人教A版高中數(shù)學必修三練習：第三章 概率 單元歸納提升課 Word版含答案

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1、 模塊評估檢測 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.從2 018名俄羅斯足球世界杯志愿者中選取50名組成一個志愿者團,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2 018人中剔除18人,余下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行,則每人入選的機會 (　C　) A.不全相等　 B.均不相等 C.都相等　　 D.無法確定 2.在線段[0,3]上任取一點,則此點坐標大于1的概率是 (　B　) A. B. C. D. 3.一個射手進行射擊,記事件E1:“脫靶”

2、,E2:“中靶”,E3:“中靶環(huán)數(shù)大于4”,E4:“中靶環(huán)數(shù)不小于5”,則在上述事件中,互斥而不對立的事件共有 (　B　) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 4.有五組變量: ①汽車的質量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程; ②平均日學習時間和平均學習成績; ③某人每日吸煙量和其身體健康情況; ④正方形的邊長和面積; ⑤汽車的質量和百公里耗油量. 其中兩個變量成正相關的是 (　C　) A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 5.一個容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下: 組別 [0, 10] (10, 20] (20, 3

3、0] (30, 40] (40, 50] (50, 60] (60, 70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為 (　C　) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 6.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 (　A　) A.91.5和91.5　 B.91.5和92 C.91和91.5　　 D.92和92 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是 (　B　) A.120　 B.720　 C.1 44

4、0　 D.5 040 8.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域Ω上隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 (　A　) A. B. C. D. 9.某中學號召學生在暑假期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動).該校文學社共有100名學生,他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示,則從文學社中任意選1名學生,他參加活動次數(shù)為3的概率是 (　B　) A. B. C. D. 10.三個數(shù)390,455,546的最大公約數(shù)是 (　D　) A.65 B.91 C.26 D.13

5、11.在如圖所示的程序框圖中,如果輸入的n=5,那么輸出的i等于 (　C　) A.3 B.4 C.5 D.6 12.如圖是把二進制的數(shù)11111(2)化成十進制的數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內應填入的條件是 (　D　) A.i>5? B.i≤5? C.i>4? D.i≤4? 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上) 13.課題組進行城市空氣質量調查,按地域把24個城市分成甲,乙,丙三組,對應的城市數(shù)分別為4,12,8,若用分層抽樣抽取6個城市,則丙組中應抽取的城市數(shù)為　2　.? 14.利用秦九韶算法,求當x=23時,多

6、項式7x3+3x2-5x+11的值的算法. ①第一步:x=23, 第二步:y=7x3+3x2-5x+11, 第三步:輸出y; ②第一步:x=23, 第二步:y=((7x+3)x-5)x+11, 第三步:輸出y; ③算6次乘法,3次加法; ④算3次乘法,3次加法. 以上描述正確的序號為?、冖堋?? 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T=　30　.? 16.已知直線l過點(-1,0), l與圓C:(x-1)2+y2=3相交于A,B兩點,則弦長|AB|≥2的概率為.? 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(10分)一

7、盒中裝有12個球,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球,從中隨機取出1球,求: (1)取出1球是紅球或黑球的概率. (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率. 【解析】記事件A1={任取1球為紅球},A2={任取1球為黑球},A3={任取1球為白球},A4={任取1球為綠球},則P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.由題意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥. (1)取出1球為紅球或黑球的概率為: P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=. (2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為: 方法一:P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

8、 =++=. 方法二:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=. 18.(12分)甲,乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達,試求兩船中有一艘在停泊位時,另一艘船必須等待的概率. 【解析】設甲,乙兩船到達泊位的時刻分別為x,y. 則作出如圖所示的區(qū)域. 區(qū)域D(正方形)的面積S1=242,區(qū)域d(陰影)的面積S2=242-182. 所以P===. 即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為. 19.(12分)在一次數(shù)學統(tǒng)考后,某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示. (1)計算樣本的平均成績及

9、方差. (2)在這10個樣本中,現(xiàn)從不低于84分的成績中隨機抽取2個,求93分的成績被抽中的概率. 【解析】(1)這10名同學的成績是:60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,則平均數(shù)=80. 方差s2=[(98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(84-80)2+(75-80)2+ (73-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2]=174.4. 即樣本的平均成績是80分,方差是174.4. (2)設A表示隨機事件“93分的成績被抽中”,從不低于84分的成績中隨機抽取2個結果有: (98,84),(98,86

10、),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84), (93,86),(86,84),共10種. 而事件A含有4個基本事件:(98,93),(97,93),(93,84),(93,86). 所以所求概率為P==. 20.(12分)某培訓班共有n名學生,現(xiàn)將一次某學科考試成績(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.其中落在[80,90)內的頻數(shù)為36. (1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出a及n的值. (2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成績作為一個樣本,求在第一組、第五組(從左到右)中分別抽取了幾名學生的成績. (3)在

11、(2)抽取的樣本中的第一與第五組中,隨機抽取兩名學生的成績,求所取兩名學生的平均分不低于70分的概率. 【解析】(1)第四組的頻率為: 1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3, 所以a==0.03,n==120. (2)第一組應抽:0.05×40=2(名), 第五組應抽:0.075×40=3(名). (3)設第一組抽取的2個分數(shù)記作A1、A2,第五組的3個分數(shù)記作B1、B2、B3,那么從這兩組中抽取2個的結果有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10種,其中平均分不低于70分的有9種,所求概率為P

12、=. 21.(12分)每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”,以餐飲業(yè)為例,當外面太冷時,不少人都會選擇叫外賣上門,外賣商家的訂單就會增加,下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù). 日平均氣溫(℃) -2 -4 -6 -8 -10 外賣訂單數(shù)(份) 50 85 115 140 160 經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內平均氣溫x(℃)與該店外賣訂單數(shù)y(份)成線性相關關系,試建立y關于x的回歸方程,并預測氣溫為-12℃時該店的外賣訂單數(shù)(結果四舍五入保留整數(shù)). 【解析】由題意可知==-6, ==110, =42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,

13、 (xi-)(yi-)=4×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550, 所以===-13.75, =-=110+13.75×(-6)=27.5, 所以y關于x的回歸方程為=-13.75x+27.5, 當x=-12時,=-13.75x+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5≈193. 所以可預測當平均氣溫為-12 ℃時,該店的外賣訂單數(shù)為193份. 22.(12分)某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示. 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [160,

14、165) 5 0.050 第2組 [165,170) ① 0.350 第3組 [170,175) 30 ② 第4組 [175,180) 20 0.200 第5組 [180,185] 10 0.100 合計 100 1.00 (1)請先求出頻率分布表中①,②位置的相應數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖. (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試. (3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試,求:第

15、4組至少有一名學生被A考官面試的概率. 【解析】(1)①由題可知,第2組的頻數(shù)為0.350×100=35人,②第3組的頻率為=0.300, 頻率分布直方圖如圖所示, (2)因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試,每組抽取的人數(shù)分別為: 第3組:×6=3人, 第4組:×6=2人, 第5組:×6=1人, 所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試. (3)設第3組的3位同學為A1,A2,A3,第4組的2位同學為B1,B2,第5組的1位同學為C1, 則從這六位同學中抽取兩位同學有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1), (A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1), (B2,C1),共15種, 其中第4組的2位同學B1,B2中至少有一位同學入選的有:(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,所以第4組至少有一名學生被A考官面試的概率為=. 關閉Word文檔返回原板塊