遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第5章 第21講 特殊的平行四邊形課件

第一部分第一部分 系統(tǒng)復習系統(tǒng)復習 成績基石成績基石 第五章四邊形第五章四邊形 第第21講特殊的平行四邊形講特殊的平行四邊形滬科版：八年級下冊第滬科版：八年級下冊第19章四邊形章四邊形19.2人教版：八年級下冊第人教版：八年級下冊第18章平行四邊形章平行四邊形18.2北師版：九年級上冊第北師版：九年級上冊第1章特殊的平行四邊形章特殊的平行四邊形考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 1 矩形的定義、性質(zhì)及判定矩形的定義、性質(zhì)及判定 6年年3考考考點考點2 2 菱形的定義、性質(zhì)及判定菱形的定義、性質(zhì)及判定 6年年2考考考點考點3 3 正方形的定義、性質(zhì)及判定正方形的定義、性質(zhì)及判定 6 6年年3 3考考提示 在判定矩形、菱形、正方形時，要注意明確是在“四邊形”還是“平行四邊形”的基礎(chǔ)上拓展 中點四邊形1中點四邊形不僅僅是考查四邊形的性質(zhì)和判定的方法，也考查了三角形中位線性質(zhì)的理解與應用2決定中點四邊形形狀的主要因素是原四邊形的對角線的長度和位置關(guān)系(1)任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；(2)對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；(4)對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定【例1】如圖，將 ABCD的邊DC延長至點E，使CEDC，連接AE，交BC于點F.(1)求證：ABFECF；(2)連接AC，BE，則當AFC與D滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？請說明理由思路分析 (1)由四邊形ABCD是平行四邊形，CEDC，易證得BAFCEF，AFBEFC，ABEC，則可證得ABFECF；(2)首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FCFE，利用對角線相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形技法點撥 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，同時也具有其特殊的性質(zhì)；判定矩形的方法是多樣的，可以先判定這個四邊形是平行四邊形，然后利用一內(nèi)角為90或?qū)蔷€相等判定矩形類型類型2 2 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定【例2】2017濱州中考如圖，在 ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于 BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周長為16， ,求C的大小21思路分析 (1)要證明四邊形ABEF是菱形，先證明ABEF是平行四邊形，已知BEAF，設(shè)法證明BEAF即可；(2)由四邊形ABCD為平行四邊形，可將求C轉(zhuǎn)化為求BAD，而菱形的對角線平分一組對角，因此可先求EAF的大小自主解答：(1)證明：由作圖過程可知，ABAF，AE平分BAD.BAEEAF.四邊形ABCD為平行四邊形，BCAD.AEBEAF.BAEAEB.ABBE.BEAF.AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形又ABBE，四邊形ABEF為菱形(2)如圖，連接BF，交AE于點O.四邊形ABEF為菱形，BF與AE互相垂直平分，BAEFAE.【例3】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AEBF.(1)試探索線段AF，DE的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；(2)連接EF，DF，分別取AE，EF，F(xiàn)D，DA的中點H，I，J，K，則四邊形HIJK是什么特殊平行四邊形？請在圖2中補全圖形，并說明理由技法點撥 菱形的判定一般先判定為平行四邊形，然后從內(nèi)角、鄰邊或?qū)蔷€這三個角度分析，也可直接判定四條邊相等類型類型3 3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定思路分析 (1)根據(jù)已知利用“SAS”判定DAEABF，由全等三角形的性質(zhì)可得AFDE.(2)根據(jù)已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的性質(zhì)可得到四邊形HIJK的四邊都相等且有一個角是直角，從而可得到該四邊形是正方形自主解答：(1)AFDE.理由如下：四邊形ABCD是正方形，DAAB，DABABC90.AEBF，DAEABF.AFDE.(2)四邊形HIJK是正方形理由如下：補全圖形，如圖所示由題意，得HIKJ AF，HKIJ DE.AFDE，HIKJHKIJ.四邊形HIJK是菱形DAEABF，ADEBAF.ADEAED90，BAFAED90.AOE90，KHI90.四邊形HIJK是正方形技法點撥 正方形的性質(zhì)集矩形和菱形的性質(zhì)于一體；在判定正方形的過程中，通常是先證明此四邊形為矩形，再證明有一組鄰邊相等或者對角線互相垂直；或先證明其為菱形，再證明有一個角是直角或者對角線相等六年真題六年真題全練全練12017安徽，10,4分如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3.動點P滿足SPAB 則點P到A，B兩點距離之和PAPB的最小值為()D過點P作平行于AB的直線，如圖，作點B關(guān)于該直線的對稱點點E，連接AE.此時，PAPB最小，為AE的長SPAB ，AB5，AD3， AB BE ABAD.BE4.AE= 212131近6年本講內(nèi)容考查的知識點主要體現(xiàn)在：(1)著眼矩形的對角線相等的性質(zhì)，探究平行四邊形是矩形的條件；(2)著眼菱形的對角線互相垂直平分，考查勾股定理的應用、證明一個四邊形是菱形；(3)正方形的邊角特性及對稱性命題點命題點1 1與矩形有關(guān)的推理及運算與矩形有關(guān)的推理及運算22016安徽，14,5分如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC10.點E在CD上，將BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處有下列結(jié)論：EBG45；DEFABG；SABG SFGH；AGDFFG.其中正確的是 . (把所有正確結(jié)論的序號都選上)32012安徽，14,5分如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PDA，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4.給出如下結(jié)論：S1S4S2S3；S2S4S1S3；若S32S1，則S42S2；若S1S2，則P點在矩形的對角線上其中正確結(jié)論的序號是 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)設(shè)此矩形的長為a，寬為b，點P到BC的距離為k，點P到AD的距離為h，則S2S4 ak ah a(kh) ab.同理可證S1S3 ab，則S2S4S1S3，所以成立；若S1S2，由可知，則S3S4，通過反證法可知，P點在矩形的對角線上，所以也成立顯然不成立得分要領(lǐng) 把矩形折疊后，計算某個角的度數(shù)或某條線段的長度時，要充分挖掘題目隱含的條件，如折疊后的圖形與原圖形對應角相等，對應線段相等，一般運用三角形全等、勾股定理、相似三角形性質(zhì)等知識及方程思想，設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù)，通過解方程來求線段長命題點命題點2 2與菱形有關(guān)的推理及運算與菱形有關(guān)的推理及運算42015安徽，9,4分如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4，點E在AB上，點F在CD上，點G，H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是()命題點命題點3 3與正方形有關(guān)的推理及運算與正方形有關(guān)的推理及運算52012安徽，7,4分鏈接第20講六年真題全練第2題62014安徽，10,4分如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線l滿足：點D到直線l的距離為 ；A，C兩點到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為()A1 B2 C3 D43B如圖，連接AC交BD于點O.正方形ABCD的對角線長為2 ，OD ，滿足點D到直線l的距離為 ，且A，C兩點到直線l的距離相等的直線如圖中的l1(l1AC)，根據(jù)對稱性可知，在D的另一側(cè)同樣存在一條直線l2符合題意，因此，符合題意的直線有2條22372013安徽，14,5分已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2.將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(E，F(xiàn)是該矩形邊界上的點)，折疊后點A落在點A處，給出以下判斷：當四邊形ACDF為正方形時，EF ；當EF 時，四邊形ACDF為正方形；當EF 時，四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF .其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)2255