高中數(shù)學(xué) 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用課件 新人教B版選修4-5.ppt

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本章整合 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一柯西不等式的應(yīng)用利用柯西不等式證明其他不等式或求最值 關(guān)鍵是構(gòu)造兩組數(shù) 并向著柯西不等式的形式進行轉(zhuǎn)化 應(yīng)用若n是不小于2的正整數(shù) 試證 提示 注意中間的一列數(shù)的代數(shù)和 其奇數(shù)項為正 偶數(shù)項為負 可進行恒等變形予以化簡 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二排序不等式的應(yīng)用應(yīng)用排序不等式可以簡捷地證明一類不等式 其證明的關(guān)鍵是找出兩組有序數(shù)組 通常可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去尋找 應(yīng)用設(shè)0 a1 a2 an 0 b1 b2 bn c1 c2 cn為b1 b2 bn的一組排列 證明 0 a1 a2 an lna1 lna2 lnan 又 0 b1 b2 bn 由排序不等式可知b1lna1 b2lna2 bnlnan c1lna1 c2lna2 cnlnan bnlna1 bn 1lna2 b1lnan 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題三最值問題有關(guān)不等式問題往往要涉及對式子或量的范圍的限定 其中含有多變量限制條件的最值問題往往難以處理 在這類問題中 利用柯西不等式或排序不等式求解較容易 但在求最值時 無論是應(yīng)用柯西不等式 還是排序不等式 還是平均值不等式 都應(yīng)該注意等號成立的條件 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用2已知正實數(shù)x1 x2 xn滿足x1 x2 xn P P為定值 專題一 專題二 專題三 專題四 專題四求參數(shù)的取值范圍問題應(yīng)用不等式的知識 可以十分巧妙地解決一類求參數(shù)的取值范圍問題 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用1求使lg xy 對大于1的任意x與y恒成立的a的取值范圍 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用2設(shè)f x 是定義在 1 1 上的奇函數(shù) 且對任意a b 1 1 當a b 0時 都 1 若a b 試比較f a 與f b 的大小 3 如果g x f x c 和h x f x c2 這兩個函數(shù)的定義域的交集為空集 求c的取值范圍 提示 本題的 1 2 兩問密切相關(guān) 都應(yīng)由已知不等式推出函數(shù)的增減性 以便解決問題 專題一 專題二 專題三 專題四 解 1 設(shè)x1 x2是 1 1 上的任意兩個實數(shù) 且x1 x2 f x2 f x1 即f x 在 1 1 上是增函數(shù) 當 1 bf b 2 f x 在 1 1 上是增函數(shù) 專題一 專題二 專題三 專題四 3 設(shè)g x 的定義域為P h x 的定義域為Q 則P x 1 x c 1 x c 1 x 1 c Q x 1 x c2 1 x c2 1 x 1 c2 若P Q 必有c 10 c 2或c 1 c2 c 2 0 c 故c的取值范圍是 1 2 1 2 1 2 2 湖南高考 已知a b c R a 2b 3c 6 則a2 4b2 9c2的最小值為 解析 由柯西不等式 得 12 12 12 a2 4b2 9c2 a 2b 3c 2 即a2 4b2 9c2 12 當a 2b 3c 2時等號成立 所以a2 4b2 9c2的最小值為12 答案 12