數(shù)學(xué)總第七章 統(tǒng)計與概率 7.2 概率（試卷部分）

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1、第七章第七章 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率7.27.2概率概率中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (浙江專用浙江專用)(2016臺州,5,4分)質(zhì)地均勻的骰子六個面上分別刻有1到6個點(diǎn),擲兩次骰子,得到向上一面的兩個點(diǎn)數(shù),則下列事件中,發(fā)生的可能性最大的是()A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.點(diǎn)數(shù)的和是奇數(shù)C.點(diǎn)數(shù)的和小于13D.點(diǎn)數(shù)的和小于2考點(diǎn)一考點(diǎn)一 事件事件A A組組 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考題組中考題組五年中考答案答案C由題意知擲兩次骰子,“點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)的和是奇數(shù)”都是隨機(jī)事件,“點(diǎn)數(shù)的和小于13”是必然事件,“點(diǎn)數(shù)的和小于2”是不可能事件,故其發(fā)生的可能性最大的是必然條件,選C.1.

2、(2018杭州,7,3分)一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字16)朝上一面的數(shù)字.任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A.B.C.D.16131223考點(diǎn)考點(diǎn)二二 概率概率答案答案B根據(jù)題意,得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36,共6種等可能的結(jié)果,其中得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、36這2種結(jié)果,所以得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于=,故選B.2613思路分析思路分析根據(jù)題意得出所有等可能的結(jié)果,從中找到是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算可得結(jié)果.方法總結(jié)方法總結(jié)此題考查了概率的求法.如果一個事件發(fā)生有n種

3、可能結(jié)果,而且這些事件發(fā)生的可能性相同,其中事件A包括m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.mn2.(2018溫州,5,4分)一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為()A.B.C.D.121331015答案答案D袋子中共有10個只有顏色不同的球,其中白球有2個,摸出一個球是白球的概率是=,故選D.21015思路分析思路分析根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):全部情況的總數(shù);符合條件的情況的數(shù)目.3.(2018衢州,6,3分)某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題

4、,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是()A.0B.C.D.1121142答案答案B習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是=.2241214.(2017寧波,6,4分)一個不透明的布袋里裝有5個紅球、2個白球、3個黃球,它們除顏色外其余都相同.從袋中任意取出1個球,是黃球的概率為()A.B.C.D.1215310710答案答案C從裝有5個紅球、2個白球、3個黃球的袋中任意摸出1個球有10種等可能結(jié)果,其中摸出的球是黃球的結(jié)果有3種,從袋中任意摸出1個球是黃球的概率為.故選C.3105.(2017湖州,7,4分)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球,其中3個紅球,1個白球.從布袋里摸出1個球,記下顏色后

5、放回,攪勻,再摸出1個球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是()A.B.C.D.1161238916答案答案D根據(jù)題意,可畫樹狀圖如下:摸兩次球出現(xiàn)的可能共有16種,其中兩次都是紅球的可能共有9種,P(兩次都摸到紅球)=.故選D.9166.(2017金華,8,4分)某校舉行以“激情五月,唱響青春”為主題的演講比賽.決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué),則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是()A.B.C.D.12131416答案答案D可能出現(xiàn)的前兩名的所有情況為:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,共12種,其中甲、乙獲得前兩名的情況為:甲乙,乙甲,共2種,所以所求概率

6、P=.212167.(2016紹興,5,4分)一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()A.B.C.D.16131223答案答案C數(shù)字1、2、3、4、5、6中偶數(shù)有3個,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為=.3612評析評析運(yùn)用公式P(A)=求簡單事件發(fā)生的概率時,必須確定各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,關(guān)鍵是求試驗所有可能的結(jié)果總數(shù)n和事件A包含的結(jié)果總數(shù)m.mn8.(2016湖州,7,3分)有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子各個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6.若任意拋擲一次骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x,計算|x-4|,則其

7、結(jié)果恰為2的概率是()A.B.C.D.16141312答案答案C令|x-4|=2,得x-4=2,則x=6或x=2,易知任意拋擲一次骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)是2或6的概率是,所以|x-4|的結(jié)果恰為2的概率是.故選C.13139.(2016金華,7,3分)小明和小華參加社會實踐活動,隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項,那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為()A.B.C.D.14131234答案答案A記“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”分別為A和B,列表如下:小華小明ABA(A,A)(A,B)B(B,A)(B,B)14由上表知共有4種情況,同時選擇B的只有一種,所以P(同時選擇B)

8、=.故選A.10.(2015金華,7,3分)如圖的四個轉(zhuǎn)盤中,C,D轉(zhuǎn)盤被分成8等份,若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是()答案答案A選項A中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,選項B中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,選項C中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,選項D中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,因為,故選A.342312583423581211.(2014杭州,9,3分)讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于()A.B.C.D.31638581316答案答案C共有16種等可能情況,這兩

9、個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10種,其概率為=,故選C.10165812.(2014湖州,7,3分)已知一個布袋里裝有2個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,是紅球的概率為,則a等于()A.1B.2C.3D.413答案答案A根據(jù)題意得=,解得a=1,經(jīng)檢驗,a=1是分式方程的解,a=1.故選A.223a1313.(2014寧波,7,4分)如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使

10、ABC為直角三角形的概率是()A.B.C.D.12253747答案答案D除A、B兩點(diǎn)外,余下的7個點(diǎn)中有4個點(diǎn)均可與點(diǎn)A、B(為頂點(diǎn))組成直角三角形,所求概率P=.故選D.4714.(2017杭州,13,4分)一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球(只有顏色不同),其中2個是紅球,1個是白球.從中任意摸出一個球,記下顏色后放回,攪勻,再任意摸出一個球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是.答案答案49解析解析分別用紅1,紅2表示兩個紅球,用白表示白球.畫樹狀圖如圖:由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果,其中符合條件“兩次摸出的球都是紅球”的結(jié)果有4種,故所求概率為.49思路分析思路分析利用畫樹狀圖法求解.

11、15.(2017麗水,12,3分)如圖,由6個小正方形組成的23網(wǎng)格中,任意選取5個小正方形并涂黑,則黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是.答案答案13解析解析如圖,由題意可得空白部分共有6個可能位置,只有在1或2處時,黑色部分的圖形是軸對稱圖形,故黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是=,故答案為.2613131216.(2016麗水,13,4分)箱子里放有2個黑球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同.現(xiàn)從箱子里隨機(jī)摸出兩個球,恰好為1個黑球和1個紅球的概率是.答案答案23解析解析由題意,畫樹狀圖得共有12種等可能的結(jié)果,一個黑球一個紅球的結(jié)果有8種.從箱子里隨機(jī)摸出兩個球,恰好為1個黑球和1個紅球

12、的概率是=,故答案為.812232317.(2016杭州,12,4分)已知一包糖果共有五種顏色(糖果僅有顏色差別),下圖是這包糖果顏色分布百分比的統(tǒng)計圖.在這包糖果中任取一粒糖果,則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是.答案答案12解析解析棕色糖果的百分比為1-20%-15%-30%-15%=20%.任取一粒糖果,顏色為綠色或棕色的概率為20%+30%=50%=.12評析評析本題考查概率的簡單問題.屬于容易題.18.(2015麗水,12,4分)有6張卡片,卡片上分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.答案答案13解析解析根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩個數(shù)

13、:全部等可能情況的總數(shù)N;符合所求事件的情況數(shù)目n,二者的比值:就是所求事件發(fā)生的概率.所以,要求從分別寫有1到6的6張卡片中任意抽取一張,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率,只需求是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可,共有6張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,共2個,任意抽一張,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.nN1319.(2017溫州,19,8分)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”“魅力數(shù)獨(dú)”“數(shù)學(xué)故事”“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門).(1)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)該統(tǒng)計圖,請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事

14、”的人數(shù);(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”,已知小聰不在A班,求他和小慧被分到同一個班的概率.(要求列表或畫樹狀圖)解析解析(1)480=90(人).估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為90.(2)畫樹狀圖如下:P(同班)=.181527 1836261320.(2014杭州,17,6分)一個布袋中裝有只有顏色不同的a(a12)個球,分別是2個白球,4個黑球,6個紅球和b個黃球,從中任意摸出一個球.把摸出白球,黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖(未繪制完整).請補(bǔ)全該統(tǒng)計圖并求出的值.ba解析解析因為=0.2,所以=0.1,=

15、0.3.繪制統(tǒng)計圖如圖.=1-0.1-0.2-0.3=0.4.4a2a6aba21.(2014溫州,19,8分)一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是.求從袋中取出黑球的個數(shù).13解析解析(1)一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球,從袋中摸出一個球是黃球的概率為=.(2)設(shè)從袋中取出x個黑球,根據(jù)題意得=,解得x=2,經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的解.從袋中取出黑球的個數(shù)為2.52014820 xx131.(2

16、018內(nèi)蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是()A.某個數(shù)的絕對值大于0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個五邊形的外角和等于540D.長度分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 事件事件B B組組 2014-2018 2014-2018年全國中考題組年全國中考題組答案答案C某個數(shù)的絕對值大于0,是隨機(jī)事件,某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,是隨機(jī)事件,所以選項A,B不符合題意;五邊形的外角和等于360,不可能等于540,所以選項C是不可能事件,符合題意;選項D為必然事件,不符合題意.故選C.2.(2018黑龍江齊齊哈爾,9,3分)下列成語中,表示不可能事件的是()A

17、.緣木求魚B.殺雞取卵C.探囊取物D.日月經(jīng)天,江河行地答案答案A爬到樹上找魚,是找不到的,所以“緣木求魚”是不可能事件;殺了雞,可能取到卵,也可能取不到卵,所以“殺雞取卵”是隨機(jī)事件;伸手到口袋里拿東西,可能拿得到,也可能拿不到,所以“探囊取物”是隨機(jī)事件;“日月經(jīng)天,江河行地”的意思是太陽和月亮每天經(jīng)過天空,江河永遠(yuǎn)流經(jīng)大地,是必然事件.故選A.3.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是()A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈B.明天一定會下雨C.拋出的籃球會下落D.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)答案答案CA項,經(jīng)過有交通信號燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠

18、燈,所以“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件;B項,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件;C項,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落,所以“拋出的籃球一定會下落”是必然事件;D項,任意買一張電影票,座位號可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所以“任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件.故選C.評析評析一定發(fā)生的事件是必然事件;一定不會發(fā)生的事件是不可能事件;有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.4.(2015福建龍巖,4,4分)下列事件中,屬于隨機(jī)事件的是()A.的值比8大B.購買一張彩票,中獎C.地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞日公轉(zhuǎn)D.袋中只有5個黃球,摸出一個

19、球是白球63答案答案B購買一張彩票,可能中獎,也可能不中獎,所以中獎是隨機(jī)事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故選B.1.(2018呼和浩特,5,3分)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機(jī)取一個,取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9考點(diǎn)考點(diǎn)二二 概率概率答案答案D從統(tǒng)計圖中可以看出頻率在上下浮動,則

20、可以估計事件發(fā)生的概率為.選項A,取到紅球的概率為=;選項B,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為=;選項C,兩次都出現(xiàn)反面的概率為;選項D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為=.故選D.1313323353612146636132.(2017內(nèi)蒙古包頭,7,3分)在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個黃球,4個藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個紅球的概率為()A.B.C.D.13141351212答案答案A設(shè)有紅球x個,根據(jù)題意得=,解得x=3,則隨機(jī)摸出一個紅球的概率是=.454x13334514思路分析思路分析根據(jù)隨機(jī)摸出一個藍(lán)球的

21、概率求出紅球的個數(shù),則紅球的個數(shù)與總個數(shù)之比即為隨機(jī)摸出一個紅球的概率.3.(2015山東威海,10,3分)甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球,兩袋裝球總數(shù)相同,兩種小球僅顏色不同.甲袋中,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍;乙袋中,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍.將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個球,摸出紅球的概率是()A.B.C.D.512712172425答案答案C設(shè)甲袋中白球的個數(shù)為x,那么紅球的個數(shù)為2x;乙袋中白球的個數(shù)為y,那么紅球的個數(shù)為3y.根據(jù)題意,得3x=4y,球的總個數(shù)為3x+4y,紅球的總個數(shù)為2x+3y,則將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個球,摸出紅球的概率是

22、=.故選C.2334xyxy423344yyyy17244.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881mn答案答案0.880(答案不唯一)解析解析由題意可知,移植成活的頻率在0.880左右波動.用頻率來估計概率,則成活的概率為0.8

23、80.5.(2015湖南郴州,15,3分)在m26m9的“”中任意填上“+”或“-”號,所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為.答案答案12解析解析畫樹狀圖如下:由圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,當(dāng)?shù)谝粋€方框中填“+”或“-”,第二個方框中填“+”時,所得的代數(shù)式為完全平方式,所以所求概率為=.24126.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.答案答案12解析解析連接BD.因為點(diǎn)H、E分別是AD、AB的中點(diǎn),所以HE是ADB的中位線,所以HEDB,HE=DB,所以AHEADB,所以

24、SAHE=SADB=S菱形ADCB,易證S陰影=S菱形ADCB,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.12141812127.(2015甘肅蘭州,18,4分)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球,其中有5個黑球,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計出n的值是.答案答案10解析解析當(dāng)試驗次數(shù)越多時,頻率越接近概率,由題表得,概率為0.5,

25、故n=10.8.(2018貴州貴陽,21,10分)圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖是一個正六邊形棋盤.現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲.規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖中的A點(diǎn)開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點(diǎn).第二次從第一次的終點(diǎn)處開始,按第一次的方法跳動.(1)隨機(jī)擲一次骰子,則棋子跳動到點(diǎn)C處的概率是;(2)隨機(jī)擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點(diǎn)C處的概率.解析解析(1).(2)向上3個面的數(shù)字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,總共有16種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

26、相同,其中,棋子最終跳動到點(diǎn)C處的結(jié)果有(6,8),(7,7),(8,6),共3種,所以P(棋子最終跳動到點(diǎn)C處)=.第二次第一次67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)143169.(2017內(nèi)蒙古包頭,21,8分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,1,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外都相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張,放回卡片洗勻后,再從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張.(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率;(2)

27、求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.解析解析(1)列表:第二次第一次-313-3(-3,-3)(-3,1)(-3,3)1(1,-3)(1,1)(1,3)3(3,-3)(3,1)(3,3)(4分)或畫樹狀圖:(4分)共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率P=.(6分)(2)兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果有6種,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率P=.(8分)49692310.(2016河北,23,9分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.圖1圖2如圖2,正方形A

28、BCD頂點(diǎn)處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?列表法解析解析(1)擲一次骰子有4種等可能結(jié)果,只有擲得4時,才會落回到圈A,P1=.(3分)(2)列表如下:(6分)所有等可能的情況共有16種,當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù),即(1

29、,3),(2,2),(3,1),(4,4)時,才會落回到圈A,共有4種.P2=.(8分)而P1=,一樣.(9分)第1次第2次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)14416141411.(2015江西南昌,18,6分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m1)個紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個球.將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格:事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m

30、個一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個球是黑球的概率等于,求m的值.45解析解析(1)(3分)(說明:第一個空填對得1分,第二個空填對得2分)(2)依題意,得=,解得m=2.(6分)事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42或3610m4512.(2015江蘇鎮(zhèn)江,22,7分)活動1:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的3個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)按丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出.計算甲勝出的概率.(注:丙甲乙表示丙第一個摸球,甲第二個摸球,乙最后一個摸球)活動2:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,

31、充分?jǐn)噭?請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序:,他們按這個順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出.則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于,最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于.猜想:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,n(n為正整數(shù))的n個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出.猜想:這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.你還能得到什么活動經(jīng)驗?(寫出一個即可)解析解析活動1:P(甲勝出)=.(2分,直接寫出答案也得2分)活動2:答案不唯一,任意安排甲、乙、丙三人順序均得分.(3分);.(5分)猜想:P(甲勝出)=P(

32、乙勝出)=P(丙勝出)=.(6分)答案不唯一,如:抽簽是公平的,與順序無關(guān).(7分)1314141n(2013嘉興、舟山,7,3分)下列說法正確的是()A.要了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)采用普查的方式B.若一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同,若方差=0.1,=0.2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.“擲一枚硬幣,正面朝上”是必然事件2S甲2S乙考點(diǎn)一考點(diǎn)一 事件事件C C組組 教師專用題組教師專用題組答案答案C當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同時,方差小的比大的穩(wěn)定,故選C.1.(2015遼寧沈陽,13,4分)在一個不透明的袋中裝有

33、12個紅球和若干個黑球,每個球除顏色外都相同,任意摸出一個球是黑球的概率為,那么袋中的黑球有個.14考點(diǎn)考點(diǎn)二二 概率概率答案答案4解析解析設(shè)這個不透明的袋中的黑球有x個,則P(摸到黑球)=,所以x=4.故黑球有4個.12xx142.(2018遼寧沈陽,19,8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.解析解析依據(jù)題意,列表得小亮小明左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)(左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(左轉(zhuǎn),直行)(左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))直行(直行,左轉(zhuǎn))(直行,直行)(直行,右轉(zhuǎn))右轉(zhuǎn)(右轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(右轉(zhuǎn),直行)(右轉(zhuǎn),

34、右轉(zhuǎn))或畫樹狀圖得由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至少有一人直行的結(jié)果有5種,分別為(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直行).P(兩人中至少有一人直行)=.593.(2015寧波,20,8分)一個不透明的布袋里裝有2個白球,1個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同.從中任意摸出1個球,是白球的概率為.(1)布袋里紅球有多少個?(2)先從布袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.12解析解析(1)由題意得,布袋里共有2=4個球.4-2-1=1,布袋里

35、有1個紅球.(4分)(2)2個白球記為白1,白2.畫樹狀圖如下:(6分)由圖可知,共有12種等可能情況,兩次摸到的球都是白球的情況有2種,任意摸出2個球剛好都是白球的概率是.(8分)12164.(2015重慶,22,10分)為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)按年利潤w(萬元)的多少分為以下四個類型:A類(w10),B類(10w20),C類(20w30),D類(w30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計后,繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是,扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)

36、為度,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會,每個企業(yè)派一名代表參會.計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機(jī)抽取2個發(fā)言,D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū),另2個來自開發(fā)區(qū).請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率.解析解析(1)25;72.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個數(shù)條形統(tǒng)計圖(6分)(2)記來自高新區(qū)的2個代表為A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的2個代表為B1,B2,畫樹狀圖如下:(8分)或列表如下:(8分)由樹狀圖或列表可知,共有12種等可能情況,其中2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種.所以,2個發(fā)言代表都來

37、自高新區(qū)的概率P=.(10分)第一個第二個A1A2B1B2A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)212165.(2014貴州貴陽,21,10分)如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點(diǎn)A處,乙螞蟻在點(diǎn)B處.假設(shè)兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為;(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.解析解析(1).(2)列表如下:乙

38、螞蟻甲螞蟻?zhàn)笥易?左,左)(左,右)右(右,左)(右,右)12或畫樹狀圖如下:因為甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻爬行的速度快,所以當(dāng)兩只螞蟻同時出發(fā)都向右爬行或兩只螞蟻相向而行時,會“觸碰到”,所以P(會“觸碰到”)=.12評析評析本題考查通過列表或畫樹狀圖的方法求簡單隨機(jī)事件的概率,屬容易題.1.(2018寧波二模)下列說法正確的是()A.調(diào)查我市某大型社區(qū)居民冬季的取暖方式宜采用全面調(diào)查B.打開電視機(jī),播放綜藝節(jié)目演員的誕生是必然事件C.一個游戲的中獎概率是0.1,則做10次這個游戲一定會中獎D.為調(diào)查杭州市2017年九年級學(xué)生的身高,從中抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,這個問題中樣本容量為200考點(diǎn)

39、一考點(diǎn)一 事件事件三年模擬A A組組 2016 201620182018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組答案答案DA適合用抽樣調(diào)查,B是隨機(jī)事件,C不一定會中獎,D正確.2.(2016溫州聯(lián)考,4)下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天會下雨B.三角形兩邊之和大于第三邊C.兩個數(shù)的和大于每一個加數(shù)D.在一個沒有紅球的盒子里摸到紅球答案答案BA是隨機(jī)事件,B是必然事件,C是隨機(jī)事件,D是不可能事件,故選B.1.(2016杭州江干一模,5)有一箱子裝有3張分別標(biāo)示4、5、6的號碼牌,已知小南以每次取一張且取后不放回的方式先后取出2張牌,組成1個兩位數(shù),取出第1張牌的號碼為十位數(shù),第2張牌的號碼為個位

40、數(shù),則組成的兩位數(shù)為5的倍數(shù)的概率為()A.B.C.D.16141312考點(diǎn)考點(diǎn)二二 概率概率答案答案C本題等價于求從4,5,6中任取兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)為5的倍數(shù)的概率.從4,5,6中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)的所有可能結(jié)果為45,46,54,56,64,65,其中為5的倍數(shù)的為45和65,所以所求概率P=.故選C.26132.(2018杭州五區(qū)聯(lián)考,13)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球,其中3個紅球,1個白球.從布袋里摸出1個球,不放回,再摸出1個球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是.答案答案12解析解析設(shè)三個紅球分別為紅1,紅2,紅3.畫樹狀圖分析如下:總共有12種等可能結(jié)果,兩次都是紅球

41、有6種結(jié)果,所以所求概率為.123.(2017杭州上城一模,12)2017年參加杭州市體育中考的學(xué)生需從耐力類(游泳和男生1000米或女生800米)、力量類(實心球和男生引體向上或女生仰臥起坐)、跳躍類(立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩)三大類中各選一項作為考試項目.某男生已經(jīng)選了耐力類游泳,則他在力量類和跳躍類中,選“實心球和立定跳遠(yuǎn)”這兩項的概率是.答案答案14解析解析畫樹狀圖如下:可以選擇的可能有四種,選“實心球和立定跳遠(yuǎn)”只是其中的一種,所以所求概率是.144.(2016杭州十三中二模,19)某校舉行春季運(yùn)動會,需要在初三年級選取1或2名同學(xué)作為志愿者.初三(5)班的小熊、小樂和初三(6)班的小茅

42、、小管4名同學(xué)報名參加.(1)若從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取1名志愿者,則被選中的這名同學(xué)恰好是初三(5)班同學(xué)的概率是;(2)若從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名志愿者,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求這2名同學(xué)恰好都是初三(6)班同學(xué)的概率.解析解析(1)P=.(2)分別用A,B,C,D來表示初三(5)班、(6)班的4名同學(xué).列表如下:2412ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)5.(2016溫州聯(lián)考,19)在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球,且共有4只,某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗,將球攪勻后從中

43、隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):共有12種等可能結(jié)果,符合條件的有2種結(jié)果,則P(2名同學(xué)恰好都是初三(6)班同學(xué))=.21216摸球的次數(shù)n 1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m283448130197251摸到白球的頻率0.280.230.240.260.2460.251mn(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.01)(2)試估算口袋中白球有多少只;(3)請根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,這兩只球顏色不同的概率是多少,畫出樹狀圖(或列表)表示所有可能的結(jié)果,并計算概率.解析

44、解析(1)0.25.(2)由(1)估算白球有0.254=1(只).(3)如圖,共有12種等可能的結(jié)果,符合條件的結(jié)果有6種,則P=.612121.(2018麗水一模)一個盒子中裝有紅、藍(lán)、白三種小球,其中紅球8個,藍(lán)球m個,白球n個,每個球除顏色外都相同,從中任取一個,取得藍(lán)球的概率與不是藍(lán)球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是()A.m+n=8B.m+n=4C.m=8+nD.n=8+mB B組組 2016201820162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時間時間:30:30分鐘分值分鐘分值:40:40分分) )一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3 3分，共分，共1515分）分）答案答案C

45、由題意得=,m=8+n.8mmn88nmn2.(2018濱江二模)做“用頻率估計概率”的試驗時,根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計圖(如圖),則該試驗最有可能的是()A.在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中,小莉隨機(jī)出的是“剪刀”B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是3C.從三個年級的學(xué)生數(shù)相同的某初中任選一名學(xué)生,結(jié)果是初三學(xué)生D.從只有顏色不同且僅有一個紅球和兩個黃球的袋中任取一球是黃球答案答案B由統(tǒng)計圖可發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,頻率趨向0.17,且基本保持穩(wěn)定.A項試驗結(jié)果的概率是,故A錯誤;B項試驗結(jié)果的概率是,故B正確;C項試驗結(jié)果的概率是,故C項錯誤;D項試驗結(jié)果的概率是,

46、故D項錯誤.131613233.(2017溫州永嘉一模,8)一個均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字:1,2,3,4,6,8,其表面展開圖如圖所示,拋擲這個立方體,則朝上一面上的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是()A.B.C.D.23121316答案答案C由展開圖可知立方體上,2與4相對,3與6相對,1與8相對,則試驗的所有可能出現(xiàn)的情況為(上2,下4),(上4,下2),(上3,下6),(上6,下3),(上1,下8),(上8,下1),共6個,其中符合條件的為(上4,下2),(上6,下3),共2個,故所求概率為=,故選C.26134.(2016杭州上城一模,5)有一質(zhì)地均勻的正四面體,其四個

47、面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形.投擲該正四面體一次,則向下一面的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的概率是()A.B.C.D.1141234答案答案B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是等邊三角形、正五邊形,所以所求概率P=,故選B.24125.(2016寧波興寧中學(xué)一模,7)一項“過關(guān)游戲”規(guī)定:在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別刻有1到6個點(diǎn))拋擲n次,若n次拋擲所出現(xiàn)的向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于n2,則算過關(guān);否則,不算過關(guān).則能過第二關(guān)的概率是()A.B.C.D.5413185181419答案答案An=2時,n2=5,列表如下:由表可知能過第二關(guān)的概率是=.故選A.

48、12345612345672345678345678945678910567891011678910111254263613186.(2018溫州洞頭二模)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,六個面分別標(biāo)有1到6的點(diǎn)數(shù),將它任意拋擲兩次,并將兩次朝上的點(diǎn)數(shù)相加,則其和小于6的概率是.答案答案518解析解析如表所示,總共有36種等可能結(jié)果,其中兩數(shù)和小于6的有10種,故所求概率為.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(

49、4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)518二、填空題（共二、填空題（共3 3分）分）7.(2018西湖二模,18)如圖,轉(zhuǎn)盤被分成了三個全等的扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次(若指針落在分界線上,則重新轉(zhuǎn)動).(1)用樹狀圖表示指針指向區(qū)域的所有可能的結(jié)果;(2)求兩次都落在A區(qū)域的概率.解析解析(1)用樹狀圖表示如下:(2)由(1)可知事件總數(shù)為9,且兩次都落在A區(qū)域的事件數(shù)為1,故所求概率P=.19三、解答題（共三、解答題（共2222分）分）8.(2016杭州十五中二模,20)小沈準(zhǔn)備給小

50、陳打電話,由于保管不善,電話本上的小陳手機(jī)號碼中,有兩個數(shù)字已模糊不清.如果用x,y表示這兩個看不清的數(shù)字,那么小陳的手機(jī)號碼為139x370y580(手機(jī)號碼由11個數(shù)字組成),小沈記得這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.(1)求x+y的值;(2)求小沈一次撥對小陳手機(jī)號碼的概率.解析解析(1)由題意知1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n為正整數(shù)).因為0 x9,0y9,所以0 x+y18,所以36x+y+3654,即3620n54,所以n=2,所以x+y=4.(2)因為x+y=4,所以(x,y)有5種情形:(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以所求概率為.15