精修版高中數(shù)學(xué) 第4章 第26課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離公式課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(二十六)　空間直角坐標(biāo)系、 空間兩點(diǎn)間的距離公式 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，，)，過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 解析：Q在過(guò)P(1，，)且垂直于面xOy的線上，故Q的橫縱坐標(biāo)與P相等，Q在面xOy上，故Q的豎坐標(biāo)為0，應(yīng)選D. 答案：D 2．點(diǎn)A(2,3－μ，－1＋v)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(λ，7，－6)，則(　　) A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5

2、B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 解析：由已知對(duì)稱性知 即故選D. 答案：D 3．△ABC的空間直角坐標(biāo)系中的位置及頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，則BC邊上的中線的長(zhǎng)是(　　) A. B．2 C. D．3 解析：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,1,0)，又A(0,0,1)， ∴|AM|＝＝. 答案：C 4．點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(2，，1)的距離是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(0,0，－1) B．(0,1,1) C．(0,0,1) D．(0,0,13) 解析：設(shè)A(0,0，c)則＝，解得c＝1.所以點(diǎn)A的坐

3、標(biāo)為(0,0,1)． 答案：C 5．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為(　　) A．9 B. C．5 D．2 解析：畫出長(zhǎng)方體的圖形，可以求出C1(0,2,3)， ∴|AC1|＝，故選B. 答案：B 6．在空間直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)P到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)P(x，y，z)，由題意可知 ∴x2＋y2＋z2＝， 答案：A 7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，b,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(a，－1，c－2)，

4、則點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|PO|＝__________. 解析：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問(wèn)題和空間兩點(diǎn)間的距離公式．點(diǎn)(－1，b,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(1，b，－2)，所以點(diǎn)(a，－1，c－2)與點(diǎn)(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以|PO|＝＝. 答案： 8．點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________. 解析：點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0，－1)∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 答案：0 9．已知A(－3,1,1)，B(－2,2,3)，在

5、z軸上有點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)P(0,0，z)， 則有＝， ∴z＝. 答案： 10．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． (1)寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)； (2)求線段MD，MN的長(zhǎng)度． 解析：(1)因?yàn)镈是原點(diǎn)，則D(0,0,0)． 由|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3， 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． 又N是AB的中點(diǎn)，故N(2,1,0)．

6、 同理可得M(1,2,3)． (2)由兩點(diǎn)間距離公式，得 |MD|＝＝， |MN|＝＝. B組　能力提升 11．已知點(diǎn)A(2，－4,3)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則|BC|的長(zhǎng)為(　　) A．8 B．4 C．4 D．4 解析：由題意點(diǎn)A(2，－4,3)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)(2，－4，－3)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,4，－3)，所以＝(0，－8,0)． ∴|BC|＝8 故選：A. 答案：A 12．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為

7、__________． 解析：建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B⊥底面BCD，BC⊥CD且AB＝BC＝1，CD＝2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則A(0,0,1)，C(1,0,0)，D(1,2,0)，E(1,1,0)，所以|AE|＝. 答案： 13．如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，|PA|＝|AC|＝|AB|＝4，N為AB上一點(diǎn)，|AN|＝|AB|，M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)．試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)M、N、S的坐標(biāo)． 解析：由線面垂直的性質(zhì)可知AB、AC、AP三條線段兩兩垂直，如圖，分別以AB、AC、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B

8、(8,0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，因?yàn)镸、S分別為PB、BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，M(4,0,2)，S(4,2,0)．因?yàn)镹在x軸上，|AN|＝|AB|，所以|AN|＝2，所以N(2,0,0)． 14．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CC1上． (1)當(dāng)2|C1Q|＝|QC|時(shí)，求|PQ|； (2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值． 解析：(1)由題意知點(diǎn)C1(0,1,1)，點(diǎn)D1(0,0,1)，點(diǎn)C(0,1,0)，點(diǎn)B(1,1,0)，點(diǎn)P是體對(duì)角線D1B的中點(diǎn)，則點(diǎn)P(，，)．因?yàn)辄c(diǎn)Q在棱CC1上，且2|C1Q|＝|QC|，所以點(diǎn)Q為(0,1，)．由空間兩點(diǎn)的距離公式，得|PQ|＝＝＝. (2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q(0,1，a)，a∈[0,1]．由空間兩點(diǎn)的距離公式有|PQ|＝ ＝.故當(dāng)a＝時(shí)，|PQ|取得最小值，此時(shí)點(diǎn)Q(0,1，)． 最新精品資料