高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)25 Word版含解析

第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè)25平面向量的概念及其線性運(yùn)算1設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(B)Aa與a的方向相反 Ba與2a的方向相同C|a|a| D|a|·a解析：對于A，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反；B正確；對于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大小2(2019·合肥質(zhì)檢)已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若20，則向量等于(C)A. BC2 D2解析：因?yàn)?，所?2()()20，所以2.3(2019·濟(jì)寧模擬)如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則mn的值為(B)A1 B2C3 D4解析：O為BC的中點(diǎn)，()(mn)，M，O，N三點(diǎn)共線，1，mn2.4(2019·河南中原名校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，3，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則(C)A. B.C D解析：().5(2019·長春模擬)在ABC中，D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則(B)A. B.C. D.解析：由得點(diǎn)D在平行于AB的中位線上，從而有SABDSABC，又SACDSABC，所以SBCDSABCSABC，所以.故選B.6(2019·太原模擬)在ABC中，AB3，AC2，BAC60°，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若·，則|的取值范圍為(D)A. B.C. D.解析：在AB上取一點(diǎn)D，使得，過D作DHAC，交BC于H.，且點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，點(diǎn)P在線段DH上當(dāng)P在D點(diǎn)時(shí)，|取得最小值2；當(dāng)P在H點(diǎn)時(shí)，|取得最大值，此時(shí)B，P，C三點(diǎn)共線，222·，|.故|的取值范圍為.故選D.7已知ABC和點(diǎn)M滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m3.解析：由已知條件得，如圖，延長AM交BC于D點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn)延長BM交AC于E點(diǎn)，延長CM交AB于F點(diǎn)，同理可證E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，即M為ABC的重心，()，即3，則m3.8(2019·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為.解析：由題意，A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又e1與e2不共線，所以解得k.9在直角梯形ABCD中，A90°，B30°，AB2，BC2，點(diǎn)E在線段CD上，若，則的取值范圍是.解析：由題意可求得AD1，CD，2，點(diǎn)E在線段CD上，(01)，又2，1，即，01，0.即的取值范圍是.10(2019·太原質(zhì)檢)設(shè)G為ABC的重心，且sinA·sinB·sinC·0，則角B的大小為60°.解析：G是ABC的重心，0，()，將其代入sinA·sinB·sinC·0，得(sinBsinA)(sinCsinA)0.又，不共線，sinBsinA0，sinCsinA0.則sinBsinAsinC.根據(jù)正弦定理知，bac，ABC是等邊三角形，則B60°.11如圖所示，在ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)a，b，試用a，b表示向量.解：由D，O，C三點(diǎn)共線，可設(shè)k1k1()k1k1ak1b(k1為實(shí)數(shù))，同理，可設(shè)k2k2()k2k2ak2b(k2為實(shí)數(shù))，又a(1k1)ak1b，所以由，得k2ak2b(1k1)ak1b，即(1k12k2)ab0.又a，b不共線，所以解得所以ab.所以a(ab)12(2019·廣東化州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，C(1,1)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)，設(shè)mn(m，nR)，則2mn的最大值為(B)A1 B1C2 D3解析：由已知得(1，1)，(1,2)，設(shè)(x，y)，mn，2mnxy.作出平面區(qū)域如圖所示，令zxy，則yxz，由圖象可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)B(3,2)時(shí)，截距最小，即z最大z的最大值為321，即2mn的最大值為1.故選B.13如圖所示，在ABC中，ADDB，點(diǎn)F在線段CD上，設(shè)a，b，xayb，則的最小值為(D)A62 B6C64 D32解析：由題意知xayb2xy，因?yàn)镃，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，所以2xy1，即y12x.由題圖可知x0且x1.所以.令f(x)，則f(x)，令f(x)0，得x1或x1(舍)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1且x1時(shí)，f(x)0.所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f(1)32.14(2019·河北百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知在ABC中，點(diǎn)D滿足20，過點(diǎn)D的直線l與直線AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，.若0，0，則的最小值為.解析：連接AD.因?yàn)?0，所以，().因?yàn)镈，M，N三點(diǎn)共線，所以存在xR，使x(1x)，則x(1x)，所以x(1x)，所以x，(1x)，所以x，1x，所以1，所以()，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.15定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算ab|a|·|b|sina，b，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，abba；(ab)(a)b；若ab，則ab0；若ab且0，則(ab)c(ac)(bc)正確的序號是.解析：恒成立，(ab)|a|·|b|sina，b，(a)b|a|·|b|sina，b，當(dāng)0時(shí)，(ab)(a)b不成立，ab，則sina，b0，故ab0恒成立，ab，且0，則ab(1)b，(ab)c|(1)|b|·|c|sinb，c，(ac)(bc)|b|·|c|sinb，c|b|·|c|sinb，c|1|b|·|c|sinb，c，故(ab)c(ac)(bc)恒成立