理論力學(xué)－第9章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析

返回返回 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 這些平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有相這些平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有相同運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度同運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度 剛體上平行于固定平面的剛體上平行于固定平面的所有平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；所有平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 剛體上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一剛體上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變固定平面的距離保持不變 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型在剛體上作平行于在剛體上作平行于固定平面的平面，這樣的平面與固定平面的平面，這樣的平面與剛體輪廓的交線所構(gòu)成的圖形剛體輪廓的交線所構(gòu)成的圖形 平面圖形上的任意直線這一平面圖形上的任意直線這一直線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形的直線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形的運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程 確定直線確定直線AB或平面圖形在或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需要參考系中的位置，需要3個(gè)獨(dú)立變量個(gè)獨(dú)立變量(xA , yA , )。

其中其中xA , yA確定點(diǎn)確定點(diǎn)A在平在平面內(nèi)的位置；面內(nèi)的位置； 確定直線確定直線AB在平面在平面內(nèi)的方位；因此，內(nèi)的方位；因此， xA 、yA 、 便確便確定了直線定了直線AB在參考系中的位置，從在參考系中的位置，從而也確定了平面圖形在參考系中的而也確定了平面圖形在參考系中的位置 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程確定物體在參確定物體在參考系中位置的獨(dú)立變量：考系中位置的獨(dú)立變量：q=(xA,yA, ) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程N(yùn)3確定物體在參考系中位置確定物體在參考系中位置所需要的廣義座標(biāo)數(shù)：所需要的廣義座標(biāo)數(shù)：N確定物體在參考系中位置確定物體在參考系中位置的獨(dú)立變量：的獨(dú)立變量：q=(xA,yA, ) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程)()()(321tftfytfxAA3 3個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程：數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程： 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程 已知：已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r , AB=l;曲柄曲柄OA以等以等角速度角速度 繞繞O軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。

求：求： 1. 連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程； 2. 連桿上連桿上P點(diǎn)點(diǎn)(AP=l1)的運(yùn)動(dòng)軌跡、的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度速度與加速度 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程sinsin,sinsin,lrrttl 首先確定首先確定與與之間的關(guān)之間的關(guān)系，為此需要建立參考系系，為此需要建立參考系Oxy由圖中的幾何關(guān)系，有由圖中的幾何關(guān)系，有xy 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程cossin,arcsin (sin)AArxrtyrttl,對(duì)于對(duì)于A點(diǎn)，點(diǎn)，sinsin,sinsinlrrttl,xyxysinsin,sinsinlrrttl,11coscos( - )sinPPxrtlyl l, xPyP 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程211cos1(sin)( - )sinPPrxrtltlr l lytl, 考察連桿考察連桿AB上上P點(diǎn)的座標(biāo)點(diǎn)的座標(biāo)與與和和 的關(guān)系的關(guān)系，進(jìn)而建立進(jìn)而建立P點(diǎn)的座標(biāo)與點(diǎn)的座標(biāo)與時(shí)間之間的關(guān)系時(shí)間之間的關(guān)系 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程211cos1(sin)( - )sinPPrxrtltlr l lytl,tlrtlrlrlxPcos2)(41cos)(41121211( - )sinPr l lytl 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程xyxPyP 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程可以看由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程可以看到，如果圖形中的到，如果圖形中的A點(diǎn)固定不動(dòng)，點(diǎn)固定不動(dòng)，則剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段則剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段AB的方位不變（即的方位不變（即=常數(shù)），則常數(shù)），則剛體將作平移。

剛體將作平移 可見(jiàn)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看可見(jiàn)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng) )()()(321tftfytfxAA 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)在時(shí)間間隔設(shè)在時(shí)間間隔t內(nèi)，平面圖形由位置內(nèi)，平面圖形由位置I運(yùn)動(dòng)到位置運(yùn)動(dòng)到位置，相應(yīng)地，相應(yīng)地，圖形內(nèi)任取的線段從圖形內(nèi)任取的線段從AB運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A B 在在A點(diǎn)處假想地安放一個(gè)平移坐標(biāo)系，當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，令平移點(diǎn)處假想地安放一個(gè)平移坐標(biāo)系，當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，令平移坐標(biāo)系的坐標(biāo)系的Ax 和和Ay 軸始終分別平行于定坐標(biāo)軸軸始終分別平行于定坐標(biāo)軸Ox和和Oy，通常將，通常將這一平移的動(dòng)系的原點(diǎn)這一平移的動(dòng)系的原點(diǎn)A稱為基點(diǎn)（稱為基點(diǎn)（base point） 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 于是，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨同基點(diǎn)于是，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨同基點(diǎn)A的平移的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 平移的軌跡、速平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)度與加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)的位置有關(guān)。

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)1200limlim tttt和和a分別稱為稱為平面分別稱為稱為平面圖形的角速度和角加速圖形的角速度和角加速度 0dlimdttt 22ddta 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度時(shí)，不轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度時(shí)，不必指明基點(diǎn)，只需說(shuō)明平面圖形必指明基點(diǎn)，只需說(shuō)明平面圖形的角速度和角加速度的角速度和角加速度 因?yàn)槠揭葡狄驗(yàn)槠揭葡?動(dòng)系動(dòng)系)相對(duì)于定相對(duì)于定參考系沒(méi)有方位的變化，平面圖參考系沒(méi)有方位的變化，平面圖形的角速度既是平面圖形相對(duì)于形的角速度既是平面圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)角速度，也是平面平移系的相對(duì)角速度，也是平面圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速度返回返回 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 速度投影定理法速度投影定理法 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 基點(diǎn)法 在作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任選基在作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任選基點(diǎn)，建立平移動(dòng)系，動(dòng)系上的點(diǎn)，建立平移動(dòng)系，動(dòng)系上的A點(diǎn)點(diǎn)隨平面圖形隨平面圖形S上的上的A點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)在平移動(dòng)系上觀察平面圖形平移動(dòng)系上觀察平面圖形S的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系自身又作平移，為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系自身又作平移，因此，平面圖形因此，平面圖形S的運(yùn)動(dòng)可視為平的運(yùn)動(dòng)可視為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。

移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 基點(diǎn)法yxABvAvAvBAvBvAvBAyxOvAvA定系定系Oxy基點(diǎn)基點(diǎn)A平移系平移系A(chǔ)xy平面圖形平面圖形S平面圖形的角速度平面圖形的角速度 S基點(diǎn)速度基點(diǎn)速度 vA B點(diǎn)的相對(duì)速度點(diǎn)的相對(duì)速度 vBAB點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度 vByxvBvAvBAyxOS 基點(diǎn)法r B定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式v r ,在平移系中為在平移系中為：vB= vA+ vBAvBA rB 平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和 速度投影定理法速度投影定理法SvAvAvBAvB 速度投影定理法rABSrABvBB 應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理等號(hào)兩側(cè)同點(diǎn)乘以等號(hào)兩側(cè)同點(diǎn)乘以 rAB因?yàn)橐驗(yàn)関AB垂直于垂直于rABcos cos AABBvv 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等兩點(diǎn)連線上的投影相等 速度投影定理法SvAvBvA 這個(gè)定理的含義也可以從另一角度理解：平面圖形是從這個(gè)定理的含義也可以從另一角度理解：平面圖形是從剛體上截取的，圖形上剛體上截取的，圖形上A、B兩點(diǎn)的距離應(yīng)保持不變。

所以這兩點(diǎn)的距離應(yīng)保持不變所以這兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)的速度在AB方向的分量必須相等否則兩點(diǎn)距離必將伸方向的分量必須相等否則兩點(diǎn)距離必將伸長(zhǎng)或縮短因此，速度投影定理對(duì)所有的剛體運(yùn)動(dòng)形式都是長(zhǎng)或縮短因此，速度投影定理對(duì)所有的剛體運(yùn)動(dòng)形式都是適用的 應(yīng)用速度投影定理分析平面圖形上點(diǎn)的速度的方法稱為應(yīng)用速度投影定理分析平面圖形上點(diǎn)的速度的方法稱為速度投影定理法速度投影定理法 cos cos AABBvv 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等點(diǎn)連線上的投影相等 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法 瞬時(shí)速度中心法0 xySPvAvA 瞬時(shí)速度中心法A 平面圖形平面圖形S上的基點(diǎn)上的基點(diǎn)A，基點(diǎn)，基點(diǎn)速度速度vA ,平面圖形角速度平面圖形角速度0 過(guò)過(guò)A點(diǎn)作點(diǎn)作vA的垂直線的垂直線PA，PA上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：上各點(diǎn)的速度由兩部分組成： 跟隨基點(diǎn)平移的速度跟隨基點(diǎn)平移的速度vA 牽連速度，各點(diǎn)相同；牽連速度，各點(diǎn)相同； 相對(duì)于平移系的速度相對(duì)于平移系的速度vPA相對(duì)速度相對(duì)速度 ，自，自A點(diǎn)起線性分布點(diǎn)起線性分布 瞬時(shí)速度中心法0ASPvAvAxyvC AC 在直線在直線PA上存在一點(diǎn)上存在一點(diǎn)C ，這一點(diǎn)的相對(duì)速度這一點(diǎn)的相對(duì)速度v C A與牽連與牽連速度速度vA矢量大小相等、方向相矢量大小相等、方向相反。

反 因此，因此，C 點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度v C 0 C 點(diǎn)稱為瞬時(shí)速點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心 瞬時(shí)速度中心法0ASPvAvAxyvC AC 1. 瞬時(shí)性瞬時(shí)性不同的瞬時(shí)，不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心； 2. 惟一性惟一性某一瞬時(shí)只某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；有一個(gè)速度瞬心； 3. 瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性平面圖平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng). 瞬時(shí)速度中心法SCACBvBvAvCBCrACrCCr 當(dāng)平面圖形在t瞬時(shí)的速度瞬心C 以及瞬時(shí)角速度均為已知時(shí)，可以以C 為基點(diǎn)，建立平移系，進(jìn)而分析平面圖形上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 速度瞬心C 到圖形上的任意點(diǎn)(例如A、B、C)位矢上各點(diǎn)的牽連速度等于零；絕對(duì)速度等于相對(duì)速度，垂直于位矢，并沿位矢方向線性分布rC A ，rC*B ， rC*C 瞬時(shí)速度中心法SCACBvBvAvCBCrACrCCr 這時(shí)，根據(jù)速度合成定理，平這時(shí)，根據(jù)速度合成定理，平面圖形上任意點(diǎn)面圖形上任意點(diǎn)(例如例如B點(diǎn)點(diǎn))的速度為的速度為vB= vA+ vBA其中其中 vA v C 0， vBA vB C vB vB C r C*B 應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在某一瞬時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概某一瞬時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)念，確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)速度的方法，稱為速度瞬心法。

速度的方法，稱為速度瞬心法AB90o90oC 瞬時(shí)速度中心法 瞬時(shí)速度中心法AB90o90oC 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線 矢量矢量vA和和vB矢端連線與矢端連線與A、B兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)，兩兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心 瞬時(shí)速度中心法AB90o90o 瞬時(shí)速度中心法AB90o90oBA0O0 xy BA0O0vAvAvBAvB xyBA0O0vAvAvBAvBvA=r 0 ， A 0，B0 BA0O0vAvAvBAvB0BO0A ， xy BO0AvAvBvA BO0AvAvBxyvA0AB BO0AvAvBxyvAxyBO0AvAvBvA0 vOO vOO 返回返回SaASaAaBSaAaBxy ABABxy ABxy ABxy ABxyOvOaO OvOaOxy OvOaOxyOvOaOaAOA OvOaOBanBOatBOaO 返回返回 試求試求:圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)（ OAB=60 ）B點(diǎn)的速度和點(diǎn)的速度和加速度。

加速度 A 平面機(jī)構(gòu)中，曲柄平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速以勻角速度度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)OA=r，擺，擺桿桿AB可在套筒可在套筒C中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)AB=4r，套筒套筒C繞定軸繞定軸C轉(zhuǎn)動(dòng) 由已知條件，由已知條件，OA桿和套筒桿和套筒C均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB桿作平面運(yùn)動(dòng)現(xiàn)已知桿作平面運(yùn)動(dòng)現(xiàn)已知AB桿上桿上A點(diǎn)的速度和加速度，點(diǎn)的速度和加速度，欲求欲求B點(diǎn)的速度和加速度，點(diǎn)的速度和加速度，需先求需先求AB桿的角速度和角桿的角速度和角加速度 因?yàn)橐驗(yàn)锳B桿在套筒中滑動(dòng)，所以桿在套筒中滑動(dòng)，所以AB桿的角速度和角加速度桿的角速度和角加速度與套筒與套筒C的角速度和角加速度相同所以：以的角速度和角加速度相同所以：以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以為動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒C軸線軸線AB的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞C軸的軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) va= ve + vr rv a各矢量方向如圖中所示各矢量方向如圖中所示. .于是解得于是解得 rv23rrv21e4eeACvtnaeerCa = a + a + a + a2ara 22ene8rACa2reC432rva各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)向各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)向aC方向投影，得方向投影，得 到到otaeCcos30aaat2e34art2ee38aaAC tnaeerCa = a + a + a + a2ara 22ene8rACa2reC432rva 本例中確定速度時(shí)，也可取套筒本例中確定速度時(shí)，也可取套筒C為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系，其絕桿為動(dòng)系，其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為靜止，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿對(duì)運(yùn)動(dòng)為靜止，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿AB直線，牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。

此直線，牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)此時(shí)可根據(jù)絕對(duì)速度為零，得相對(duì)速度和牽連速度等值、反向，從而時(shí)可根據(jù)絕對(duì)速度為零，得相對(duì)速度和牽連速度等值、反向，從而由由AB桿上與動(dòng)點(diǎn)桿上與動(dòng)點(diǎn)C重合點(diǎn)重合點(diǎn)C1（圖中未示出）的速度方向和（圖中未示出）的速度方向和A點(diǎn)的速點(diǎn)的速度方向及大小確定度方向及大小確定AB桿的速度瞬心和角速度；不過(guò)要確定其角加桿的速度瞬心和角速度；不過(guò)要確定其角加速度就不如上述方法簡(jiǎn)便速度就不如上述方法簡(jiǎn)便 曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿O1C繞繞O1軸擺動(dòng)在連桿軸擺動(dòng)在連桿AB上裝有兩個(gè)上裝有兩個(gè)滑塊，滑塊滑塊，滑塊B在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，而滑塊而滑塊D則在搖桿則在搖桿O1C的槽內(nèi)滑動(dòng)的槽內(nèi)滑動(dòng)已知：曲柄長(zhǎng)已知：曲柄長(zhǎng)OA=50 mm，繞，繞O軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度=10 rad/s在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線間成示位置時(shí)，曲柄與水平線間成90角，；搖桿角，；搖桿O1C與水平線間成與水平線間成60角，角，OAB=60距離距離O1D=70mm求：求：搖桿的角速度和角加速度搖桿的角速度和角加速度 由于由于vA平行于平行于vB，可以確定，可以確定AD桿作瞬時(shí)平移，所以有桿作瞬時(shí)平移，所以有 ,0DAADvvOA選選AD桿上的桿上的D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，搖桿點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，搖桿O1D為動(dòng)系，則絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平為動(dòng)系，則絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿面曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1D槽作直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞槽作直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 根據(jù)根據(jù)B處的約束，處的約束，vB必須沿必須沿著水平方向著水平方向 各速度如圖中各速度如圖中 所示，由所示，由 va= ve + vr Dvv aooracos60cos600 5m/s.vvOAooeasin60sin600 433m/s.vvOA19. 61e1DOv 為求為求a1，需要分析，需要分析D點(diǎn)的加速點(diǎn)的加速度，為此先求出度，為此先求出AD桿的角加速度桿的角加速度 以以A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，B點(diǎn)加速度為點(diǎn)加速度為 tnaaaaBABABA各矢量的方向如圖中所示，矢量的模：各矢量的方向如圖中所示，矢量的模： 2 OAaA0nBAa 將矢量方程中的各項(xiàng)向矢量將矢量方程中的各項(xiàng)向矢量aA的作用線方向投影，解得的作用線方向投影，解得AD桿的角加速度桿的角加速度t23BAAaat23BAADaaAB選選D為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，O1D桿為動(dòng)系，分析桿為動(dòng)系，分析D點(diǎn)加速度，有點(diǎn)加速度，有t23BAAaat23BAADaABatnaeerCaaaaaaD上式中上式中ate、 ar的大小未知；的大小未知； aa的大小及方向均未知，故有四個(gè)的大小及方向均未知，故有四個(gè)未知量，所以需要尋找補(bǔ)充方程。

未知量，所以需要尋找補(bǔ)充方程 再以再以A為基點(diǎn)，分析為基點(diǎn)，分析D點(diǎn)加速度，有點(diǎn)加速度，有 tnaaaaDADADAtnaeerCaaaaaaDtnaaaaDADADAtnneerCaaaaaaaADADA 上式中只有上式中只有ate、 ar的大小兩個(gè)未知量式中其它量分別為的大小兩個(gè)未知量式中其它量分別為 2 OAaAtDAADaADa211neDOar1C2va0nDAa將矢量式中的各項(xiàng)向矢量將矢量式中的各項(xiàng)向矢量ate 上投影，有上投影，有tteCcos60cos30ADAaaaa2 OAaAtDAADaADa211neDOar1C2va0nDAaCrnetentaaaaaaaDADAA由此解得由此解得tt322eCADAaaaat21178 2rad/se.aO Da tteCcos60cos30ADAaaaa 本例已知本例已知OA桿的運(yùn)動(dòng)，欲求桿的運(yùn)動(dòng)，欲求O1D桿的運(yùn)動(dòng)，其關(guān)鍵是充分桿的運(yùn)動(dòng)，其關(guān)鍵是充分利用作瞬時(shí)平移的利用作瞬時(shí)平移的“中介桿中介桿”AD的已知條件欲求的已知條件欲求D點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度和加速度，又要充分利用和加速度，又要充分利用B點(diǎn)的約束條件點(diǎn)的約束條件返回返回 兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用 平面圖形上點(diǎn)的加速度分布也能看平面圖形上點(diǎn)的加速度分布也能看成繞速度瞬心旋轉(zhuǎn)么？成繞速度瞬心旋轉(zhuǎn)么？ 剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)概述剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)概述 兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用 兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用 兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用 剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)介剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)介 剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)介 平面圖形上點(diǎn)的加速度分布平面圖形上點(diǎn)的加速度分布也能看成繞速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？也能看成繞速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？ 平面圖形上點(diǎn)的加速度分布也能看成繞速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？ 半徑各為半徑各為r 和和R的圓柱體相互固結(jié)。

的圓柱體相互固結(jié)小圓柱體在水平地面上作純滾動(dòng)，小圓柱體在水平地面上作純滾動(dòng)，其角速度為其角速度為 ，角加速度為，角加速度為a關(guān)于大圓柱體上大圓柱體上A點(diǎn)的絕對(duì)速度、絕對(duì)切點(diǎn)的絕對(duì)速度、絕對(duì)切向加速度和絕對(duì)法向加速度大小有向加速度和絕對(duì)法向加速度大小有如下答案：如下答案：試判斷這一答案是否正確？試判斷這一答案是否正確？)(rRvAt()AaRran2()AaRr返回返回返回返回。