高中數(shù)學 第一講 坐標系 四 柱坐標系與球坐標系簡介課件 新人教A版選修44

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1、四柱坐標系與球坐標系簡介學習目標1.了解柱坐標系、球坐標系的意義.2.掌握柱坐標、球坐標與空間直角坐標的互化關(guān)系與公式.3.能夠根據(jù)空間坐標的轉(zhuǎn)化解決某些問題.知識鏈接1.要刻畫空間一點的位置，就距離和角的個數(shù)來說有什么限制？提示空間點的坐標都是三個數(shù)值，其中至少有一個是距離.2.在柱坐標系中，方程1表示空間中的什么曲面？在球坐標系中，方程r1分別表示空間中的什么曲面？提示1表示以z軸為中心，以1為半徑的圓柱面；球坐標系中，方程r1表示球心在原點的單位球面.3.空間直角坐標系、柱坐標系和球坐標系的聯(lián)系和區(qū)別有哪些？提示(1)柱坐標系和球坐標系都是以空間直角坐標系為背景，柱坐標系中一點在平面xO

2、y內(nèi)的坐標是極坐標，豎坐標和空間直角坐標系的豎坐標相同；球坐標系中，則以一點到原點的距離和兩個角刻畫點的位置.(2)空間直角坐標系、柱坐標系和球坐標系都是空間坐標系，空間點的坐標都是三個數(shù)值的有序數(shù)組.預(yù)習導(dǎo)引1.柱坐標系如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，02)表示點Q在平面Oxy上的極坐標，這時點P的位置可用有序數(shù)組(，z)(zR)表示.建立了空間的點與有序數(shù)組 之間的一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做 ,有序數(shù)組(，z)叫做點P的柱坐標，記作，其中0，02，zR.(，z)柱坐標系P(，z)2.球坐標系建立如圖所示的

3、空間直角坐標系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角為.設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的 為，這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組 表示.這樣，空間的點與(r，)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系.把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數(shù)組(r，)叫做點P的球坐標，記做P(r，)，其中r0，0，02.最小正角(r，)要點一將點的柱坐標化為直角坐標例1將下列各點的柱坐標分別化為直角坐標：跟蹤演練1根據(jù)下列點的柱坐標，分別求直角坐標：要點二將點的球坐標化為直角坐標跟蹤演練2根據(jù)下列點的球坐標，分別求其直角坐標：要點三

4、將點的直角坐標化為柱坐標或球坐標例3已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點C1的直角坐標、柱坐標以及球坐標.跟蹤演練3若本例中條件不變，求點C的柱坐標和球坐標.1.空間點的坐標的確定(1)空間直角坐標系中點的坐標是由橫坐標、縱坐標和豎坐標三度來確定的，即(x，y，z).(2)空間點的柱坐標是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的豎坐標組成的，即(，z).(3)空間點的球坐標是點在Oxy平面上的射影和原點連線與x軸正方向所成的角，點和原點的連線與z軸的正方向所成的角，以及點到原點的距離組成的即(r，).注意求坐標的順序為：到原點的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角.2.柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的，空間任一點P的位置可以用有序數(shù)組(，z)表示，(，)是點P在Oxy平面上的射影Q的極坐標，z是P在空間直角坐標系中的豎坐標.1.在空間直角坐標系Oxyz中，方程x1表示()A.點 B.直線C.平面 D.以上都不對解析由空間點的直角坐標的定義知，方程x1表示與x軸垂直且到原點的距離為1的平面.答案CA.圓 B.半圓 C.球面 D.半球面答案D