2017年高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第9講 三角恒等變換與解三角形專題限時集訓 理

專題限時集訓(十)三角恒等變換與解三角形(建議用時：45分鐘)1已知，cos ，則tan_.由知，sin <0，所以sin ，tan ，所以tan.2已知sin，sin，則tan x_.7由sin，sin得sin xcos x，sin xcos x，從而sin x，cos x，所以tan x7.3若，sin 2，則sin _.，2，故cos 20，cos 2.又cos 212sin2，sin2，sin .4在ABC中，BC，AC，A，則B_.由正弦定理可得，即，解得sin B，因為BCA，所以0<B<，則B.5若sin，則cos_.coscoscos.6已知sin cos ，且，則的值為_sin cos ，即sin cos ，兩邊平方得，sin 2>，而，所以cos 2，所以.7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積等于_c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C×6×.8(2016·無錫期末)已知sin(45°)且0°90°，則cos 2的值為_0°90°，45°45°45°.cos(45°)，cos 2sin(90°2)2sin(45°)cos(45°).9(2016·蘇州期中)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若tan A2tan B，a2b2c，則c_.1tan A2tan B，sin Acos B2cos Asin B，a·2b·，整理得3a23b2c2.又a2b2c，故cc2，解得c1或0(舍去)10在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，則ABC的形狀一定是_三角形直角因為sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cos Asin B，又sin(AB)sin Acos Bcos Asin B12cos Asin B，所以sin Acos Bcos Asin B1，即sin(AB)1，所以AB，故三角形為直角三角形11已知cos ，cos()，且0<<<，則_.因為0<<<，所以0<<，又因為cos ，cos()，所以sin ，sin()，所以sin sin()sin cos()cos sin()××，所以.12在ABC中，角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，滿足1，則角A的范圍是_由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化簡得b2c2a2bc，即，即cos A(0<A<)，所以0<A.13(2016·濟南模擬)在銳角三角形ABC中，若C2B，則的范圍是_【導學號：19592031】(，)設ABC三內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則有2cos B.又C2B<，B<.又A(BC)3B<，B>，即<B<，<cos B<，<2cos B<.14(2016·保定模擬)已知ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且tan B，·，則tan B_.2由題意得，·|·|cos Baccos B，即cos B，由余弦定理，得cos Ba2c2b21，所以tan B2.15(2016·鹽城三模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ABC為銳角三角形，且滿足b2a2ac，則的取值范圍是_b2a2ac，b2a2ac.又b2a2c22accos B，a2aca2c22accos B，c2acos Ba，sin C2sin Acos Bsin A，sin(AB)2sin Acos Bsin A，sin(BA)sin A，ABC為銳角三角形，BAA，即B2A.由可得A，B.16(2016·江蘇高考)在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是_8在銳角三角形ABC中，sin A2sin Bsin C，sin(BC)2sin Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等號兩邊同除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C.tan Atan(BC)tan(BC).A，B，C均為銳角，tan Btan C1>0，tan Btan C>1，由得tan Btan C.又由tan Btan C>1得>1，tan A>2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，當且僅當tan A2，即tan A4時取得等號故tan Atan Btan C的最小值為8.5