2018年高考數(shù)學 破解命題陷阱 專題14 統(tǒng)計易錯大全

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1、專題14 統(tǒng)計易錯大全一知識列表本講模塊高考考點高考要求了解理解掌握古典概型頻率估計概率A互斥事件與對立事件C古典概型C幾何概型長度型幾何概型B面積型幾何概型C體積型幾何概型B統(tǒng)計回歸直線B獨立性檢驗C離散型隨機變量的分布列及期望方差C二基礎知識：古典概型1頻率和概率(1)在相同條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，則次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率；(2)如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記為，稱為事件的概率.簡稱為的概率；(3)頻率和概率有本質區(qū)別，頻率隨試驗次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個常數(shù)；對于給定的事件，由于事

2、件發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率，因此可以用頻率來估計概率.概率的取值范圍：2.互斥事件：如果為不可能事件，則稱事件與事件互斥，即事件與事件在任何一次試驗中不會同時發(fā)生. 互斥事件的概率加法公式：3.對立事件：若為不可能事件，而為必然事件，那么事件與事件互為對立事件，其含義是事件與事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.對立事件的概率：4.古典概型(1)基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果稱為基本事件.基本事件的特點： 任何兩個基本事件是互斥.任何事件都可以表示成基本事件的和.(2)古典概型的兩大特點：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 ；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等5.古

3、典概型的概率計算公式： (為總的基本事件個數(shù)，為事件A的結果數(shù))6. 幾何概型(1)幾何概型的概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型(2)幾何概型的概率公式7.統(tǒng)計1抽樣方法(1)抽樣要具有隨機性、等可能性，這樣才能通過對樣本的分析和研究更準確的反映總體的情況，常用的抽樣方法有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣(2)簡單隨機抽樣是指一個總體的個數(shù)為(較小的有限數(shù))，通過逐個抽取一個樣本，且每次抽取時每個個體被抽取的概率相等簡單隨機抽樣的兩種常用方法為抽簽法和隨機數(shù)表法(3)分層抽樣是總體由差異明顯的幾部分組成，常將總

4、體按差異分成幾個部分，然后按各部分所占比例抽樣，其中所分成的各部分叫做層(4)系統(tǒng)抽樣是當總體中的個數(shù)較多時，將總體均分成幾部分，按事先按確定的在各部分抽取2總體分布的估計(1)作頻率分布直方圖的步驟：求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表(下圖)分組頻數(shù)頻率累計頻率 畫頻率分布直方圖，將區(qū)間標在橫軸上，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫矩形，共得個矩形，這樣得到的圖形叫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的性質：第個矩形的面積等于樣本值落入?yún)^(qū)間的頻率；由于，所以所有小矩形的面積的和為1.(2)連接頻率分布直方圖中各小長方形

5、上邊的中點，就得到頻率分布折線圖，隨著樣本容量的增加，折線圖會越來越近似于一條光滑曲線，稱之為總體密度曲線(3)統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是中格中間的一列數(shù)，葉是從莖旁邊長出來的一列數(shù).用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示3平均數(shù)和方差的計算(1)如果有個數(shù)據(jù)，則叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，而叫做標準差(2)公式(3)當一組數(shù)據(jù)中各數(shù)較大時，可以將各數(shù)據(jù)減去一個適當?shù)某?shù)，得到，則4利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中

6、，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)值.(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和.(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標.(4)極差最大數(shù)最小的數(shù).5.兩個變量的相關關系(1)如果兩個變量之間沒有函數(shù)關系所具有的確定性，它們的關系帶有隨機性，則稱這兩個變量具有相關關系.(2)有相關關系的兩個變量，若一個變量的值由小到大時，另一個變量的值也是由小到大，這種相關稱為正相關；反之，一個變量的值由小到大，另一個變量的值由大到小，這種相關稱為負相關.(3)如果散點圖中，具有相關關系的兩個變量所有觀察值的數(shù)據(jù)點，分布在一條直線附近，則稱這兩個變量具有

7、線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，方程為其中 (4)樣本的相關系數(shù)當時，表示兩個變量正相關，當時，表示兩個變量負相關，越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強；越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.通常當時，認為兩個變量有很強的線性相關關系.6.獨立性檢驗(1)分類變量用變量的不同“值”，表示個體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量.例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等.(2)列聯(lián)表：即列出兩個分類變量的頻數(shù)表：一般地，假設有兩個分類變量和，它們的值域分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為：合計合計其中為樣本容量.(3)可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，并且能

8、較為準確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算由公式所給出的檢驗隨機變量的觀測值，并且的值越大，說明“與有關系”成立的可能性越大，同時可以利用以下數(shù)據(jù)來確定“與有關系”的可信程度.這種利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.3.典例分析例1.經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應的概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少；(2)至少3人排隊等候的概率是多少.【答案】C【解析】記“無人排隊等候”為事件，“1人排隊等候”為事件，“2人排隊

9、等候”為事件，“3人排隊等候”為事件，“4人排隊等候”為事件，“5人及5人以上排隊等候”為事件，則事件互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件，則，所以. (2)方法一：記“至少3人排隊等候”為事件，則，所以.方法二：記“至少3人排隊等候”為事件，則其對立事件為事件，所以.練習1.在12件瓷器中，有10件一級品，2件二級品，從中任取3件. (1)“3件都是二級品”是什么事件？（2）“3件都是一級品”是什么事件？（3）“至少有一件是一級品”是什么事件？【答案】（1）不可能事件（2）隨機事件（3）必然事件【解析】 （1）因為12件瓷器中，只有2件二級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不可能

10、事件.（2）“3件都是一級品”在題設條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機事件.（3）“至少有一件是一級品”是必然事件，因為12件瓷器中只有2件二級品，取三件必有一級品.練習2.盒中僅有4只白球5只黑球，從中任意取出一只球.（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？【答案】（1）0，（2）（3）1例2. 已知為集合中三個不同的數(shù)，通過右邊框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)，則輸出的數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)框圖判斷，本框圖輸出的為輸入的三個數(shù)

11、中的最大值最大值是3的情況，輸入的三個數(shù)為1，2，3 ， 1種情況最大值是4的情況，輸入的三個數(shù)為1，2，3里兩個以及4 ，3種情況最大值是5的情況，輸入的三個數(shù)為1，2，3，4里兩個數(shù)以及5 ，6種情況最大值是6的情況，輸入的三個數(shù)為1，2，3，4，5里兩個數(shù)及6，10種情況的概率= .故答案為 .練習1.五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣. 若硬幣正面朝上, 則這個人站起來; 若硬幣正面朝下, 則這個人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩個人站起來的概率為A. B. C. D. 【答案】C故答案選練習2. 一鮮花店一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與

12、銷售天數(shù)統(tǒng)計如下：日銷售量（枝）0495099100149150199200250銷售天數(shù)（天）3天3天15天6天3天 將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動，求這2天的日銷售量都低于50枝的概率（不需要枚舉基本事件）【答案】（1）;（2）【解析】（1）設日銷售量為，則， 由互斥事件的概率加法公式， 注：直接按照古典概型的計算公式，得同樣給分（2）日銷售量低于100枝共有6天，從中任選兩天促銷共有種情況；日銷售量低于50枝共有3天，從中任選兩天促銷共有種情況由古典概型的概率計算公式，所求

13、概率【防陷阱措施】求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據(jù)需要靈活選擇.例3.在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)，則方程有兩個正根的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】方程有兩個正根，則有，即解得或，又，由幾何概型概率公式可得方程有兩個正根的概率為，故選.練習1. 在棱長為的正方體中隨機地取一點P，則點P與正方體各表面的距離都大于的概率為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】符合條件的點P落在棱長為的正方體內(nèi)，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得練習2. 正方體中，

14、點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D當 時， 取最小值.因為 .故選D.例4. 太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構圖方法，在平面直角坐標系中，圓被的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設大圓的半徑為R，則： ，則大圓面積為： ，小圓面積為： ，則滿足題意的概率值為： .本題選擇B選項.練習1. 北宋歐陽修在賣油翁中寫道

15、：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，因曰：“我亦無他，唯手熟爾.”可見技能都能通過反復苦練而達至熟能生巧之境地.若銅錢是半徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油滴（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】概率為幾何概型，測度為面積,概率，選B.練習2. 甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】由幾何概型概率公式得 ，即這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的

16、概率為，選.【防陷阱措施】求解幾何概型的概率問題，一定要正確確定試驗的全部結果構成的區(qū)域，從而正確選擇合理的測度，進而利用概率公式求解.幾何概型應注意：(1)求與長度有關的幾何概型的方法，是把題中所表示的幾何模型轉化為線段的長度，然后求解；(2)依據(jù)幾何概型的特點判斷基本事件應從“等可能”的角度入手，選擇恰當合理的觀察角度；(3)求與角度有關的幾何概型的方法，是把題中所表示的幾何模型轉化成角度，然后求解.例5. 雙十一網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務量猛增甲、乙兩位快遞員月日到日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示（）根據(jù)莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結論即可）；（）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（）從乙送件

17、數(shù)量中隨機抽取個，求至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率【答案】（）乙快遞員的平均送件數(shù)量較多（）（）【解析】（）由莖葉圖知甲快遞員月日到日每天送件數(shù)量相對乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，乙快遞員的平均送件數(shù)量較多（）甲送件數(shù)量的平均數(shù)： 練習1.在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元1個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進了 90個面包，以 (個)(其中)表示面包的需求量， （元）表示利潤.（1）根據(jù)直方圖計算需求量的中位數(shù)；（2）估計利潤

18、不少于100元的概率；【答案】(1)85個;(2) ;(3)142.設利潤不少于100元為事件，利潤不少于100元時，即，即，由直方圖可知，當時，所求概率： 練習2. 2017年“十一”期間，高速公路車輛較多某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率【答案】（1）77.5， （2）（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：

19、 （輛），車速在的車輛數(shù)為： （輛），設車速在的車輛設為， ，車速在的車輛設為， ， ， ，則所有基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種，其中車速在的車輛恰有一輛的事件有： ， ， ， ， ， ， ， 共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為例6. 某媒體為調查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關？（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一

20、步調查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關；（2）【解析】（1）由題意得列聯(lián)表如表：喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計男性觀眾24630女性觀眾151530總計392160假設：喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別無關，則的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關（2）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目的人數(shù)為被抽取的喜歡娛樂節(jié)目的4名

21、分別記為， ， ， ；不喜歡節(jié)目的1名記為則從5名中任選2人的所有可能的結果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10種，其中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的有， ， ， 共4種，所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的觀眾的概率是練習1. 假設某種設備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用24567若由資料知對呈線性相關關系.試求：（1）求；（2）線性回歸方程；（3）估計使用10年時，維修費用是多少？附：利用“最小二乘法”計算的值時,可根據(jù)以下公式： 【答案】（1） (2) （3）維修費用為12萬元【解析】試題分析：（1）利

22、用的計算公式即可得出；（2）利用的計算公式得出結果，再求；（3）利用第（2）問得出的回歸方程，計算x=10時的結果.（3）當x=10時，y=12，所以該設備使用10年，維修費用為12萬元.練習2. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取只小鼠進行試驗，得到如下聯(lián)表：感染未感染總計服用未服用總計參考公式： 參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過_（填百分比）的前提下，可認為“該種疫苗由預防埃博拉病毒感染的效果”【答案】【解析】由題意可得， ，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關

23、”，故答案為.【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）【防陷阱措施】1.頻率分布直方圖的有關特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個小矩形的面積乘以對應的矩形的底邊中點的和等知識把統(tǒng)計和概率結合在一起，比較新穎，也是高考的方向，應引起重視2.求解回歸方程問題的三個易誤點： 易混淆相關關系與函數(shù)關系，兩者的區(qū)別是函數(shù)

24、關系是一種確定的關系，而相關關系是一種非確定的關系，函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系 回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質上回歸直線必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上 利用回歸方程分析問題時，所得的數(shù)據(jù)易誤認為準確值，而實質上是預測值(期望值)類型7.兩點分布例7. 拋擲一枚硬幣，記，則（ ） 【答案】【解析】 ,選練習1.設某項試驗的成功率是失敗率的倍，用隨機變量描述1次試驗的成功次數(shù)，則的值可以是_【答案】【解析】這里“成功率是失敗率的倍”是干擾條件，對1次試驗的成功次數(shù)沒有影響，故可能取值有兩種，即.練習2.籃球比賽中每次罰球命中得1分

25、，不中的0分.已知某運動員罰球命中率為0.7，求他一次罰球得分的分布列及均值.【答案】【解析】01類型8超幾何分布一般地，若離散型隨機變量的分布列為則稱為隨機變量的均值或數(shù)學期望.它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.若，其中為常數(shù)，則也是隨機變量，因為所以，的分布列為于是方差.方差刻畫了離散型隨機變量與均值的平均偏離程度.離散型隨機變量分布列的性質：（1）；（2）.一般地，在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則其中，且，如果隨機變量具有：則稱隨機變量服從超幾何分布.例8. 個攤主在一旅游景點設攤，在不透明口袋中裝入除顏色外無差別的2個白球和3個紅球.游客向攤主付2元進行1次游戲.

26、游戲規(guī)則為：游客從口袋中隨機摸出2個小球，若摸出的小球同色，則游客獲得3元獎勵；若異色則游客獲得1元獎勵.則攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位:元)的期望值是( ) 【答案】【解析】游客摸出的2個小球同色的概率為 ，所以攤主從每次游戲中獲得的利潤分布列為，因此所以選練習1. 某人喜歡玩有三個關卡的通關游戲，根據(jù)他的游戲經(jīng)驗，每次開啟一個新的游戲，這三個關卡他能夠通關的概率分別為（這個游戲的游戲規(guī)則是：如果玩者沒有通過上一個關卡，他照樣可以玩下一個關卡，但玩該游戲的得分會有影響），則此人在開啟一個這種新的游戲時，他能夠通過兩個關卡的概率為_，設表示他能夠通過此游戲的關卡的個數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望

27、為_【答案】 .【解析】隨機變量的所有可能取值為. 又， ，.所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學期望.練習2. 一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品. 用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受. 抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學期望是_.【答案】【解析】根據(jù)題意用戶抽檢次數(shù)的可能取值為，那么可知,故根據(jù)期望公式可知為，故答案為類型9.期望方差例9.設非零常數(shù)是等差數(shù)列的公差,隨機變量等可能地取值,則方差（ ） 【答案】【解析

28、】因為等差數(shù)列的公差是，所以， 故選練習1. 袋中有大小相同的三個球，編號分別為1,2,2，從袋中每次取出一個球，若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用表示所有被取到的球的編號之和，則的方差為_【答案】【解析】的分布列為135，.練習2. 已知隨機變量的分布列如下：-101若，則 ( ) C. 【答案】【解析】由數(shù)學期望計算公式有： ，由可得： ，則 .本題選擇選項.例10. 已知隨機變量的分布列為， ，則等于( ) 【答案】【解析】由題意， ， ， ，故選A.練習1. 設，. 隨機變量取值的概率均為0.2，隨機變量取值的概率也為0.2.若記分別為,的方差，則 （ ） 與的大小關系與的取值有關【

29、答案】【解析】由題意可知，期望相等，設都為，.練習2. 若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是（） 【答案】所以答案為例11. 來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是（）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；（）設隨機變量為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數(shù)，求分布列及期望【答案】（）; （）見解析.【解析】（）記“至少一名一班志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件，則的對立事件為“沒有一班志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設有一班志愿者個， ，那么，解得，即

30、來自一班的志愿者有5人，來自二班志愿者4人；記“清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人”為事件，那么，所有清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人的概率是（）的所有可能值為0,1，2,3， ， ，所以的分布列為123 練習1.袋子中裝有大小相同的八個小球，其中白球五個，分別編號；紅球三個，分別編號，現(xiàn)從袋子中任取三個小球，它們的最大編號為隨機變量，則等于 ( ) 【答案】練習2.為了參加第二屆全國數(shù)學建模競賽，長郡中學在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學生報名參加，按照不同班級統(tǒng)計參賽人數(shù)，如表所示：班級宏志班珍珠班英才班精英班參賽人數(shù)20151510（）從這60名高二學生中隨機選出2人，求這2

31、人在同一班級的概率；（）現(xiàn)從這60名高二學生中隨機選出2人作為代表，進行大賽前的發(fā)言，設選出的2人中宏志班的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望【答案】（）（）（）由題意的的所有可能的取值為0,1,2則， ， ，所以的分布列為：012【防陷阱措施】求離散型隨機變量均值與方差的基本方法(1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差，按定義求解(2)已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差，可直接用的均值、方差的性質求解(3)如果所給隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布、二項分布等)，利用它們的均值、方差公式求解超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的

32、特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型類型10.二項分布的期望與方差獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗獨立重復試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率稱這樣的隨機變量服從二項分布（ )它的數(shù)學期望：，方差為：例12. 設隨機變量服從二項分布，且期望， ，則方差等于( )A. B. C. D. 【答案】練習1. 已知隨機變量，且服從二項分布，則和的值分別是( )和 . 和

33、和 和【答案】【解析】根據(jù)二項分布的特征可得： ， ，故選A.練習2.一款砸金蛋游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要砸三個金蛋，每次砸蛋要么出現(xiàn)金花，要么不出現(xiàn)，已知每次砸蛋出現(xiàn)金花的概率為，且各次砸蛋出現(xiàn)金花與否相互獨立則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)金花的概率為( )A. B. C. D. 【答案】【解析】砸蛋三次出現(xiàn)一次金花概率為，出現(xiàn)兩次金花概率為，出現(xiàn)三次金花概率為，則每盤出現(xiàn)金花的概率為，玩三盤游戲，至少一盤出現(xiàn)金花的概率為，故選例13. 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求

34、量與當天最高氣溫（單位： ）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學期望達到最大值？【答案】（1）分布列為：（2）【解析】(1）易知需求量可取200，300,500， ， ，則分布列為

35、：（2）當時， ，此時，當時取到；當時， ，此時，當時取到；當時， ，此時；當時，易知一定小于的情況綜上所述，當時，取到最大值為520練習1. 如果，當且取得最大值時，的值是（ ） 【答案】練習2.某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調研，該種設備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內(nèi)購買該種設備總費用恰

36、好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設備的兩種方案， 方案：購買甲型3臺； 方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內(nèi)購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？【答案】（1）（2）選擇方案【解析】（1）總費用為10000元，說明試驗期內(nèi)恰好有1臺設備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內(nèi)更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；【防陷阱措施】二項分布是次獨立重復試驗恰好發(fā)生次的概率分布列，要注意與超幾何分布區(qū)別.(1)超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；(2)超幾何分布是不放回抽取，而二項分布是放回抽取(獨立重復)，對

37、于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.3.例題類型演練一1.12個同類產(chǎn)品中含有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是（ ）A. 3個都是正品 B. 至少有一個是次品C. 3個都是次品 D. 至少有一個是正品【答案】D2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A. 至少有1個黑球與都是黑球 B. 至少有1個黑球與至少有1個紅球C. 恰有1個黑球與恰有2個黑球 D. 至少有1個黑球與都是紅球【答案】C【解析

38、】依題意，從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任意取2個球A至少有1個黑球包含都是黑球，故至少有1個黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯誤，B至少有1個黑球包含1黑1紅，至少有1個紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯誤，C恰有1個黑球與恰有2個黑球不可能同時發(fā)生，是互斥事件，且不是對立事件，故C 正確D至少有1個黑球與都是紅球是互斥事件，也是對立事件，故D錯誤，故答案為C。3.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設 “三件產(chǎn)品全不是次品”， “三件產(chǎn)品全是次品”， “三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是（ ）A. 與互斥 B. 任何兩個均互斥 C. 與互斥 D. 任何兩個均不互斥【答案】A應選

39、答案.4.一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內(nèi)3臺游戲機需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護的概率為（ ）A. 0.995 B. 0.54 C. 0.46 D. 0.005【答案】C【解析】一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護的對立事件是三臺都需要維護，一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護的概率：.本題選擇C選項.5.下列4個命題：對立事件一定是互斥事件；若為兩個事件，則；若事件彼此互斥，則；若事件滿足，則是對立事件，其中錯誤的有( )A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個【答案】D【解析】依據(jù)對立事件與互斥事件的內(nèi)涵可知：互斥事件不一定是對立事件，

40、但對立事件一定是互斥事件，故命題是正確的；當是兩個互斥事件時， ，故命題是錯誤的；若事件彼此互斥且的并集是全集時，則，故命題不正確；若事件滿足，則不一定是對立事件，當兩個事件的全部不能包括所有事件時，且不是互斥事件，故命題也是錯誤的.應選答案D.6.某產(chǎn)品分為三級，若生產(chǎn)中出現(xiàn)級品的概率為0.03，出現(xiàn)級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得級品的概率是（ ）A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96【答案】D【解析】根據(jù)題意，對該產(chǎn)品抽查一次抽得A級品的概率是.本題選擇D選項.7.從裝有質地、大小均相同的個紅球和個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，給出下列各對事件：至少有個白球；

41、都是紅球；至少有個白球；至少有個紅球；恰好有個白球；恰好有個白球.其中，互斥事件的對數(shù)是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C8.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設甲、乙兩人射擊互不影響，則值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設：“甲射擊一次，擊中目標”為事件 ，“乙射擊一次，擊中目標”為事件 ，則“甲射擊一次，未擊中目標”為事件，“乙射擊一次，擊中目標”為事件 ，則 ，依題意得： ，解得 ，故選C.9.把紅、藍、白3張紙牌隨機地分發(fā)

42、給甲、乙、丙三個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( )A. 對立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不對立事件 D. 以上都不對【答案】C故選：C10.口袋中裝有三個編號分別為1，2,3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次。則“兩次取球中有3號球”的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，則兩次取得球都是3號求得概率為，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為，故“兩次取球中有3號球”的概率為，本題選擇選項.11.在4次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A 在一

43、次試驗中出現(xiàn)的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率是由事件至少發(fā)生次的概率為，可知事件一次都不發(fā)生的概率為，由獨立事件同時出現(xiàn)的概率知，則故本題答案選12.甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設擊中的概率分別為0.4,0.5，則恰有一人擊中敵機的概率為()A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.5【答案】D【解析】設事件分別表示甲、乙飛行員擊中敵機，則，事件“恰有一人擊中敵機”的概率為). 選D.13.擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點數(shù)，設事件為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件為“出現(xiàn)2點”，已知，則事件“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率是_【答案】【解析】

44、記“出現(xiàn)奇數(shù)點或出現(xiàn)點”為事件， 事件與事件是互斥事件， ， ， 根據(jù)互斥事件的概率加法公式可得，出現(xiàn)奇數(shù)點或出現(xiàn)點的概率，故答案為.14在隨機拋擲一顆骰子一次的試驗中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于6的點數(shù)”，則事件發(fā)生的概率為_【答案】 類型二:條件概率與獨立事件1.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.3，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率是( ) 【答案】【解析】設第一個路口遇到紅燈概率為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，本題選擇選項.2. 已知， ， ，則為( )A.

45、B. C. D. 【答案】【解析】根據(jù)條件概率公式，故選.3. 在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題.如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到代數(shù)題的概率為 ( ) 【答案】故選.4. 2017年5月30日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件 “取到的兩個為同一種餡”，事件 “取到的兩個都是豆沙餡”，則 ( ) 【答案】【解析】由題意，=，=，=，故選：5.濟南氣象臺預測，7月12日歷城區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設為下雨，為刮風，則（ ） 【答案】【解析】由題意,，故選

46、.6. 已知， 則等于（ ） 【答案】【解析】條件概率公式 ， ，故答案為.7.從包括甲乙兩人的6名學生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_.【答案】【解析】因為，所以.應填答案.8.兩個實習生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為 ( ) 【答案】9. 某次戰(zhàn)役中，狙擊手受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（ ） 【

47、答案】【解析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為 ,故選.10.甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽另一個人當裁判，設每周比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，假設每局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙，乙勝丙的概率都是，各局的比賽相互獨立，第一局甲當裁判求第三局甲當裁判的概率；【答案】第三局甲當裁判的概率為【解析】第二局中可能乙當裁判，其概率為，

48、也可能丙當裁判，其概率為，所以第三局甲當裁判的概率為所以，第三局甲當裁判的概率為11. 拋擲紅、黃兩顆骰子，當紅色骰子的點數(shù)為或時，兩顆骰子的點數(shù)之積大于的概率是() 【答案】類型三.古典概型與幾何概型1.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率為() . . 【答案】【解析】將6聽飲料用字母表示，分別為從中隨機抽取2聽的情況有：共15種，其中符合題意的有，共9種，所以概率為.2. 10個籃球隊中有2個強隊，先任意將這10個隊平均分成兩組進行比賽，則2個強隊不分在同一組的概率是(). . . . 【答案】【解析】2個強隊不分在同一組的方法種數(shù)

49、為，10個隊平均分成兩組的方法為，概率為3.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為( ). . . 【答案】【解析】從15個球中任取2個球共有種取法，其中有1個紅球，1個白球的情況有 (種)，所以.4.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.【答案】5.已知、，從這四個數(shù)中任取一個數(shù)使函數(shù)有極值點的概率為（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】對求導得 若函數(shù) 有極值點，則 有2個不相等的實數(shù)根，故 ，解得 ，而 滿足條件的有2個，分別是 ，

50、故滿足條件的概率 故選：B6袋子中有四個小球，分別寫有“世、紀、金、榜”四個字，從中任取一個小球，取到“金”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“世、紀、金、榜”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)： 1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由隨機數(shù)表可知，在20個隨機數(shù)組中，第二個數(shù)字是3的共有13 43 23 13 13共5個，所以其發(fā)生的概

51、率為，故選B.7.一個古典型（或幾何概型）中，若兩個不同隨機事件概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機拋擲一枚骰子一次，事件“點數(shù)為奇數(shù)”和“點數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關于“等概率事件”，以下判斷正確的是_.在同一個古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；若一個古典概型的事件總數(shù)為大于2的質數(shù)，則在這個古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；因為所有必然事件的概率都是1，所以任意兩個必然事件是“等概率事件”；隨機同時拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個正面”和“僅有兩個正面”是“等概率事件”.【答案】【解析】對于，由古典概型的定義知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事

52、件之間都是“等概率事件”.正確.對于，如在1,3,5,7,9五個數(shù)中，任取兩個數(shù)所得和為10包括“1和9”與“3和7”兩種情況，這兩種情況的概率相等.錯誤.對于，由本題的條件可知“等概率事件”是針對于同一個古典概型的.不正確.對于，隨機同時拋擲三枚硬幣一次共有8中不同的結果，其中“僅有一個正面”包含3種結果，其概率為；“僅有兩個正面” 包含3種結果，其概率為.這兩個事件是“等概率事件”.正確.綜上可得正確.答案：8五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣. 若硬幣正面朝上, 則這個人站起來; 若硬幣正面朝下, 則這個人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩個人站

53、起來的概率為A. B. C. D. 【答案】C9.在6盒酸奶中，有2盒已經(jīng)過了保質期，從中任取2盒，取到的酸奶中有已過保質期的概率為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所求概率為 ,選C.類型四:幾何概型1.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個點，則 的概率為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所以概率為，故選C.2在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)，則方程有兩個正根的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】3 勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個

54、相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】觀察這個圖可知，大正方形的邊長為，總面積為，而陰影區(qū)域的邊長為面積為，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為故答案選。4如圖，正方形內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】概率為幾何概型，測度為面積，設正方形邊長為2，則概率為： ，選C.5. 2017年8

55、月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀念幣.如圖所示是一枚8克圓形金質紀念幣，直徑22毫米，面額100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)題意可估計軍旗的面積大約是 ，故選C6如圖，在菱形中， ， ，以個頂點為圓心的扇形的半徑均為1，若在該菱形中任意選取一點，該點落在陰影部分的概率為，則圓周率的近似值為( )A. B. C. D. 【答案】C7甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則

56、這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，則所有基本事件構成的平面區(qū)域為 ，設“這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待”為事件A，則事件A包含的基本事件構成的平面區(qū)域為，如圖中陰影部分所示.由幾何概型概率公式得 ，即這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為，選C.8 北宋歐陽修在賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，因曰：“我亦無他，唯手熟爾.”可見技能都能通過反復苦練而達至熟能生巧之境地.若銅錢是半徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油滴（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】概率為幾何概型，測度為面積,概率，選B.9太極圖是以黑白兩個魚形紋組