高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1 第1課時(shí) 函數(shù)與方程思想課件 理 新人教B版

專 題 一專 題 一 1. 1. 函數(shù)思想函數(shù)思想，就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、，就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合與對(duì)應(yīng)的思想去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的集合與對(duì)應(yīng)的思想去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)數(shù)量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題，達(dá)到轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題，達(dá)到轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的，從而使問(wèn)題獲得解決的思想的，從而使問(wèn)題獲得解決的思想. . 方程思想，就是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)方程思想，就是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組或者運(yùn)方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決的思想解決的思想. . 2. 2. 運(yùn)用函數(shù)思想解決問(wèn)題主要從以下四個(gè)方面著手運(yùn)用函數(shù)思想解決問(wèn)題主要從以下四個(gè)方面著手： 一是根據(jù)方程與函數(shù)的密切關(guān)系，可將方程轉(zhuǎn)化為一是根據(jù)方程與函數(shù)的密切關(guān)系，可將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)解決；函數(shù)來(lái)解決； 二是根據(jù)不等式與函數(shù)的密切關(guān)系，可將不等問(wèn)題二是根據(jù)不等式與函數(shù)的密切關(guān)系，可將不等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行處理；轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行處理； 三是在決實(shí)際問(wèn)題中，常涉及到最值問(wèn)題，三是在決實(shí)際問(wèn)題中，常涉及到最值問(wèn)題，通常通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，利用求函數(shù)最值的通常通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，利用求函數(shù)最值的方法加以解決；方法加以解決； 四是中學(xué)數(shù)學(xué)的某些數(shù)學(xué)模型（如數(shù)列的通四是中學(xué)數(shù)學(xué)的某些數(shù)學(xué)模型（如數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)公式或前n n項(xiàng)和公式，含有一個(gè)未知量的二項(xiàng)和公式，含有一個(gè)未知量的二項(xiàng)式等）可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)相關(guān)項(xiàng)式等）可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)相關(guān)知識(shí)或借助處理函數(shù)問(wèn)題的方法進(jìn)行解決知識(shí)或借助處理函數(shù)問(wèn)題的方法進(jìn)行解決. . 3.3.運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題主要從以下四個(gè)方面著手：運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題主要從以下四個(gè)方面著手： 一是把問(wèn)題中的已知與未知建立等量關(guān)系，通過(guò)解方程一是把問(wèn)題中的已知與未知建立等量關(guān)系，通過(guò)解方程解決；解決； 二是從問(wèn)題的結(jié)構(gòu)入手找出主要矛盾，抓住一個(gè)關(guān)鍵變二是從問(wèn)題的結(jié)構(gòu)入手找出主要矛盾，抓住一個(gè)關(guān)鍵變量，將等式看成關(guān)于這個(gè)主變?cè)姆匠?，利用方程的特量，將等式看成關(guān)于這個(gè)主變?cè)姆匠?，利用方程的特征解決；征解決； 三是根據(jù)幾個(gè)變量間的關(guān)系符合某些方程的性質(zhì)和特征三是根據(jù)幾個(gè)變量間的關(guān)系符合某些方程的性質(zhì)和特征（如利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程等），通過(guò)研究方程（如利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程等），通過(guò)研究方程所具有的性質(zhì)和特征解決；所具有的性質(zhì)和特征解決； 四是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型（如函數(shù)、曲線等），四是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型（如函數(shù)、曲線等），常轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題去解決常轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題去解決. .22222 550.50,02404.52510210252024.2.1abcaxbxcaxbxcbacbacbaaccaca cacbacBB ：由題意有因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)方程的一個(gè)實(shí)根 即方程至少有一個(gè)根，所以，所以故選去分母移項(xiàng)兩解法解法 ：邊平方解析:有，所以故選222251(0),5A.4B.4C.4D.4bcaabcRabacbacbacbac已知：， 、 、則有（）1例 .考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 選取變?cè)?，?gòu)造函數(shù)或方程選取變?cè)?，?gòu)造函數(shù)或方程2.12bac通 過(guò) 簡(jiǎn) 單 轉(zhuǎn) 化 ， 敏 銳 地 抓 住了 數(shù) 與 式 的 特 點(diǎn) ， 運(yùn) 用 方 程 的 思 想 使 問(wèn) 題得 到 解 決 轉(zhuǎn) 化 為是 、 的 函 數(shù) ， 運(yùn) 用 基 本 不等 式 求 解 ， 思 路 清 晰 、 自【 評(píng) 析 】然 水方 法方到 渠 成法 【評(píng)析評(píng)析】本題通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性本題通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性解不等式解不等式. .解法巧妙、簡(jiǎn)捷解法巧妙、簡(jiǎn)捷. . 234log,(0,).( )(0,)15,( )(1)1.f xxxxCxf xff xfx令易判斷在上單調(diào)遞增，又原不等式可化為解，所以 故選析：234log5A. B.C. |1D. |2xxxx xx x不等式 的解集為（） 式題：變+RR111112log112321231.aannnnna已知不等式對(duì)于一切大于 的自然數(shù) 都成立求實(shí)數(shù)例2的取值范圍.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 .2 3 4.12log1.123.annna由于不等式的左端不能化簡(jiǎn)成一個(gè)關(guān)于的解析式，故常規(guī)解法不行由題設(shè)寫(xiě)出當(dāng)， ， ， 時(shí)成立的不等式，求解也無(wú)法進(jìn)行從函數(shù)的觀點(diǎn)看，左式可看作關(guān)于 的函數(shù)，故原不等式成立可轉(zhuǎn)化成此函數(shù)的最小值大于怎么求函數(shù)的最小值呢？應(yīng)從函數(shù)的分：性質(zhì)入手析1111( )1232(*2 .2*(1)( )11111()232212211111()123221111 022121 (21)(1)( )(*,2),(2)(3)(4)(5)f nnnnnnNnnnNf nf nnnnnnnnnnnnnnnf nf n nNnffff令，且）當(dāng)，時(shí) ，所以且故解析：. ( )(*,2)1172.3412152712log11212315log (1)11.2aaf n nNnfaaaa所以且的最小值為又因?yàn)楹愠闪?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為，解得 (1,所以).( )( ).( ).f nf nf n本 題 主 要 考 查 了 函 數(shù) 、 數(shù) 列 、 對(duì) 數(shù) 等 知 識(shí)的 綜 合 應(yīng) 用 能 力 和 閱 讀 分 析 能 力 解 答 本 題 的 關(guān) 鍵 是建 立 目 標(biāo) 函 數(shù)， 而 由 于無(wú) 法 求 和 常 規(guī) 數(shù) 列方 法 就 不 起 作 用 ， 而 應(yīng) 采 用 函 數(shù) 的 思 想 ， 用 研 究 函數(shù) 單 調(diào) 性 的 方 法 研 究 數(shù) 列 單 調(diào) 性 ， 求 出的 最 小 值結(jié) 合 不 等 式 恒 成 立 ， 進(jìn) 一 步 用 函 數(shù) 與 方 程 思 想 分析 突 破 ， 因 此 函 數(shù) 不 僅 可 以 解 決 方 程 、 不 等 式 的 問(wèn)題 ， 也 可 以 解 決 數(shù) 列 問(wèn) 題 ， 這 種 思 想 在 解 數(shù) 學(xué) 試 題中 尤【析 】為 重 要評(píng) 21121111*).2311( )log (1).20nnnmSnnf nSSmnf nm 已知（設(shè)，試確定實(shí)數(shù) 的取值范圍使得對(duì)于一切大于 的正整數(shù) ，變式不等式立題：恒成N1 2111( )(),2321111(1)( )2223234 0,2223 (2)119( )( )2().4520911log (1)20201log11,mmf nnnnnf nf nnnnnnnnf nf nfnmm 因?yàn)樗运詾樵龊瘮?shù)，故所以恒成立,即解析：115(,).loglog1log.1151,1,2.2mmmmmmmmmmm即又所以解得所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 11(0 0)(3 0),(2 0)(1).21;(0 0).ABCOFDAPPAMOBC已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓的中心在，左焦點(diǎn)， 右頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，（ ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ ）若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程過(guò)，的直線交橢圓于 、 ，求例3.的最大值23S考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 選定主元，構(gòu)造函數(shù)選定主元，構(gòu)造函數(shù)2222122222(0,0)1.2 02.3 0314(1).1.OxxyabDaFcabcbxy由于橢圓的中心在，焦點(diǎn)在軸上，則設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由于右頂點(diǎn)為（ ， ），則因?yàn)榻馕觯簷E圓方左焦點(diǎn)為 （， ），所由得程為以，故222222,).141212112222212121411)41.242M x yPx yxPyMPAxxxxyyyyxyxyM 令 （）與之相應(yīng)的動(dòng)點(diǎn) 為（因?yàn)閯?dòng)點(diǎn) 在橢圓上有，且為的中點(diǎn)，所以，即，代入橢圓方程，得即（為所求點(diǎn)的軌（跡方程）22221| 12(,),(,).14,(14)40,AkyBCbS ABCBCxOBCykxB x yC xyykxxyykx當(dāng)直線的斜率 不存在時(shí)，直線為 軸，此時(shí)，當(dāng)直線過(guò)（ ， ）且斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，（去）消得1122220 03121222222222222240,.1441141441,1|211|1112422141| 21|14441.114144xxx xkkBCkkkABCkdkkkS ABCBC dkkkkkkkkk所以由弦長(zhǎng)公式，由點(diǎn)到直線的距離公式得到的距離為，1044;110,44(),212.22.kkkkkkkkS ABCABC 由于 時(shí)， 時(shí)此可知時(shí)，的最大綜上所述，三角形面積的最大為值為值時(shí)時(shí).ABCk將表 示 為 關(guān) 于 的 函 數(shù) ， 利 用目 標(biāo) 函 數(shù) 求 最 值 是 函 數(shù) 思 想 的 重 要 應(yīng) 用 也是 求 最 值 常 用【 評(píng) 析 】的 方 法S變式題：直線M:Y=KX+1和雙曲線X2-Y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn).直線L過(guò)P（-2，0）和線段AB的中點(diǎn)M，求L在Y軸上的截距B的取值范圍. 分析：分析：b的變化是由的變化是由k的變化而引起的，即對(duì)于的變化而引起的，即對(duì)于k的的任一確定的值，任一確定的值，b有確定值與之對(duì)應(yīng)，因而有確定值與之對(duì)應(yīng)，因而b是是k的函的函數(shù)，即所求為這個(gè)函數(shù)的值域數(shù)，即所求為這個(gè)函數(shù)的值域.22222222122122221(1)1,(1)220(1)2201,48(1)020112.201(1)( 1)2120ykxxxyykxkxmkxkxkkkxxkkxxkkk 由消去得因?yàn)橹本€ 與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，且均小于等于所以,解得 解析： 212012000022222(,),1111( 2,0),(0, )112.22( )2212( 2)( )1( )022)( )221( )2.0 xxxkkM xyykxkkPMQbkkbkkf kbbkkff kff kf kf k 設(shè)則由， （），三點(diǎn)共線，所以又在（， ）上解得為減函數(shù)，所以，且，所以 （或，且 【評(píng)析評(píng)析】據(jù)函數(shù)的思想建立據(jù)函數(shù)的思想建立b與與k的函數(shù)關(guān)系，據(jù)的函數(shù)關(guān)系，據(jù)方程的思想，運(yùn)用二次方程的理論具體求出方程的思想，運(yùn)用二次方程的理論具體求出b的表達(dá)的表達(dá)式是解此題的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題式是解此題的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.不少解析幾何問(wèn)題中的不少解析幾何問(wèn)題中的某些元素處于運(yùn)動(dòng)變化之中，存在著相互聯(lián)系，相某些元素處于運(yùn)動(dòng)變化之中，存在著相互聯(lián)系，相互制約的量，它們之間往往構(gòu)成函數(shù)關(guān)系互制約的量，它們之間往往構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.對(duì)于直線對(duì)于直線和曲線交點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常要轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，用方程和曲線交點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常要轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，用方程的理論加以解決的理論加以解決.2(2,cos2 )( ,sin),2 ,2A.-6 1 B.4 8C.-1,1 D.-1,6mmmabmab設(shè)兩個(gè)向量和其中 、 、 為實(shí)數(shù),若則的取值范圍是（） ， ， 備選例題：2222222222 ,cos2sin.22,22cos2sin492sincos4sin2sin3(sin1)2.mmmmmmmm 由題知由有因?yàn)椋ǎ?，所以解析?【評(píng)析評(píng)析】本題主要考查三角函數(shù)、向量、不等本題主要考查三角函數(shù)、向量、不等式的綜合運(yùn)用以及函數(shù)與方程思想的靈活運(yùn)用式的綜合運(yùn)用以及函數(shù)與方程思想的靈活運(yùn)用. .2649212.4226,1 ,.mmmmAm 所以，解得所以選 構(gòu)造函數(shù)或確定方程主要手段有以下幾種：構(gòu)造函數(shù)或確定方程主要手段有以下幾種： 選取變?cè)?，確定新的函數(shù)關(guān)系；選取變?cè)?，確定新的函數(shù)關(guān)系； 選定主元，揭示函數(shù)；選定主元，揭示函數(shù)； 分析結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)解方程、不等式及數(shù)列問(wèn)題；分析結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)解方程、不等式及數(shù)列問(wèn)題； 在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中通過(guò)列方程（組）在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中通過(guò)列方程（組）解決；解決； 立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，常立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，常需運(yùn)用列方程（組）或建立函數(shù)關(guān)系的方法去解決需運(yùn)用列方程（組）或建立函數(shù)關(guān)系的方法去解決. .1.(2011)12.xxaxa若不等式對(duì)任意恒成立，則 的取值范圍是_陜西卷_R 121121221312121232121221233(13.afxxxxfxxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxfxxxaa 依題意只要 不大于函數(shù)的最小值即可當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，綜上解析：實(shí)可得的最小值為 ，數(shù) 的取值范圍是所以只要，即， 3(1)2,2A1B 2C 32.(D 42011)kababaa b 重慶卷 已知向量， ，且與 共線，那么的值為(31 21 24.2)31201kkkk abaabba由條件知，因?yàn)榕c 共線，所以，得，所以解析：