《高考人教版數(shù)學文總復習練習:第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)25 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考人教版數(shù)學文總復習練習:第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)25 Word版含解析(11頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時作業(yè)25平面向量的概念及其線性運算1設a是非零向量,是非零實數(shù),下列結論中正確的是(B)Aa與a的方向相反 Ba與2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析:對于A,當0時,a與a的方向相同,當0時,a與a的方向相反;B正確;對于C,|a|a|,由于|的大小不確定,故|a|與|a|的大小關系不確定;對于D,|a是向量,而|a|表示長度,兩者不能比較大小2(2019合肥質檢)已知O,A,B,C為同一平面內的四個點,若20,則向量等于(C)A. BC2 D2解析:因為,所以22()()20,所以2.3(2019濟寧模擬)如圖所示,在ABC中,點O是BC的中
2、點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若m,n,則mn的值為(B)A1 B2C3 D4解析:O為BC的中點,()(mn),M,O,N三點共線,1,mn2.4(2019河南中原名校聯(lián)考)如圖,在直角梯形ABCD中,AB2AD2DC,E為BC邊上一點,3,F(xiàn)為AE的中點,則(C)A. B.C D解析:().5(2019長春模擬)在ABC中,D為ABC所在平面內一點,且,則(B)A. B.C. D.解析:由得點D在平行于AB的中位線上,從而有SABDSABC,又SACDSABC,所以SBCDSABCSABC,所以.故選B.6(2019太原模擬)在ABC中,AB3,AC2,BAC60
3、,點P是ABC內一點(含邊界),若,則|的取值范圍為(D)A. B.C. D.解析:在AB上取一點D,使得,過D作DHAC,交BC于H.,且點P是ABC內一點(含邊界),點P在線段DH上當P在D點時,|取得最小值2;當P在H點時,|取得最大值,此時B,P,C三點共線,222,|.故|的取值范圍為.故選D.7已知ABC和點M滿足0,若存在實數(shù)m使得m成立,則m3.解析:由已知條件得,如圖,延長AM交BC于D點,則D為BC的中點延長BM交AC于E點,延長CM交AB于F點,同理可證E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點,即M為ABC的重心,(),即3,則m3.8(2019鄭州模擬)設e1與e2是兩個不共線向量
4、,3e12e2,ke1e2,3e12ke2,若A,B,D三點共線,則k的值為.解析:由題意,A,B,D三點共線,故必存在一個實數(shù),使得.又3e12e2,ke1e2,3e12ke2,所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2,所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2,又e1與e2不共線,所以解得k.9在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,點E在線段CD上,若,則的取值范圍是.解析:由題意可求得AD1,CD,2,點E在線段CD上,(01),又2,1,即,01,0.即的取值范圍是.10(2019太原質檢)設G為ABC的重心,且sinAsinBsinC0,則角B的大小
5、為60.解析:G是ABC的重心,0,(),將其代入sinAsinBsinC0,得(sinBsinA)(sinCsinA)0.又,不共線,sinBsinA0,sinCsinA0.則sinBsinAsinC.根據(jù)正弦定理知,bac,ABC是等邊三角形,則B60.11如圖所示,在ABC中,D,F(xiàn)分別是AB,AC的中點,BF與CD交于點O,設a,b,試用a,b表示向量.解:由D,O,C三點共線,可設k1k1()k1k1ak1b(k1為實數(shù)),同理,可設k2k2()k2k2ak2b(k2為實數(shù)),又a(1k1)ak1b,所以由,得k2ak2b(1k1)ak1b,即(1k12k2)ab0.又a,b不共線,
6、所以解得所以ab.所以a(ab)12(2019廣東化州一模)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,3),B(3,2),C(1,1),點P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)內,設mn(m,nR),則2mn的最大值為(B)A1 B1C2 D3解析:由已知得(1,1),(1,2),設(x,y),mn,2mnxy.作出平面區(qū)域如圖所示,令zxy,則yxz,由圖象可知當直線yxz經過點B(3,2)時,截距最小,即z最大z的最大值為321,即2mn的最大值為1.故選B.13如圖所示,在ABC中,ADDB,點F在線段CD上,設a,b,xayb,則的最小值為(D)A62 B6C64 D32解析:由題
7、意知xayb2xy,因為C,F(xiàn),D三點共線,所以2xy1,即y12x.由題圖可知x0且x1.所以.令f(x),則f(x),令f(x)0,得x1或x1(舍)當0x1時,f(x)0,當x1且x1時,f(x)0.所以當x1時,f(x)取得極小值,亦為最小值,最小值為f(1)32.14(2019河北百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知在ABC中,點D滿足20,過點D的直線l與直線AB,AC分別交于點M,N,.若0,0,則的最小值為.解析:連接AD.因為20,所以,().因為D,M,N三點共線,所以存在xR,使x(1x),則x(1x),所以x(1x),所以x,(1x),所以x,1x,所以1,所以(),當且僅當時等號成立,所以的最小值為.15定義兩個平面向量的一種運算ab|a|b|sina,b,則關于平面向量上述運算的以下結論中,abba;(ab)(a)b;若ab,則ab0;若ab且0,則(ab)c(ac)(bc)正確的序號是.解析:恒成立,(ab)|a|b|sina,b,(a)b|a|b|sina,b,當0時,(ab)(a)b不成立,ab,則sina,b0,故ab0恒成立,ab,且0,則ab(1)b,(ab)c|(1)|b|c|sinb,c,(ac)(bc)|b|c|sinb,c|b|c|sinb,c|1|b|c|sinb,c,故(ab)c(ac)(bc)恒成立