俯角 如圖1中的 1就是 2就是 13 如圖1是一把折疊椅子 圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側面示意圖 其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管 EG表示座板平面 EG和BC相交于點F MN表示地面所在的直線 EG MN EG距MN的高度為42cm AB 43cm CF 42cm DBA 60 DAB 80 求兩根較粗鋼管AD和BC的長 結果精確到0 1cm 參考數(shù)據(jù) sin80 0 98 cos80 0 17 tan80 5 67 sin60 0 87 cos60 0 5 tan60 1 73 1 利用解直角三角形的知識解決實際問題的關鍵是構造直角三角形 把實際問題轉化為數(shù)學問題 即利用解直角三角形的知識去解決 2 解題時注意仰角 俯角 方向角 坡角 坡度等概念的含義