高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1 第2課時(shí) 數(shù)形結(jié)合思想課件 理 新人教B版

專 題 一專 題 一 “ “數(shù)數(shù)”和和“形形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、最基本的問題，是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、最基本的問題，是數(shù)學(xué)大廈的兩塊基石，數(shù)學(xué)的所有問題都是圍繞數(shù)和形是數(shù)學(xué)大廈的兩塊基石，數(shù)學(xué)的所有問題都是圍繞數(shù)和形的提煉、演變、發(fā)展而展開的的提煉、演變、發(fā)展而展開的“數(shù)數(shù)”和和“形形”是數(shù)學(xué)中是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對立的，又是統(tǒng)一的，每一兩個(gè)最基本的概念，它們既是對立的，又是統(tǒng)一的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)涵著與它們的形狀、大小、位置密切相個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)涵著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述做出直觀地反映和描述 數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解決代數(shù)問題時(shí)，想來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解決代數(shù)問題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀這種處理數(shù)學(xué)形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀這種處理數(shù)學(xué)問題的方法，稱之為數(shù)形結(jié)合的思想方法問題的方法，稱之為數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地重要的思維方法，因此，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位在高考中，充分利用選擇題、填空題的題型特點(diǎn)位在高考中，充分利用選擇題、填空題的題型特點(diǎn)( (這這兩類題型只須寫出結(jié)果而無需寫出解答過程兩類題型只須寫出結(jié)果而無需寫出解答過程) )，為考查數(shù)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)量形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，解答關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，解答題中對數(shù)形結(jié)合思想的考查則以由題中對數(shù)形結(jié)合思想的考查則以由“形形”到到“數(shù)數(shù)”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化為主為主 20,11,31(1)4()1A1,0 B (0)211C (0) D (0)34fxxfxxxfxkxkkkk 已知是以 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于 的方程且有 個(gè)根，則 的取值范圍是 ，例1，.R考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 選用函數(shù)圖象解題選用函數(shù)圖象解題 ( )()( )( )( )()g xkxkkkf xg xf xkk 令且，先在同一坐標(biāo)中分別作出與的圖象，作函數(shù)的圖象注意周期性的應(yīng)用，然后通過比較圖象的位置建立關(guān)于 的方程 組 ，由此可求得的取分值析：范圍1R1 111401C0203.g xkxkf xg xgf xg xkkg 數(shù)形結(jié)合，設(shè)，函數(shù)與的圖象如圖所示又，因此要使方程有 個(gè)根，則，解得 解，析：故選 【評析】用圖象討論方程有解問題是一種行之有效的方法此類問題主要有兩種題型：一是判斷方程解的情況；二是根據(jù)方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍解答此類題型一般是先將方程轉(zhuǎn)化為我們熟知的兩種基本函數(shù)(或曲線)，然后在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象(或曲線)，再觀察兩種基本函數(shù)的圖象(或曲線)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)圖象建立方程(組)求解1( )(0, 2)( )01 4 A. 4 B.3C. 2 D.1yfxyfxyPfxx函 數(shù)的 反 函 數(shù)（ ）的 圖 象 與 軸 交 于 點(diǎn)(如 圖 所 示 )， 則方 程在 ， 上 的 根題 ：是（ ）變 式11( )( )(0, 2)( )(0, 2),( )0 C1 42,.yfxyfxyxyfxPyfxfxx因 為的 圖 象 與（ ） 的圖 象 關(guān) 于 直 線對 稱 ， 且的圖 象 過 點(diǎn)， 所 以的 圖 象 過點(diǎn)所 以在 ， 上 的 根 是解故析 ：選 211|4|2(20112_)_lyxmCyxm 已知直線 ：與曲線 ：僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是例2廣西桂林、防城港聯(lián)合調(diào)研考試21|4|2yxCm將變形，可以看到曲線是橢圓或雙曲線的一半，因此可考慮通過作出直線與曲線，通過分析它們的位置關(guān)系來求實(shí)數(shù) 的分析：取值范圍考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 利用平面圖形的幾何性質(zhì)解題利用平面圖形的幾何性質(zhì)解題2222121221(0)4221(0)411.2xxCyyxxxCyyClllllClyx 當(dāng) 時(shí)，曲線 ：；當(dāng) 或 時(shí)，曲線 ：由此作出曲線 與直線 ，如圖所示，由圖易知當(dāng)直線 位于在直線 與 之間時(shí)，直線 與曲線 僅有三個(gè)交點(diǎn)，易知直線 的方程為解析：22222221(0)21(0)42220.44 2202.(12)lyxb bxyyxbxbbmbb 設(shè)直線 的方程 ，代入，得于是由，解得所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ， 【評析評析】利用數(shù)形結(jié)合處理直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)利用數(shù)形結(jié)合處理直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題也是常見題型之一，解答時(shí)要注意對應(yīng)的曲線方問題也是常見題型之一，解答時(shí)要注意對應(yīng)的曲線方程的未知數(shù)的取值范圍另外本題須注意兩處易錯(cuò)點(diǎn)：程的未知數(shù)的取值范圍另外本題須注意兩處易錯(cuò)點(diǎn)：(1)對曲線對曲線C進(jìn)行討論時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤；進(jìn)行討論時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)作圖時(shí)交接點(diǎn)作圖時(shí)交接點(diǎn)處易出現(xiàn)錯(cuò)誤處易出現(xiàn)錯(cuò)誤2234802210_ .PxyPAPBxyxyABCPACB已 知是 直 線上 的 動(dòng) 點(diǎn) ，、是 圓的 兩 條 切 線 ，、是 切 點(diǎn) ，是 圓 心 ， 那 么 四 邊 形面積 的 最 小 值 為變 式 題 ： 22(-1)(1)1,1,1 ,1.3480.2. PACPBCPACBPACxyCrxyPPCPAPBABCACBACPABCPBPCPACBSSSS四 邊 形先 將 圓 的 一 般 方 程 配 方 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ，得故 圓 心 為半 徑， 畫 出 此 圓 ， 如 圖再 在 同 一 坐 標(biāo) 系 上 畫 出 直 線， 在 其 上 任 取 一 點(diǎn)， 過作 圓的 兩條 切 線、，、為 切 點(diǎn) ， 連 結(jié)、， 則，連 結(jié)， 則四 邊 形的 面 積分 析 :22222222()111|1111222 1 111PACBPACPxyPCxyACPAPCACxySSPAACPAxy 四 邊 形利 用 等 價(jià) 轉(zhuǎn) 化 的 思 想 ， 設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo) 為， 則，由 勾 股 定 理 及，得從 而解方 法 ：析 ：，min2222222(111,1()1,13480| 31418)912|()9.2.34PACPABCBSPAPCxyCP xyCxdSy四四形邊 形邊欲 求的 最 小 值 ， 只 需 求的 最 小 值 ，只 需 求的 最 小 值 ，即 定 點(diǎn)與 直 線 上 動(dòng) 點(diǎn)，距 離 的 平 方的 最 小 值 ，也 就 是 點(diǎn)到 直 線的 距 離 的 平方 ， 這 個(gè)以最 小 值所 【評析評析】從上面解法可以看到：數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)從上面解法可以看到：數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)變化思想，函數(shù)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及配方法等有變化思想，函數(shù)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及配方法等有機(jī)地結(jié)合在一起，是解決數(shù)學(xué)問題的銳利武器機(jī)地結(jié)合在一起，是解決數(shù)學(xué)問題的銳利武器. . .2min2111()2234280384.PACBPACBSSxyyxyxyx 四 邊四 邊形形利 用 函 數(shù) 思 想 ， 將中 的用中 解出 的代 入 ， 化 為 關(guān) 于 的 一 元 函 數(shù) ，進(jìn) 而 用 配 方 法 求 最 值 ， 也 可 得方 法：1212lg2012102012()A 2010 B 2011C 2012 D 2013xxxxxxx x：已知是方程的根，是方程的根，則等于 備選例題1213222111220122012lglg.20121020122012.Cxxyxyxxxyyxxxyxx x由已知得，令，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)為同理，令交的橫坐標(biāo)為 ，由對稱性知，故，解所以析：選 1.1.數(shù)形結(jié)合的思想方法既是一種思維方式，也是一種重?cái)?shù)形結(jié)合的思想方法既是一種思維方式，也是一種重要的解題方法要的解題方法. .在中學(xué)階段更多出現(xiàn)的形式是通過坐標(biāo)系在中學(xué)階段更多出現(xiàn)的形式是通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化或構(gòu)造轉(zhuǎn)化或構(gòu)造“數(shù)數(shù)”題而題而“形形”解解. . 2.2.數(shù)形結(jié)合求解數(shù)學(xué)問題過程中，必須遵循以下三條原數(shù)形結(jié)合求解數(shù)學(xué)問題過程中，必須遵循以下三條原則：則： 等價(jià)性原則；雙向性原則；簡單性原則等價(jià)性原則；雙向性原則；簡單性原則. . 3.3.實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的常用手段：實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的常用手段： 集合集合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系； 函數(shù)、方程、不等式函數(shù)、方程、不等式構(gòu)建函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)構(gòu)建函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系；系； 直線與圓、圓錐曲線直線與圓、圓錐曲線曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系； 以幾何元素或條件為背景建立起來的概念以幾何元素或條件為背景建立起來的概念三角函三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)；數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)； 所給等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義所給等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義. . 2“ ” 1 121. A1,1(2) B ( 211,2C (2)1,2 1. D 2(2011)abaababbabf xxxxyf xcxc R對實(shí)數(shù) 和 ，定義運(yùn)算：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是， ，天津卷1， 22 1 1212 12.1 12aababbabf xxxxxxxx 解析：因?yàn)?，所?( 211,2( 211,2cf xycc 由圖可知，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以 的取值范圍是， 32 21 2.2.(2011)xf xxxxxf xkk 已知函數(shù)，若關(guān)于 的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_北京_卷 32 211 0 2,xkfxxfxxxk 解析：由函數(shù)圖象可得函數(shù)的圖象當(dāng)如下時(shí)，方程有兩個(gè)不同圖所示的實(shí)根