高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題7 第1課時(shí) 數(shù)列的基本運(yùn)算及性質(zhì)課件 文

專 題 七專 題 七 11 1. 2()(12)31 nnnnnnnnnSnSaaSSnaaa數(shù)列概念定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列與 的關(guān)系是：遞推公式：如果已知數(shù)列的首項(xiàng) 或前幾項(xiàng) ，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)或前幾項(xiàng) 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式 *1*112.21()1()2224213 NNnnnnaAbAababAaand nnn aan nSnadSn等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公差等差中項(xiàng)：如果 ， ， 成等差數(shù)列，那么 叫做 與 的等差中項(xiàng)，記為通項(xiàng)公式：前 項(xiàng)和公式：或 1*11*112.()111()1234113 NNnnnnnnnaGbGabGabaa qnnqSnaaa qaqqSSnqq等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公比等比中項(xiàng)：如果 ， ， 成等比數(shù)列，那么 叫做與 的等比中項(xiàng)，記為通項(xiàng)公式：前 項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或 *232232(2.1)4Nnmnpqnmnpqnnnnnnnnnnnnnnmnpq mnpqaaaaaaa aa aSanaSSSSSaSSSSS等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)若， ， ，則當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)；當(dāng)為等比數(shù)列時(shí)此性質(zhì)可稱為“下標(biāo)和相等性質(zhì)”若為數(shù)列的前 項(xiàng)和，則在等差數(shù)列中， ，成等差數(shù)列；在等比數(shù)列中， ，成等比數(shù)列此性質(zhì)可稱為“項(xiàng)的片斷和性質(zhì)” 3746160_.nnnaa aaaanS 已知等差數(shù)列中，則的前 項(xiàng)和例1.分析：將已知的兩個(gè)等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組來(lái)解考點(diǎn)考點(diǎn)1 等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算11111126163508819812982nnnadadadadSnn nn nSnn nn nadaadd 設(shè)的 公 差 為，則，解 得或，因 此解 析 ：或1()()()adq首項(xiàng) 與公差或公比是支撐等差數(shù)列 或等比數(shù)列 的兩大支柱，因此，將所求問題轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)量的方程 組 是最基本的方法，也是常規(guī)法，須【思維啟迪】熟練掌握 163414_.nnanSaSSa設(shè)等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若，則變式題： 6316333411.111441.133naqqqqaaaSSqqqq設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，由，得，整理得，故解析： 223467853737380()A2 B1C 1 D 2naa a aa a aaaaaa 等比數(shù)列中，若，則例2.222436872375a aaa aaa aa分 析根 據(jù) 等 比 數(shù) 列 的 性 質(zhì) 知， 于 是 可 對(duì) 已 知 等：式 進(jìn) 行 化 簡(jiǎn) 考點(diǎn)考點(diǎn)2 等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用 22224368737523467837373733737380380.A82.a aaa aaa aaa a aa a aa aaaaa aaaaaaa 因?yàn)?，所以由，得由和的立方公式，得，解析：，故選所以222243687375a aaa aaa aa【 思本 題 要 利 用 等 比 數(shù) 列 下 標(biāo) 和 的 性 質(zhì)須 觀 察 分 析 得 到，變 形 后 還 須 注 意 類 比 和 的 立 方 公 式 ， 抓 住 了 這兩 點(diǎn) ， 本 題 就維 啟 迪 】易 解 了 2324322422222242422,141422 14142140630.BnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSSSSSSSSSSSSSSSSS 據(jù)題設(shè)條件可知 ，成等比數(shù)列，即 ，成等比數(shù)列，則，由條件知 ，所以由解得，代入可解得，解故析：選34214()A 80 B 30C 26 D 16nnnnnanSSSS各 項(xiàng) 均 為 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列的 前項(xiàng) 和為， 若， 則等 于 變 式題 ： 13524610599()A 21 B 20C 19 D 18nnnnaaaaaaaSanSn已知為等差數(shù)列，表示的前 項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的 是 備選例題： 1100nnnadaana首先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng) 與公差 的等式，從而可得數(shù)列通項(xiàng)公式，然后利用分：確定析的值 13524611111114110599(2 )(4 )105()(3 )(5 )993924241 2 .41 20394141 210222B.0 nnnaaaaaaaadadadadadadaannannann由，得，解得，所以由，得，解所以，故析：選1nadn求數(shù)列的前 項(xiàng)和的最值是等差數(shù)列固有的一種獨(dú)特題型，其解答時(shí)注意利用 與 確定所求是最大值還是最小值，然后再求最值及相應(yīng)【思維啟迪的】值 11()(2)nnnaad qnS重視基本概念及公式應(yīng)用：主要涉及數(shù)列、等差和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式，在這些公式中有 ， ， ， ，“知三求二”成為等差 比 數(shù)列中的基本問題另外，注意利用“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算重視利用等差、等比數(shù)列的常用性質(zhì)解題：要善于抓住等差與等比數(shù)列的下標(biāo)變化，巧妙運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì) 如下標(biāo)和的性質(zhì)，往往可使問題快速求解，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的34熟練掌握求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：觀察猜想法、公式法、轉(zhuǎn)化法等熟練掌握數(shù)列求和的常用方法：公式法、分組求和法、并項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法等 121224 A 8 1.(2 B 7C 6 D011)5nnkkSanadSSk設(shè)為等差數(shù)列的前 項(xiàng)和，若，公差，則全國(guó)大綱卷2222222242245.kkkkSkkSkSSkk根據(jù)題意：，所以可化，解所以為析： 2132.(2011)6,630.nnnnanSaaaaS設(shè)等全國(guó)大綱卷比數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，已知，求和 1112111111323.632.630232321232 331. nnnnnnnnnaqaaqa qaaaa qqaSqSaq解析：當(dāng)設(shè)的公比為由題設(shè)得，解，時(shí)，得或；當(dāng)，時(shí)，