《高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 蘇教版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 蘇教版選修22（44頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用.題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理知識點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)f(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f(x)0 函數(shù)f(x)0f(x)0f(x)0知識點(diǎn)三函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值.(2)將函數(shù)yf(x)的各 與端點(diǎn)處的函數(shù)值 比較，其中 的一個(gè)是最大值， 的一個(gè)是最小值.極值f(a)，f(b)最大最小題型探究題型探究命題角度命題
2、角度1比較函數(shù)值的比較函數(shù)值的大小大小例例1已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有sin xf(x)cos xf(x)成立，則下列不等式成立的序號是_.類型一構(gòu)造法的應(yīng)用答案解析解析解析由f(x)sin xf(x)cos x，得f(x)sin xf(x)cos x0，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)，利用g(x)確定g(x)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)值的大小，此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).反思與感悟bc0時(shí)，xf(x)f(x)0，當(dāng)x0.g(x)在(0，)上是減函數(shù).g(x)是偶函數(shù)，命題角度命題角度2求解不等式求解不等式例例2定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，
3、滿足f(x)f(x)，且f(0)2，則不等式f(x)f(x)，g(x)0，即函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減.f(0)2，g(0)f(0)2，則不等式等價(jià)于g(x)0，不等式的解集為(0，).答案解析根據(jù)所求結(jié)論與已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍.反思與感悟(0,10)答案解析f(1)1，F(xiàn)(1)f(1)1110.F(lg x)F(1).F(x)在R上為減函數(shù)，lg x1，0 x10，原不等式的解集為(0,10).例例3已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點(diǎn)P(1,0)，且在點(diǎn)P處的切線與直線3xy0平行.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；類型
4、二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值解答解解因?yàn)閒(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點(diǎn)，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；解答解解由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.當(dāng)0t2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上，f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當(dāng)2t3時(shí)，列表如下.x0(0,2)2(2，t)tf(x)00 f(x)22 t33t22f(x)minf(2)
5、2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè).f(t)f(0)t33t2t2(t3)0，所以f(x)maxf(0)2.(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.解解令g(x)f(x)cx33x22c，則g(x)3x26x3x(x2).在x1,2)上，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，解答(1)求極值時(shí)一般需確定f(x)0的點(diǎn)和單調(diào)性，對于常見連續(xù)函數(shù)，先確定單調(diào)性即可得極值點(diǎn)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，相應(yīng)的極值點(diǎn)必為函數(shù)的最值點(diǎn).(2)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再作判斷
6、，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知a，b為常數(shù)且a0，f(x)x3 (1a)x23axb.(1)函數(shù)f(x)的極大值為2，求a，b間的關(guān)系式；解答解解f(x)3x23(1a)x3a3(xa)(x1)，令f(x)0，解得x11，x2a，因?yàn)閍0，所以x1x2.列表如下.x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x) 極大值f(1) 極小值f(a) 所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值2，即3a2b3.(2)函數(shù)f(x)的極大值為2，且在區(qū)間0,3上的最小值為 ，求a，b的值.解答解解當(dāng)0a0，故f(x)0，f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)；對于，當(dāng)x(1,0
7、)時(shí)，xf(x)0，故f(x)0；當(dāng)x(0,1)時(shí)，xf(x)0，故f(x)0.所以當(dāng)x(1,0)(0,1)時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0.當(dāng)2x0時(shí)，xf(x)0；當(dāng)x2時(shí)，xf(x)0；當(dāng)x0.由此觀察四個(gè)選項(xiàng)，故填.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知f(x) ln x，則f(e)，f(2)與f(3)的大小關(guān)系是_.(用“”連接)答案2341解析解析f(x)的定義域?yàn)?0，)，解析f(3)f(e)f(2)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(3)f(e)f(2).2.已知函數(shù)f(x)x3 x22x5，若對于任意x1,2，都有f(x)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答
8、案2341解析(7，)解析解析f(x)3x2x2，令f(x)0，可判斷求得f(x)maxf(2)7.f(x)7.2341答案解析2341解析解析由題意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以函數(shù)的解析式為f(x)x33x22x.f(x)3x26x2，4.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)是(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且g(x)0.當(dāng)x0，且f(2)0，則不等式 0的解集是_.2341答案解析(，2)(2，)函數(shù)h(x)在(，0)上單調(diào)遞增.f(x)和g(x)均為奇函數(shù)，h(x)是(，0)(0，)上的偶函數(shù)，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減.f(2)0，f(2)f(2)0，2341規(guī)律與方法導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導(dǎo)數(shù)得以解決.不但如此，利用導(dǎo)數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進(jìn)一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的各種方法.本課結(jié)束
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