2018年高考數(shù)學(xué) 破解命題陷阱 專題14 統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)大全

專題14 統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)大全一知識(shí)列表本講模塊高考考點(diǎn)高考要求了解理解掌握古典概型頻率估計(jì)概率A互斥事件與對(duì)立事件C古典概型C幾何概型長度型幾何概型B面積型幾何概型C體積型幾何概型B統(tǒng)計(jì)回歸直線B獨(dú)立性檢驗(yàn)C離散型隨機(jī)變量的分布列及期望方差C二基礎(chǔ)知識(shí)：古典概型1頻率和概率(1)在相同條件下重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事件是否出現(xiàn)，則次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率；(2)如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記為，稱為事件的概率.簡稱為的概率；(3)頻率和概率有本質(zhì)區(qū)別，頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)；對(duì)于給定的事件，由于事件發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率，因此可以用頻率來估計(jì)概率.概率的取值范圍：2.互斥事件：如果為不可能事件，則稱事件與事件互斥，即事件與事件在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生. 互斥事件的概率加法公式：3.對(duì)立事件：若為不可能事件，而為必然事件，那么事件與事件互為對(duì)立事件，其含義是事件與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.對(duì)立事件的概率：4.古典概型(1)基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件.基本事件的特點(diǎn)： 任何兩個(gè)基本事件是互斥.任何事件都可以表示成基本事件的和.(2)古典概型的兩大特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) ；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等5.古典概型的概率計(jì)算公式： (為總的基本事件個(gè)數(shù)，為事件A的結(jié)果數(shù))6. 幾何概型(1)幾何概型的概念如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型(2)幾何概型的概率公式7.統(tǒng)計(jì)1抽樣方法(1)抽樣要具有隨機(jī)性、等可能性，這樣才能通過對(duì)樣本的分析和研究更準(zhǔn)確的反映總體的情況，常用的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣(2)簡單隨機(jī)抽樣是指一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為(較小的有限數(shù))，通過逐個(gè)抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等簡單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法為抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法(3)分層抽樣是總體由差異明顯的幾部分組成，常將總體按差異分成幾個(gè)部分，然后按各部分所占比例抽樣，其中所分成的各部分叫做層(4)系統(tǒng)抽樣是當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，將總體均分成幾部分，按事先按確定的在各部分抽取2總體分布的估計(jì)(1)作頻率分布直方圖的步驟：求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表(下圖)分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率 畫頻率分布直方圖，將區(qū)間標(biāo)在橫軸上，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個(gè)組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫矩形，共得個(gè)矩形，這樣得到的圖形叫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的性質(zhì)：第個(gè)矩形的面積等于樣本值落入?yún)^(qū)間的頻率；由于，所以所有小矩形的面積的和為1.(2)連接頻率分布直方圖中各小長方形上邊的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖，隨著樣本容量的增加，折線圖會(huì)越來越近似于一條光滑曲線，稱之為總體密度曲線(3)統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是中格中間的一列數(shù)，葉是從莖旁邊長出來的一列數(shù).用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示3平均數(shù)和方差的計(jì)算(1)如果有個(gè)數(shù)據(jù)，則叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，而叫做標(biāo)準(zhǔn)差(2)公式(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)較大時(shí)，可以將各數(shù)據(jù)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)，得到，則4利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值.(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(4)極差最大數(shù)最小的數(shù).5.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系(1)如果兩個(gè)變量之間沒有函數(shù)關(guān)系所具有的確定性，它們的關(guān)系帶有隨機(jī)性，則稱這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.(2)有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，若一個(gè)變量的值由小到大時(shí)，另一個(gè)變量的值也是由小到大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)；反之，一個(gè)變量的值由小到大，另一個(gè)變量的值由大到小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān).(3)如果散點(diǎn)圖中，具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所有觀察值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，方程為其中 (4)樣本的相關(guān)系數(shù)當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.6.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量用變量的不同“值”，表示個(gè)體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量.例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等.(2)列聯(lián)表：即列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表：一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量和，它們的值域分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：合計(jì)合計(jì)其中為樣本容量.(3)可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算由公式所給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量的觀測值，并且的值越大，說明“與有關(guān)系”成立的可能性越大，同時(shí)可以利用以下數(shù)據(jù)來確定“與有關(guān)系”的可信程度.這種利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).3.典例分析例1.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少.【答案】C【解析】記“無人排隊(duì)等候”為事件，“1人排隊(duì)等候”為事件，“2人排隊(duì)等候”為事件，“3人排隊(duì)等候”為事件，“4人排隊(duì)等候”為事件，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件，則事件互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件，則，所以. (2)方法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件，則，所以.方法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件，則其對(duì)立事件為事件，所以.練習(xí)1.在12件瓷器中，有10件一級(jí)品，2件二級(jí)品，從中任取3件. (1)“3件都是二級(jí)品”是什么事件？（2）“3件都是一級(jí)品”是什么事件？（3）“至少有一件是一級(jí)品”是什么事件？【答案】（1）不可能事件（2）隨機(jī)事件（3）必然事件【解析】 （1）因?yàn)?2件瓷器中，只有2件二級(jí)品，取出3件都是二級(jí)品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件.（2）“3件都是一級(jí)品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件.（3）“至少有一件是一級(jí)品”是必然事件，因?yàn)?2件瓷器中只有2件二級(jí)品，取三件必有一級(jí)品.練習(xí)2.盒中僅有4只白球5只黑球，從中任意取出一只球.（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？【答案】（1）0，（2）（3）1例2. 已知為集合中三個(gè)不同的數(shù)，通過右邊框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)，則輸出的數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)框圖判斷，本框圖輸出的為輸入的三個(gè)數(shù)中的最大值最大值是3的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3 ， 1種情況最大值是4的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3里兩個(gè)以及4 ，3種情況最大值是5的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3，4里兩個(gè)數(shù)以及5 ，6種情況最大值是6的情況，輸入的三個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5里兩個(gè)數(shù)及6，10種情況的概率= .故答案為 .練習(xí)1.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣. 若硬幣正面朝上, 則這個(gè)人站起來; 若硬幣正面朝下, 則這個(gè)人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為A. B. C. D. 【答案】C故答案選練習(xí)2. 一鮮花店一個(gè)月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：日銷售量（枝）0495099100149150199200250銷售天數(shù)（天）3天3天15天6天3天 將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動(dòng)，求這2天的日銷售量都低于50枝的概率（不需要枚舉基本事件）【答案】（1）;（2）【解析】（1）設(shè)日銷售量為，則， 由互斥事件的概率加法公式， 注：直接按照古典概型的計(jì)算公式，得同樣給分（2）日銷售量低于100枝共有6天，從中任選兩天促銷共有種情況；日銷售量低于50枝共有3天，從中任選兩天促銷共有種情況由古典概型的概率計(jì)算公式，所求概率【防陷阱措施】求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.例3.在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)，則方程有兩個(gè)正根的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】方程有兩個(gè)正根，則有，即解得或，又，由幾何概型概率公式可得方程有兩個(gè)正根的概率為，故選.練習(xí)1. 在棱長為的正方體中隨機(jī)地取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與正方體各表面的距離都大于的概率為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】符合條件的點(diǎn)P落在棱長為的正方體內(nèi)，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得練習(xí)2. 正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D當(dāng) 時(shí)， 取最小值.因?yàn)?.故選D.例4. 太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)大圓的半徑為R，則： ，則大圓面積為： ，小圓面積為： ，則滿足題意的概率值為： .本題選擇B選項(xiàng).練習(xí)1. 北宋歐陽修在賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，因曰：“我亦無他，唯手熟爾.”可見技能都能通過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境地.若銅錢是半徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】概率為幾何概型，測度為面積,概率，選B.練習(xí)2. 甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】由幾何概型概率公式得 ，即這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率為，選.【防陷阱措施】求解幾何概型的概率問題，一定要正確確定試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，從而正確選擇合理的測度，進(jìn)而利用概率公式求解.幾何概型應(yīng)注意：(1)求與長度有關(guān)的幾何概型的方法，是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為線段的長度，然后求解；(2)依據(jù)幾何概型的特點(diǎn)判斷基本事件應(yīng)從“等可能”的角度入手，選擇恰當(dāng)合理的觀察角度；(3)求與角度有關(guān)的幾何概型的方法，是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化成角度，然后求解.例5. 雙十一網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務(wù)量猛增甲、乙兩位快遞員月日到日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示（）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結(jié)論即可）；（）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取個(gè)，求至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率【答案】（）乙快遞員的平均送件數(shù)量較多（）（）【解析】（）由莖葉圖知甲快遞員月日到日每天送件數(shù)量相對(duì)乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，乙快遞員的平均送件數(shù)量較多（）甲送件數(shù)量的平均數(shù)： 練習(xí)1.在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元1個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進(jìn)了 90個(gè)面包，以 (個(gè))(其中)表示面包的需求量， （元）表示利潤.（1）根據(jù)直方圖計(jì)算需求量的中位數(shù)；（2）估計(jì)利潤不少于100元的概率；【答案】(1)85個(gè);(2) ;(3)142.設(shè)利潤不少于100元為事件，利潤不少于100元時(shí)，即，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率： 練習(xí)2. 2017年“十一”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲ǎ┓殖闪危?， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率【答案】（1）77.5， （2）（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為： （輛），車速在的車輛數(shù)為： （輛），設(shè)車速在的車輛設(shè)為， ，車速在的車輛設(shè)為， ， ， ，則所有基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種，其中車速在的車輛恰有一輛的事件有： ， ， ， ， ， ， ， 共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為例6. 某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由題意得列聯(lián)表如表：喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160假設(shè)：喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別無關(guān)，則的觀測值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)（2）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目的人數(shù)為被抽取的喜歡娛樂節(jié)目的4名分別記為， ， ， ；不喜歡節(jié)目的1名記為則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10種，其中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的有， ， ， 共4種，所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的觀眾的概率是練習(xí)1. 假設(shè)某種設(shè)備使用的年限（年）與所支出的維修費(fèi)用（萬元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用24567若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：（1）求；（2）線性回歸方程；（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？附：利用“最小二乘法”計(jì)算的值時(shí),可根據(jù)以下公式： 【答案】（1） (2) （3）維修費(fèi)用為12萬元【解析】試題分析：（1）利用的計(jì)算公式即可得出；（2）利用的計(jì)算公式得出結(jié)果，再求；（3）利用第（2）問得出的回歸方程，計(jì)算x=10時(shí)的結(jié)果.（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=12，所以該設(shè)備使用10年，維修費(fèi)用為12萬元.練習(xí)2. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下聯(lián)表：感染未感染總計(jì)服用未服用總計(jì)參考公式： 參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過_（填百分比）的前提下，可認(rèn)為“該種疫苗由預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”【答案】【解析】由題意可得， ，參照附表，可得：在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）【防陷阱措施】1.頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)的矩形的底邊中點(diǎn)的和等知識(shí)把統(tǒng)計(jì)和概率結(jié)合在一起，比較新穎，也是高考的方向，應(yīng)引起重視2.求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)： 易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系 回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上 利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)類型7.兩點(diǎn)分布例7. 拋擲一枚硬幣，記，則（ ） 【答案】【解析】 ,選練習(xí)1.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的倍，用隨機(jī)變量描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則的值可以是_【答案】【解析】這里“成功率是失敗率的倍”是干擾條件，對(duì)1次試驗(yàn)的成功次數(shù)沒有影響，故可能取值有兩種，即.練習(xí)2.籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中的0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中率為0.7，求他一次罰球得分的分布列及均值.【答案】【解析】01類型8超幾何分布一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.若，其中為常數(shù)，則也是隨機(jī)變量，因?yàn)樗?，的分布列為于是方?方差刻畫了離散型隨機(jī)變量與均值的平均偏離程度.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：（1）；（2）.一般地，在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則其中，且，如果隨機(jī)變量具有：則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布.例8. 個(gè)攤主在一旅游景點(diǎn)設(shè)攤，在不透明口袋中裝入除顏色外無差別的2個(gè)白球和3個(gè)紅球.游客向攤主付2元進(jìn)行1次游戲.游戲規(guī)則為：游客從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，若摸出的小球同色，則游客獲得3元獎(jiǎng)勵(lì)；若異色則游客獲得1元獎(jiǎng)勵(lì).則攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位:元)的期望值是( ) 【答案】【解析】游客摸出的2個(gè)小球同色的概率為 ，所以攤主從每次游戲中獲得的利潤分布列為，因此所以選練習(xí)1. 某人喜歡玩有三個(gè)關(guān)卡的通關(guān)游戲，根據(jù)他的游戲經(jīng)驗(yàn)，每次開啟一個(gè)新的游戲，這三個(gè)關(guān)卡他能夠通關(guān)的概率分別為（這個(gè)游戲的游戲規(guī)則是：如果玩者沒有通過上一個(gè)關(guān)卡，他照樣可以玩下一個(gè)關(guān)卡，但玩該游戲的得分會(huì)有影響），則此人在開啟一個(gè)這種新的游戲時(shí)，他能夠通過兩個(gè)關(guān)卡的概率為_，設(shè)表示他能夠通過此游戲的關(guān)卡的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為_【答案】 .【解析】隨機(jī)變量的所有可能取值為. 又， ，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.練習(xí)2. 一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品. 用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受. 抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_.【答案】【解析】根據(jù)題意用戶抽檢次數(shù)的可能取值為，那么可知,故根據(jù)期望公式可知為，故答案為類型9.期望方差例9.設(shè)非零常數(shù)是等差數(shù)列的公差,隨機(jī)變量等可能地取值,則方差（ ） 【答案】【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差是，所以， 故選練習(xí)1. 袋中有大小相同的三個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,2，從袋中每次取出一個(gè)球，若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用表示所有被取到的球的編號(hào)之和，則的方差為_【答案】【解析】的分布列為135，.練習(xí)2. 已知隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則 ( ) C. 【答案】【解析】由數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式有： ，由可得： ，則 .本題選擇選項(xiàng).例10. 已知隨機(jī)變量的分布列為， ，則等于( ) 【答案】【解析】由題意， ， ， ，故選A.練習(xí)1. 設(shè)，. 隨機(jī)變量取值的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值的概率也為0.2.若記分別為,的方差，則 （ ） 與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)【答案】【解析】由題意可知，期望相等，設(shè)都為，.練習(xí)2. 若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是（） 【答案】所以答案為例11. 來自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是（）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求分布列及期望【答案】（）; （）見解析.【解析】（）記“至少一名一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件，則的對(duì)立事件為“沒有一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，設(shè)有一班志愿者個(gè)， ，那么，解得，即來自一班的志愿者有5人，來自二班志愿者4人；記“清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人”為事件，那么，所有清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人的概率是（）的所有可能值為0,1，2,3， ， ，所以的分布列為123 練習(xí)1.袋子中裝有大小相同的八個(gè)小球，其中白球五個(gè)，分別編號(hào)；紅球三個(gè)，分別編號(hào)，現(xiàn)從袋子中任取三個(gè)小球，它們的最大編號(hào)為隨機(jī)變量，則等于 ( ) 【答案】練習(xí)2.為了參加第二屆全國數(shù)學(xué)建模競賽，長郡中學(xué)在高二年級(jí)舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學(xué)生報(bào)名參加，按照不同班級(jí)統(tǒng)計(jì)參賽人數(shù)，如表所示：班級(jí)宏志班珍珠班英才班精英班參賽人數(shù)20151510（）從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人在同一班級(jí)的概率；（）現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為代表，進(jìn)行大賽前的發(fā)言，設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（）（）（）由題意的的所有可能的取值為0,1,2則， ， ，所以的分布列為：012【防陷阱措施】求離散型隨機(jī)變量均值與方差的基本方法(1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差，按定義求解(2)已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解(3)如果所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)，利用它們的均值、方差公式求解超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)超幾何分布的特征是：考察對(duì)象分兩類；已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型類型10.二項(xiàng)分布的期望與方差獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布（ )它的數(shù)學(xué)期望：，方差為：例12. 設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且期望， ，則方差等于( )A. B. C. D. 【答案】練習(xí)1. 已知隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布，則和的值分別是( )和 . 和 和 和【答案】【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的特征可得： ， ，故選A.練習(xí)2.一款砸金蛋游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要砸三個(gè)金蛋，每次砸蛋要么出現(xiàn)金花，要么不出現(xiàn)，已知每次砸蛋出現(xiàn)金花的概率為，且各次砸蛋出現(xiàn)金花與否相互獨(dú)立則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)金花的概率為( )A. B. C. D. 【答案】【解析】砸蛋三次出現(xiàn)一次金花概率為，出現(xiàn)兩次金花概率為，出現(xiàn)三次金花概率為，則每盤出現(xiàn)金花的概率為，玩三盤游戲，至少一盤出現(xiàn)金花的概率為，故選例13. 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位： ）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？【答案】（1）分布列為：（2）【解析】(1）易知需求量可取200，300,500， ， ，則分布列為：（2）當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取到；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，易知一定小于的情況綜上所述，當(dāng)時(shí)，取到最大值為520練習(xí)1. 如果，當(dāng)且取得最大值時(shí)，的值是（ ） 【答案】練習(xí)2.某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個(gè)班各購買某種設(shè)備1臺(tái).經(jīng)市場調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺(tái)，乙型價(jià)格是2000元/臺(tái)，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)，求試驗(yàn)期內(nèi)購買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案， 方案：購買甲型3臺(tái)； 方案：購買甲型2臺(tái)乙型1臺(tái).若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？【答案】（1）（2）選擇方案【解析】（1）總費(fèi)用為10000元，說明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺(tái)設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；【防陷阱措施】二項(xiàng)分布是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率分布列，要注意與超幾何分布區(qū)別.(1)超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；(2)超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽取(獨(dú)立重復(fù))，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.3.例題類型演練一1.12個(gè)同類產(chǎn)品中含有2個(gè)次品，現(xiàn)從中任意抽出3個(gè)，必然事件是（ ）A. 3個(gè)都是正品 B. 至少有一個(gè)是次品C. 3個(gè)都是次品 D. 至少有一個(gè)是正品【答案】D2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A. 至少有1個(gè)黑球與都是黑球 B. 至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球C. 恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 D. 至少有1個(gè)黑球與都是紅球【答案】C【解析】依題意，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任意取2個(gè)球A至少有1個(gè)黑球包含都是黑球，故至少有1個(gè)黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯(cuò)誤，B至少有1個(gè)黑球包含1黑1紅，至少有1個(gè)紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤，C恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且不是對(duì)立事件，故C 正確D至少有1個(gè)黑球與都是紅球是互斥事件，也是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤，故答案為C。3.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè) “三件產(chǎn)品全不是次品”， “三件產(chǎn)品全是次品”， “三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 與互斥 B. 任何兩個(gè)均互斥 C. 與互斥 D. 任何兩個(gè)均不互斥【答案】A應(yīng)選答案.4.一名工人維護(hù)3臺(tái)獨(dú)立的游戲機(jī)，一天內(nèi)3臺(tái)游戲機(jī)需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內(nèi)至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)的概率為（ ）A. 0.995 B. 0.54 C. 0.46 D. 0.005【答案】C【解析】一天內(nèi)至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)的對(duì)立事件是三臺(tái)都需要維護(hù)，一天內(nèi)至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)的概率：.本題選擇C選項(xiàng).5.下列4個(gè)命題：對(duì)立事件一定是互斥事件；若為兩個(gè)事件，則；若事件彼此互斥，則；若事件滿足，則是對(duì)立事件，其中錯(cuò)誤的有( )A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)【答案】D【解析】依據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的內(nèi)涵可知：互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件，故命題是正確的；當(dāng)是兩個(gè)互斥事件時(shí)， ，故命題是錯(cuò)誤的；若事件彼此互斥且的并集是全集時(shí)，則，故命題不正確；若事件滿足，則不一定是對(duì)立事件，當(dāng)兩個(gè)事件的全部不能包括所有事件時(shí)，且不是互斥事件，故命題也是錯(cuò)誤的.應(yīng)選答案D.6.某產(chǎn)品分為三級(jí)，若生產(chǎn)中出現(xiàn)級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得級(jí)品的概率是（ ）A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96【答案】D【解析】根據(jù)題意，對(duì)該產(chǎn)品抽查一次抽得A級(jí)品的概率是.本題選擇D選項(xiàng).7.從裝有質(zhì)地、大小均相同的個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，給出下列各對(duì)事件：至少有個(gè)白球；都是紅球；至少有個(gè)白球；至少有個(gè)紅球；恰好有個(gè)白球；恰好有個(gè)白球.其中，互斥事件的對(duì)數(shù)是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C8.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)：“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件 ，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件 ，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件 ，則 ，依題意得： ，解得 ，故選C.9.把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( )A. 對(duì)立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不對(duì)立事件 D. 以上都不對(duì)【答案】C故選：C10.口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2,3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)球，確定編號(hào)后放回，連續(xù)取球兩次。則“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】每次取球時(shí)，出現(xiàn)3號(hào)球的概率為，則兩次取得球都是3號(hào)求得概率為，兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為，故“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為，本題選擇選項(xiàng).11.在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是由事件至少發(fā)生次的概率為，可知事件一次都不發(fā)生的概率為，由獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)的概率知，則故本題答案選12.甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為()A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.5【答案】D【解析】設(shè)事件分別表示甲、乙飛行員擊中敵機(jī)，則，事件“恰有一人擊中敵機(jī)”的概率為). 選D.13.擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知，則事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率是_【答案】【解析】記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)點(diǎn)”為事件， 事件與事件是互斥事件， ， ， 根據(jù)互斥事件的概率加法公式可得，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)點(diǎn)的概率，故答案為.14在隨機(jī)拋擲一顆骰子一次的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”，則事件發(fā)生的概率為_【答案】 類型二:條件概率與獨(dú)立事件1.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.3，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率是( ) 【答案】【解析】設(shè)第一個(gè)路口遇到紅燈概率為，第二個(gè)路口遇到紅燈的事件為，則，則，本題選擇選項(xiàng).2. 已知， ， ，則為( )A. B. C. D. 【答案】【解析】根據(jù)條件概率公式，故選.3. 在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題.如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到代數(shù)題的概率為 ( ) 【答案】故選.4. 2017年5月30日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件 “取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件 “取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則 ( ) 【答案】【解析】由題意，=，=，=，故選：5.濟(jì)南氣象臺(tái)預(yù)測，7月12日歷城區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮風(fēng)，則（ ） 【答案】【解析】由題意,，故選.6. 已知， 則等于（ ） 【答案】【解析】條件概率公式 ， ，故答案為.7.從包括甲乙兩人的6名學(xué)生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_.【答案】【解析】因?yàn)?，所?應(yīng)填答案.8.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為 ( ) 【答案】9. 某次戰(zhàn)役中，狙擊手受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（ ） 【答案】【解析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為 ,故選.10.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽另一個(gè)人當(dāng)裁判，設(shè)每周比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙，乙勝丙的概率都是，各局的比賽相互獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判求第三局甲當(dāng)裁判的概率；【答案】第三局甲當(dāng)裁判的概率為【解析】第二局中可能乙當(dāng)裁判，其概率為，也可能丙當(dāng)裁判，其概率為，所以第三局甲當(dāng)裁判的概率為所以，第三局甲當(dāng)裁判的概率為11. 拋擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為或時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于的概率是() 【答案】類型三.古典概型與幾何概型1.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率為() . . 【答案】【解析】將6聽飲料用字母表示，分別為從中隨機(jī)抽取2聽的情況有：共15種，其中符合題意的有，共9種，所以概率為.2. 10個(gè)籃球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這10個(gè)隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽，則2個(gè)強(qiáng)隊(duì)不分在同一組的概率是(). . . . 【答案】【解析】2個(gè)強(qiáng)隊(duì)不分在同一組的方法種數(shù)為，10個(gè)隊(duì)平均分成兩組的方法為，概率為3.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為( ). . . 【答案】【解析】從15個(gè)球中任取2個(gè)球共有種取法，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)白球的情況有 (種)，所以.4.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.【答案】5.已知、，從這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)使函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】對(duì)求導(dǎo)得 若函數(shù) 有極值點(diǎn)，則 有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故 ，解得 ，而 滿足條件的有2個(gè)，分別是 ，故滿足條件的概率 故選：B6袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“世、紀(jì)、金、榜”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，取到“金”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“世、紀(jì)、金、榜”四個(gè)字，以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由隨機(jī)數(shù)表可知，在20個(gè)隨機(jī)數(shù)組中，第二個(gè)數(shù)字是3的共有13 43 23 13 13共5個(gè)，所以其發(fā)生的概率為，故選B.7.一個(gè)古典型（或幾何概型）中，若兩個(gè)不同隨機(jī)事件概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機(jī)拋擲一枚骰子一次，事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關(guān)于“等概率事件”，以下判斷正確的是_.在同一個(gè)古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?，所以任意兩個(gè)必然事件是“等概率事件”；隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件”.【答案】【解析】對(duì)于，由古典概型的定義知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事件之間都是“等概率事件”.正確.對(duì)于，如在1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)所得和為10包括“1和9”與“3和7”兩種情況，這兩種情況的概率相等.錯(cuò)誤.對(duì)于，由本題的條件可知“等概率事件”是針對(duì)于同一個(gè)古典概型的.不正確.對(duì)于，隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次共有8中不同的結(jié)果，其中“僅有一個(gè)正面”包含3種結(jié)果，其概率為；“僅有兩個(gè)正面” 包含3種結(jié)果，其概率為.這兩個(gè)事件是“等概率事件”.正確.綜上可得正確.答案：8五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣. 若硬幣正面朝上, 則這個(gè)人站起來; 若硬幣正面朝下, 則這個(gè)人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為A. B. C. D. 【答案】C9.在6盒酸奶中，有2盒已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取2盒，取到的酸奶中有已過保質(zhì)期的概率為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所求概率為 ,選C.類型四:幾何概型1.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則 的概率為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所以概率為，故選C.2在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)，則方程有兩個(gè)正根的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】3 勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】觀察這個(gè)圖可知，大正方形的邊長為，總面積為，而陰影區(qū)域的邊長為面積為，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為故答案選。4如圖，正方形內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】概率為幾何概型，測度為面積，設(shè)正方形邊長為2，則概率為： ，選C.5. 2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣.如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22毫米，面額100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)題意可估計(jì)軍旗的面積大約是 ，故選C6如圖，在菱形中， ， ，以個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑均為1，若在該菱形中任意選取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為，則圓周率的近似值為( )A. B. C. D. 【答案】C7甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y，則所有基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，設(shè)“這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，如圖中陰影部分所示.由幾何概型概率公式得 ，即這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率為，選C.8 北宋歐陽修在賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，因曰：“我亦無他，唯手熟爾.”可見技能都能通過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境地.若銅錢是半徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】概率為幾何概型，測度為面積,概率，選B.9太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組