中考復習分層訓練15 二次函數(shù)(含答案)

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1、 第4講　二次函數(shù) 一級訓練 1．(2012年廣西北海)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋5的頂點坐標為(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2,1) 2．(2012年貴州黔東南州)拋物線y＝x2－4x＋3的圖象向右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為(　　) A．(4，－1) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(－2，－1) 3．(2011年浙江溫州)已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖3－4－4.關于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是(

2、　　) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，無最大值 圖3－4－4 圖3－4－5 4．(2012年湖南衡陽)如圖3－4－5為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a＞0; ②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④當－1＜x＜3時，y＞0.其中正確的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(

3、2012年陜西)在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移了m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則的最小值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 6．在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是(　　) 7．(2012年黑龍江哈爾濱)李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖3－4－6所示的矩形ABCD.設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是

4、(　　) A．y＝－2x＋24(0

5、數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(－1,0)，(1，－2)，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是____________． 11．(2011年江蘇淮安)拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標是__________． 12．(2011年江蘇鹽城)已知二次函數(shù)y＝－x2－x＋. (1)在如圖3－4－8中的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象； (2)根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍； (3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式． 圖3－4－8

6、 13．(2011年廣東)已知拋物線y＝x2＋x＋c與x軸沒有交點． (1)求c的取值范圍； (2)試確定直線y＝cx＋1經(jīng)過的象限，并說明理由． 14．(2012年黑龍江哈爾濱)小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化． (1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)當x是多少時，這個三角形面積S最大？最大面積是多少？

7、 二級訓練 15．(2011年甘肅蘭州)如圖3－4－9所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：①b2－4ac>0；②c>1；③2a－b<0；④a＋b＋c<0.你認為其中錯誤的有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 圖3－4－9 16．(2011年廣東茂名)給出下列命題： 命題1：點(1,1)是雙曲線y＝與拋物線y＝x2的一個交點． 命題2：點(1,2)是雙曲線y＝與拋物線y＝2x2的一個交 點． 命題3：點(1,3)是雙曲線y＝與拋物線y＝3x2的一個交點．

8、 …… 請你觀察上面的命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))：______________________________. 17．(2011年湖南懷化)已知：關于x的方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0. (1)當a取何值時，二次函數(shù)y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的對稱軸是x＝－2? (2)求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0總有實數(shù)根． 三級訓練 18．(2011年四川涼山州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖3－4－10，反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝bx在同一坐標系內的大致圖象是(　　)

9、 圖3－4－10 　　　　　　　　 19．(2012年廣東深圳)如圖3－4－11，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4,0)，B(1,0)，C(－2,6)． (1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線解析式； (2)設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE＝CE； (3)設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似嗎？ 請說明理由． 圖3－4－11 參

10、考答案 1．B 2．A　解析：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以頂點坐標為(2，－1)，右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為(4，－1)． 3．C 4．C　解析：①圖象開口向下，能得到a＜0； ②對稱軸在y軸右側，x＝＝1，則有－＝1，即2a＋b＝0； ③當x＝1時，y＞0，則a＋b＋c＞0； ④由圖可知，當－1＜x＜3時，y＞0. 5．B　解析：由y＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)，可求出拋物線與x軸有兩個交點分別為(3,0)(－2,0)，將拋物線向右平移2個單位，恰好使得拋物線經(jīng)過原點，且移動距離最?。? 6．C 7．B　解析：本題考查函數(shù)解析式的表

11、示方法及自變量取值范圍．AB＋CD＋BC＝24，即2AB＋x＝24,2y＋x＝24，所以y＝12－x.因為菜園一邊的墻足夠長，所以自變量x(BC)只要小于24即可，又邊長大于零，所以x取值范圍0＜x＜24.故選B. 8．y＝x2＋1　9.y＝－x2＋2x＋1(答案不唯一) 10．x>　11.(1,2) 12．解：(1)畫圖(如圖D8)． 圖D8 (2)當y＜0時，x的取值范圍是x＜－3或x＞1. (3)平移后圖象所對應的函數(shù)關系式為 y＝－(x－2)2＋2. 13．解：(1)∵拋物線與x軸沒有交點， ∴Δ＜0，即1－2c＜0，解得c＞. (2)∵c＞， ∴直線y＝c

12、x＋1隨x的增大而增大． ∵b＝1， ∴直線y＝cx＋1經(jīng)過第一、二、三象限． 14．解：(1)S＝×x(40－x)＝－x2＋20x. (2)當x＝－＝20時，S＝＝200， 所以當x＝20 cm時，三角形的面積最大，最大面積是200 cm2. 15．D 16．點(1，n)是雙曲線y＝與拋物線y＝nx2的一個交點 17．(1)解：∵二次函數(shù)y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的對稱軸是x＝－2， ∴x＝－＝－＝－2. 解得a＝－1. (2)證明：①當a＝0時，原方程變?yōu)椋瓁－1＝0， 方程的解為x＝－1； ②當a≠0時，原方程為一元二次方程， ax2－(1－3a)x

13、＋2a－1＝0. 當Δ≥0時，方程總有實數(shù)根， ∴[－(1－3a)]2－4a(2a－1)≥0. 整理，得a2－2a＋1≥0，即(a－1)2≥0. ∵a≠0時，(a－1)2≥0總成立， ∴a取任何實數(shù)時，方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0總有實數(shù)根． 18．B 19．(1)解：∵拋物線經(jīng)過A(－4,0)，B(1,0)兩點， ∴設函數(shù)解析式為y＝a(x＋4)(x－1)． 又∵由拋物線經(jīng)過點C(－2,6)， ∴6＝a(－2＋4)(－2－1)，解得a＝－1. ∴經(jīng)過A，B，C三點的拋物線解析式為y＝－(x＋4)·(x－1)，即y＝－x2－3x＋4. (2)證明：設直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 由題意，得解得 ∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2. ∴點E的坐標為(0,2)． ∴AE＝＝＝2 ， CE＝＝2 . ∴AE＝CE. (3)解：相似．理由如下： 設直線AD的解析式為y＝k1x＋b1，則解得 ∴直線AD的解析式為y＝x＋4. 聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式．可得解得 ∴點F的坐標為. 則BF＝＝， 又∵AB＝5，BC＝＝3 ， ∴＝，＝，∴＝. 又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA. ∴以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似．