高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.1 第2課時 積、商、冪的對數(shù)課件 新人教B版必修1

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1、第2課時積、商、冪的對數(shù)第三章3.2.1對數(shù)及其運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一對數(shù)運算法則有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成加法來計算.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？答案答案答案有.例如，設(shè)logaMm，logaNn，則amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的結(jié)論loga(MN)logaMlogaN，可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對數(shù)運算.一般地，如果

2、a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN) ；(2)loga ；(3)logaMn (nR).梳理梳理logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM知識點二自然對數(shù)1.定義：以無理數(shù)e 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù).2.記法：loge N .2.718 28ln N思考1知識點三換底公式觀察知識點一的三個公式，我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)都是同底的才能用這三個公式.而實際上，早期只有常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，可以查表求對數(shù)值.那么我們在運算和求值中遇到不同底的對數(shù)怎么辦？答案答案答案設(shè)法換為同底.思考2假設(shè) x，則log25xlog23，即log25log23x，從而有3x5，再化為對數(shù)式可得到什么

3、結(jié)論？答案答案答案把3x5化為對數(shù)式為：log35x，梳理梳理logab (a0，且a1，b0，c0，且c1).特別地，logablogba (a0，且a1，b0，且b1).對數(shù)換底公式 1題型探究題型探究例例1計算：(1)log345log35；解答類型一具體數(shù)字的化簡求值(2)log2(2345)；2log332.解解log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.解答解解原式32lg( 278)lg 1012lg 1033323223 4lg()lg(3210 )101212lg lg 1010解答(4)log29log38.解解log29log38log

4、2(32)log3(23)2log233log326.具體數(shù)的化簡求值主要遵循兩個原則(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積、商的形式.(2)不同底化為同底.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)2log63log64；解解原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.21020.解答(3)log43log98；1313命題角度命題角度1代數(shù)式恒等變換代數(shù)式恒等變換類型二代數(shù)式的化簡解答y0，z0.使用公式要注意成立條件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的.要特別注意loga(MN)logaMlogaN，log

5、a(MN)logaMlogaN.反思與感悟解答解答命題角度命題角度2用代數(shù)式表示對數(shù)用代數(shù)式表示對數(shù)例例3已知log189a,18b5，求log3645.解解方法一log189a,18b5，log185b，方法二log189a,18b5，log185b，方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，此類問題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為基本“粒子”，然后用指定字母換元.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.又log37b，當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練答案234512.設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是A.log

6、ablogcblogcaB.logablogcalogcbC.loga(bc)logablogacD.loga(bc)logablogac答案23451解析3.log29log34等于答案234514.lg 0.01log216的值是_.答案23451解析解析解析lg 0.01log216242.2答案解析234517log 27規(guī)律與方法1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.2.運用對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì).(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.(3)在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).本課結(jié)束