精修版高中數(shù)學(xué) 第3章 第16課時(shí) 兩條直線平行與垂直的判定課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(十六)　兩條直線平行與垂直的判定 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1、α2，斜率分別為k1、k2，有下列命題： ①若l1∥l2，則斜率k1＝k2； ②若k1＝k2，則l1∥l2； ③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2； ④若α1＝α2，則l1∥l2. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè)　　B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：①錯(cuò)，兩直線不一定有斜率． 答案：C 2．已知點(diǎn)M(4,2)，N(1，－2)，在x軸上求一點(diǎn)Q，使∠MQN

2、＝90°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　) A．(3,0) B．(0,0) C．(5,0) D．(0,0)或(5,0) 解析：設(shè)Q的坐標(biāo)為(t,0)，由∠MQN＝90°知kQM·kQN＝－1，∴·＝－1，即t2－5t＝0，解得t＝0或5，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(5,0)． 答案：D 3．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－2,3)，直線l2經(jīng)過C(3，a)，D(6,5)，若l1⊥l2，則a的值為(　　) A．0 B．5 C．0或5 D．3 解析：由題意可知，直線l2的斜率一定存在，而直線l1的斜率有可能不存在，故要對l1的斜率進(jìn)行討論：①若a－2＝3，即a＝5，k

3、1不存在，k2＝0，則l1⊥l2；②若a≠5，k1＝，k2＝，由l1⊥l2得k1·k2＝－1，即·＝－1，解得a＝0.故實(shí)數(shù)a的值是0或5. 答案：C 4．下列各對直線不互相垂直的是(　　) A．l1的傾斜角為60°，l2過點(diǎn)P(1,0)，Q(4，－) B．l1的斜率為－，l2過點(diǎn)M(1,1)，N C．l1的傾斜角為30°，l2過點(diǎn)A(3，)，B(4,2) D．l1過點(diǎn)A(1,0)，B(－2,2)，l2過點(diǎn)P(－6,0)，Q(－4，3) 解析：選項(xiàng)C中，直線l1的斜率k1＝tan30°＝，l2的斜率k2＝＝，k1·k2≠－1，所以l1與l2不垂直． 答案：C 5．已知點(diǎn)A(2

4、,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是(　　) A．梯形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形 解析：如圖所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直．所以四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：B 6．已知點(diǎn)A(－2，－5)，B(6,6)，點(diǎn)P在y軸上，且∠APB＝90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(0，－6) B．(0,7) C．(0，－6

5、)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0) 解析：由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，y)．因?yàn)椤螦PB＝90°，所以AP⊥BP，且直線AP與直線BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－6)或(0,7)． 答案：C 7．若不同兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為________． 解析：由兩點(diǎn)的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1. 答案：－1 8．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，給出下面四個(gè)結(jié)論：

6、①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確的是________．(把正確選項(xiàng)的序號填在橫線上) 解析：∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4， ∴AB∥CD，AC⊥BD. 答案：①④ 9．若過點(diǎn)P(1,1)，Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 解析：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．因?yàn)閗PQ＝＝，由于kPQ＝tanα，90°＜α＜180°，∴tanα＜0，即＜0，∴a＜. 答案： 10．求經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍． 解析：設(shè)所求直線的斜率為k. 當(dāng)m＝

7、1時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為α＝90°. 當(dāng)m≠1時(shí)，由斜率公式可得k＝＝. 此時(shí)分兩種情況分析： ①當(dāng)m＞1時(shí)，k＝＞0，所以直線的傾斜角的取值范圍是(0°，90°)； ②當(dāng)m＜1時(shí)，k＝＜0，所以直線的傾斜角的取值范圍是(90°，180°)． B組　能力提升 11．已知兩點(diǎn)M(－1,0)，N(1,0)，若直線y＝k(x－2)上至少存在三個(gè)點(diǎn)P，使得△MNP是直角三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[－5,5] B. C.∪ D.∪ 解析：當(dāng)k＝0時(shí)，M，N，P三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，故k≠0，由題意，由于直徑對的圓周角是直角，可知只要直線

8、y＝k(x－2)和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可，此時(shí)，≤1?－≤k≤，(k≠0)，故選C. 答案：C 12．已知函數(shù)f(x)＝log3(x＋2)，若a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為(　　) A.＞＞ B.＜＜ C.＞＞ D.＜＜ 解析：本題考查斜率與對數(shù)函數(shù)圖象相結(jié)合的綜合問題．作出函數(shù)f(x)＝log3(x＋2)的大致圖象，如圖所示．由圖象可知曲線上各點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率隨x的增大而減小，因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以＜＜，故選B. 答案：B 13．已知在平行四邊形ABCD中，A(1,2)，B(2,1)，中心E(3,3)． (1)判斷平行四邊形ABCD是否為正方形； (2

9、)點(diǎn)P(x，y)在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍． 解析：(1)∵平行四邊形的對角線互相平分， ∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得C(5,4)，D(4,5)． ∴kAB＝－1，kBC＝1. ∴kAB·kBC＝－1， ∴AB⊥BC，即平行四邊形ABCD為矩形． 又|AB|＝，|BC|＝3， ∴|AB|≠|(zhì)BC|，即平行四邊形ABCD不是正方形． (2)∵點(diǎn)P在矩形ABCD的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)， ∴的幾何意義為直線OP的斜率． 作出大致圖象，如圖所示， 由圖可知kOB≤kOP≤kOA， ∵kOB＝，kOA＝2，∴≤kOP≤2， ∴的取值范圍為. 14．如圖所示，一個(gè)矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點(diǎn)D，問如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路所在直線AC與DM相互垂直？ 解析：如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC、BA所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系．由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)． 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0)，因?yàn)锳C⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，所以·＝－1，即x＝＝3.2， 即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路所在直線AC與DM相互垂直． 最新精品資料